江西省九江市第五中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市第五中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y＝ax2（a≠0）的焦點坐標是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）參考答案：A略2.已知，則等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1參考答案：D3.給出四個關系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略5.如圖,已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點、分別是、的中點，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略7.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】設g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：設g（x）=，∴g′（x）=，∵當x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴當x＞0時，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）遞增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）在（﹣∞，0）遞增，∵f（2）=0∴g（2）==0，當x＞0時，f（x）＜0等價于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，當x＜0時，f（x）＜0等價于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選：C．8.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇數(shù)都不能被2整除；③2013是奇數(shù)；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略9.已知橢圓C：的離心率為，直線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】用線面、面面垂直和平行的定理，結合長方體進行判斷．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)為．參考答案：4考點：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個．故答案為：4點評：本題考查了四種命題的關系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎題12.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應取北偏東________（填角度）的方向前進。

參考答案：30°13.展開式的常數(shù)項是

.參考答案：1014.經(jīng)過點且到原點的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或15.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)M模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略16.已知|z|＝4，且z＋2i是實數(shù)，則復數(shù)z＝______.參考答案：略17.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是______.參考答案：-189令，得展開式中各項系數(shù)之和為.由，得，所以展開式的通項為.由，得，展開式中系數(shù)是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得

解得∴不等式即為：得解集為．略19.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，若對任意都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a=2代入，找出導函數(shù)為0的自變量，看在自變量左右兩側導函數(shù)的符號來求極值即可．（2）先根據(jù)導函數(shù)的解析式確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)a的不同范圍進行討論進而確定其答案．【詳解】解：（1）當時，

所以當時，，為增函數(shù)時，，為減函數(shù)時，，為增函數(shù)

所以，

（2）（）

所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：，因為,所以此時的值不存在

當時，，此時在上遞增，在上遞減

所以函數(shù)在上的最大值是

由題意得，解得：

綜上的取值范圍是【點睛】本題涉及到利用導函數(shù)求極值．利用導函數(shù)求極值時，須先求導函數(shù)為0的根，再根據(jù)導函數(shù)為0的根左右兩側的符號來求極大值和極小值．20.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點處的切線斜率為.（1）曲線在P點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因為函數(shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略21.已知函數(shù),.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

……1分

……….…2分所以曲線在點處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當時，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

……5分2

時，令得或i）當時，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……7分ii）當時，在上，在上

………8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略22.福建師大附中高二年級將于4月中旬進行年級辯論賽，每個班將派出6名同學分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯和六辯．現(xiàn)某班已有3名男生和3名女生組成了辯論隊，按下列要求，能分別安排出多少種不同的辯論順序？（要求：先列式，再計算，最后用數(shù)字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不擔任第一辯，女生乙不擔任第六辯；（3）男生甲必須排在第一辯或第六辯，3位女生中有且只有兩位排在一起．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、用捆綁法將3名男生看成一個元素，并考慮其3人之間的順序，②、同樣方法分析將3名女生的情況數(shù)目，③、將男生、女生兩個元素全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔任第六辯，剩余的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，由排列數(shù)公式計算即可，②、男生甲不擔任第六辯，分別分析男生甲、女生乙、其他4人的情況數(shù)目，進而由乘法原理可得此時的情況數(shù)目；最后由分類計數(shù)原理計算可得答案．（3）根據(jù)題意，分2步進行分析：①、男生甲必須排在第一辯或第六辯，則甲有2種情況，②、用間接法分析“3位女生中有且只有兩位排在一起”的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步分析：①、將3名男生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，②、將3名女生看成一個元素，考慮其順序有A33=6種情況，③、將男生、女生兩個元素全排列，有A22=2種情況，則三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72種；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、男生甲擔任第六辯，剩余的5人進行全排列，分別擔任一辯、二辯、三辯、四辯、五辯，有A55=120種情況，②、男生甲不擔任第六辯，則甲有4個位置可選，女生乙不擔任第六辯，有4個位置可選，剩余的4人進行全排列，擔任其他位置，有A44=24種情況，則男生甲不擔任第六辯的情況有4×4×24=384種；故男生甲不擔任第