2022-2023學年安徽省亳州市匯賢中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省亳州市匯賢中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式的第三項；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件．2.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C3.已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：B4.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質，把轉化為求解．【解答】解：因為：=====．故選：D．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，以及計算能力．5.已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C6.某班有男同學40人，女同學30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學中抽出一個容量為

7的樣本，則應分別抽取

（

） （A）男同學4人；女同學3人 （B）男同學3人；女同學4人 （C）男同學2人；女同學5人 （D）男同學5人；女同學2人參考答案：A略7.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.設a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的a，b，c的組數(shù)為（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由題意確定a，b，從而可得滿足條件的a，b，c的組數(shù)．【解答】解：由題意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他們周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：對任意實數(shù)x都成立，他們周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值與其對應．∴滿足條件的a，b，c的組數(shù)為4組．故選：D．9.已知x,y均為正實數(shù)，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A10.若函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，平分圓的周長，則取最小值時，雙曲線的離心率為

。參考答案：略12.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為_________.參考答案：略13.直線的傾斜角的范圍是______________________。(為任意實數(shù))參考答案：14.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．15.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則點的橫坐標為

.

參考答案：316.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

17.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當時，.因為.

所以切線方程是

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.當時，令，即，所以或.當，即時，在［1，e]上單調遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當時，在（1，e）上單調遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意綜上（Ⅲ）設，則，只要在上單調遞增即可.

而當時，，此時在上單調遞增；當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

略19.某學科在市?？己髲娜昙壋槌?00名學生的學科成績作為樣本進行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）利用組中值估計該次考試該學科的平均成績；（2）估計該學科學生成績在[100，130)之間的概率；（3）為詳細了解每題的答題情況，從樣本中成績在80~100之間的試卷中任選2份進行分析，求至少有1人成績在80~90之間的概率．

參考答案：

略20.甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．設各局比賽結果相互獨立．（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．21.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點在棱上.（1）若是的中點，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案：（1）連接交于點，連接因為是的中點，為矩形對角線的交點.所以為的中位線，所以因為平面所以………………6分（2）因為,所以,因為平面平面，且平面平面所以平面以為坐標原點,分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則.易知平面，所以平面的一個法向量為n1＝（1，0，0），設，易知.設平面的法向量為n2＝（），則有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此時 ……………………12分22.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進行到有人獲勝或每人都已投球3次時結束.設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望為試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設甲第i次投中獲勝的事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計算出的概率（可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中，結合（1）的過程可很快求和各事件概率，從而得分布列，并依據(jù)期望公式可計算出期望值．試題解析：（1）設甲第i次投中獲勝事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥．甲獲勝的事件為A1＋A2＋A3．P（A1）＝；P（A2）＝