河南省鄭州市第十九中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省鄭州市第十九中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與直線關于點對稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如果直線l經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點評】本題采用數(shù)形結合，排除法即可解出結果．是基礎題．3.已知正實數(shù)x、y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【詳解】，當且僅當，即，時的最小值為3.故選B點睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.4.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調(diào)性，從而得到的正負，從而得到在的左右兩邊的正負，得到答案.【詳解】因為函數(shù)在處取得極大值，故時，單調(diào)遞增，所以，時，單調(diào)遞減，所以，所以的圖像，在時，在時，故選D項.【點睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導函數(shù)的正負，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.5.若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0

B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0

D．2x－y＝0參考答案：B略6.下列各組中給出簡單命題p和q，構造出復合命題“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“￢p”為真命題的一組是(

) A．p：sin＞0，q：log63+log62=1 B．p：log43?log48=，q：tan＞0 C．p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b} D．p：Q?R，q：N={正整數(shù)}參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：若滿足使得“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“￢p”為真命題，可得：p為假命題，q為真命題．解答： 解：若滿足使得“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“￢p”為真命題，則p為假命題，q為真命題．A．∵==0，∴p為真命題；∵log63+log62=log66=1，∴q為真命題，不滿足條件；B．∵log43?log48==≠，∴p為假命題；q：tan==＞0，為真命題．C．p：a∈{a，b}，為真命題；q：{a}?{a，b}，為真命題．D．p：Q?R，為真命題；q：N={正整數(shù)}，為真命題．故選：B．點評：本題考查了簡易邏輯的判定、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.如圖，為了測量隧道兩口之間AB的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)，計算時要求最簡便，測量時要求最容易，應當采用的一組是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.拋物線在點M（，）處的切線的傾斜角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B9.如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點，使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為，再由點沿東偏北方向走米到位置，測得，則塔的高度為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在時有極值0，則=

，

參考答案：=2，9略12.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，應抽取中型超市__________家.參考答案：略13.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動點(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略14.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，，E為PC中點，則向量_______________________；參考答案：15.已知球O的面上四點，DA⊥平面ABC.AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于

.參考答案：.解析：由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊.所以DC邊的中點就是球心（到D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半.16.給出下列五個命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關于對稱;

⑤

已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號為：_

__．參考答案：①②⑤17.已知、、是三條不同的直線,、、是三個不同的平面,給出以下命題:①若,則;②若,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題的序號是______________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可得點A，B，C的坐標，設出橢圓的標準方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC，求得a，進而根據(jù)b，a和c的關系求得b，則橢圓的方程可得．（2）設直線l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設M，N兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2，進而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好過原點，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據(jù)x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗看是否符合題意．【解答】解：（1）由題意可得點A，B，C的坐標分別為．設橢圓的標準方程是．則2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以橢圓的標準方程是．（2）由題意知，直線l的斜率存在，可設直線l的方程為y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因為M，N在橢圓上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．設M，N兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．則，若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，經(jīng)驗證，此時△=48＞0．所以直線l的方程為，或．即所求直線存在，其方程為．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知，若是充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要條件∴

∴

（4分）21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵