山西省臨汾市萬杰學校2021年高三數學文月考試題含解析

山西省臨汾市萬杰學校2021年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示），則（

）

A．

B．C．

D．前三個判斷都不正確參考答案：C略2.已知函數的定義域為R，且滿足下列三個條件：①對任意的x1，x2∈[4，8]，當x1＜x2時，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），則a，b，c的大小關系正確的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據題意，由①分析可得函數f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數，由②分析可得函數f（x）的周期為8，由③分析可得函數f（x）的圖象關于直線x=﹣4和x=4對稱，進而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），結合函數在[4，8]上的單調性，分析可得答案．【解答】解：根據題意，若對任意的x1，x2∈[4，8]，當x1＜x2時，都有＞0，則函數f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x=﹣4對稱，又由函數的周期為8，則函數f（x）的圖象也關于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），又由函數f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數，則有b＜a＜c；故選：B．【點評】本題考查抽象函數的應用，關鍵是依據題意，分析函數的單調性和周期性．3.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是

（

）A）且

（B）且（C）且

（D）且參考答案：C4.對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A.

B.

C.1

D.參考答案：D因為，同理，因為和都在集合中，令，所以，即，又因為，所以，所以，即，只有當時，滿足條件，故有．故選D．5.已知關于的方程:（x∈R），其中點為直線上一點，是直線外一點，則下列結論正確的是

（

）A．點在線段上B．點在線段的延長線上且點為線段的中點C．點在線段的反向延長線上且點為線段的中點D．以上情況均有可能參考答案：B6.設集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下對“是否存在實數a，使M∩N={1}”的判斷正確的是

（

）

A．存在，且有四個值

B．存在，且有兩個值

C．存在，且只有一個值

D．不存在參考答案：答案：D7.已知i是虛數單位，若是實數，則實數a等于(

) A．﹣1 B．1 C． D．﹣參考答案：B考點：復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．專題：計算題．分析：利用復數的分子與分母同乘分母的共軛復數，利用復數是實數，虛部為0，求出a的值．解答： 解：==，因為復數是實數，所以1﹣a=0，所以a=1．故選B．點評：本題考查復數的代數形式的同除運算，復數的基本概念，考查計算能力．8.已知命題p：?x∈R，log5x≥0，則（）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】由題意，命題p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一個全稱命題，按書寫規(guī)則寫出答案即可【解答】解：命題p：?x∈R，log5x≥0是一個特稱命題，其否定是一個全稱命題，所以命題p：?x∈R，log5x≥0的否定為￢p：?x∈R，log5x＜0，故選：A．9.函數的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A10.復數等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，、分別為、的中點，則與所成角的大小為

．參考答案：12.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機抽出3道題回答，答對其中2道題即為及格，若一位考生只會答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為

參考答案：答案：13.若函數的最小正周期與函數的最小正周期相等，則正實數的值為_____________．參考答案：14.已知P、Q分別是棱長為2的正方體的內切球和外接球上的動點，則線段PQ長度的最小值是

．參考答案：

解：依題意知，該正方體的內切球半徑為1，外接球的半徑為，且這兩個球同心，則線段長度的最小值是．15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝______

__．參考答案：略15.當時，有如下表達式：

兩邊同時積分得：從而得到如下等式：請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：

參考答案：17.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則∠C的大小為

．參考答案：∵∴根據正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為，且，對，都有，數列滿足，（Ⅰ）證明：，；（Ⅱ）若數列滿足，求數列的通項公式；（Ⅲ）設，證明：當時，.（其中符號）

參考答案：解析：（Ⅰ）證明：依題意且，當時，，…………………2分而,∴又∴，即數列為遞增數列，又,∴………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以，又0∴數列是等比數列，且公比為2，∴………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知,數列為遞增數列∴當且時，當時，當時，……………………14分

略19.（本小題滿分14分）已知函數，其中為常數．（Ⅰ）當時，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求的單調區(qū)間．

參考答案：（Ⅰ）由得………2分

令，則

當時，在上單調遞增．…………4分

的取值范圍是．…………6分（Ⅱ）則…………8分①當時，是減函數．時，是增函數．…………11分②當時，是增函數．綜上；當時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當時，增區(qū)間為．…………14分20.已知函數（1）求函數的圖象經過的定點坐標；（2）當時，求函數單調區(qū)間；（3）若對任意,恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)當時，，,可得定點坐標；（2）當時，，對求導，可得，，可得切線的方程，再根據導函數的正負，可得單調區(qū)間；（3）對求導求導，討論和的單調性，進而求出，可得實數的取值范圍【詳解】解：（1）當時，，，所以函數的圖象經過定點。（2）當時，，，，則切線方程為。令，得(負值舍去），所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（3）當時，，在上單調遞增，，所以不恒成立，不符合題意；當時，設，，因為圖象的對稱軸為，，所以在上單調遞增，且存在唯一，使得，所以當時，即，在上單調遞減，當時，，即，在上單調遞增，所以在上的最大值，所以。【點睛】本題主要考察導數的概念及其幾何意義和導數在研究函數中的應用，注意分類討論思想在解題中的運用.21.若質地均勻的六面體玩具各面分別標有數字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數字是完全平方數（即能寫出整數的平方形式的數，如9=32,9是完全平方數）”（1）甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點數的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應的數字作為乙的得分?，F甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點數不超過”，若事件A與B相互獨立，試求出所有的整數參考答案：解：（Ⅰ）設甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．

,則的分布列為0624EX=5

123456．（Ⅱ）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數共有6個，事件包含2個基本事件（1點，2點）．記，分別表示事件，包含的基本事件數，由及古典概型，得，∴=,①故事件包含的基本事件數必