河南省三門峽市華北水院高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省三門峽市華北水院高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數(shù)列{an}單調遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．3.設角q的終邊經過點P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知如圖所示的矩形，其長為12，寬為5.在矩形內隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為（

）A．11

B．22

C．33

D．44參考答案：C5.設向量，則下列結論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A選項，，所以該選項錯誤；B選項，所以與不垂直，所以該選項錯誤；C選項，，所以，所以該選項正確；D選項，因為，所以與不平行，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.在程序設計中，要將兩個數(shù)a＝2011，b＝2012交換，使得a＝2012，b＝2011，使用賦值語句正確的一組是（

）參考答案：B7.設，若時,均有恒成立，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側棱垂直底面，易求側面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個側面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B，，．選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．10.設-是等差數(shù)列的前項和，,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：12.函數(shù)---—2的最大值為_________.參考答案：1(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值為1.13.平面向量，，．若對任意實數(shù)t都有，則向量

.參考答案：設，由于對任意實數(shù)都有，

化為：，

∵對任意的實數(shù)上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

14.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略15.質點P的初始位置為，它在以原點為圓心，半徑為2的圓上逆時針旋轉150°到達點，則質點P經過的弧長為__________；點的坐標為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉前以軸的夾角和旋轉后以軸的角即可得出點的坐標?！驹斀狻扛鶕?jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉后點剛好在軸的負半軸，所以的坐標為。16.設函數(shù)滿足：對任意的()都有成立，則與的大小關系

參考答案：略17.關于x的方程恒有實數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設所以，所以，由題得的值域為，因為關于的方程恒有實數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關系和三角函數(shù)的值域的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足：①；②.（1）求的值；（2）設，是否存在實數(shù)使為偶函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設函數(shù)，討論此函數(shù)在定義域范圍內的零點個數(shù)．參考答案：解：（1），

①

又，即，②

將①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假設存在實數(shù)使為偶函數(shù)，則有

，即，可得．

故存在實數(shù)使為偶函數(shù)．

（3）方法1∵函數(shù)，

有解，即又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即，

（*）

∴當時，方程（*）有2個不同的實數(shù)根；

當時，方程（*）有1個實數(shù)根；

當時，方程（*）沒有實數(shù)根．

綜上，當時，函數(shù)在定義域范圍內有2個零點；

當時，函數(shù)在定義域范圍內有1個零點；

當時，函數(shù)在定義域范圍內沒有零點．

方法2∵函數(shù)，

有解，

又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即

∴當時，直線與拋物線有2個不同的交點；

當時，直線與拋物線有1個交點；

當時，直線與拋物線沒有交點．

綜上，當時，函數(shù)在定義域范圍內有2個零點；

當時，函數(shù)在定義域范圍內有1個零點；

當時，函數(shù)在定義域范圍內沒有零點．略19.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夾角為，求；（3）若與垂直，求,的夾角。參考答案：解：（1）記的夾角為

則

又

（2）

（3）

20.已知函數(shù).試求：(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(Ⅲ)函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）；（2）；（3）21.（本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當時,求圓C截直線所得弦長;參考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）設

圓心到直線的距離為

圓C截直線所得弦長為22.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得和同時成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為HYP