河南省焦作市城關(guān)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省焦作市城關(guān)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則△ABC的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分線，綜合即可判斷△ABC的形狀.【詳解】,所以.AO在∠BAC的角平分線上，所以AO既在BC邊的高上，也是∠BAC的平分線，所以△ABC是等腰三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法法則和減法法則的幾何應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)在[-1，3]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D6. “”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為(

)A

3：2

B

3:1

C

2:3

D

4:3 參考答案：A8.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知A,B,C,是的三個內(nèi)角，若的面積（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：D10.已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩點(diǎn)的距離等于___________.參考答案：【分析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.參考答案：413.（4分）若loga≥1，則a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：loga≥1等價為loga≥logaa，若a＞1，則等價為≥a，此時不成立，若0＜a＜1，則等價為≤a，即≤a＜1，故答案為：≤a＜1點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)不等式的求解，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．14.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是____參考答案：15.若a＞0，b＞0，化簡成指數(shù)冪的形式：=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、16.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則A=

．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°．故答案為：60°【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個交點(diǎn)時，，函數(shù)有個不同的零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，故需滿足不等式組解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：（2）化簡：參考答案：（1）

…….5分（2）

…….10分19.已知數(shù)列滿足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：.解析：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，?！?分當(dāng)為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，；當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．

因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）兩式相減，得

．

?！?2分20.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中點(diǎn)N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）過F作FGAB與G，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略21.在中，角的對邊分別為，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S＝

.（1）求角的大?。?/p>

（2）若且求的值.

參考答案：(1）∵根據(jù)余弦定理得，的面積S＝∴由4S＝得∵，∴C＝；……………6分∵

∴可得即.∴由正弦定理得解得.結(jié)合，得.∵中，,∴,因此，.∵

∴即.

……………12分

略22.（２０分）對于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點(diǎn)”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即}，.(1).求證：AB(2).若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：證明(1).若A=φ，則AB顯然成立；……２分若A≠φ，設(shè)t∈A，則f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,從而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的實(shí)根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的實(shí)根由AB，知方程（*）左邊含有一個因式，即方程可化為

因此