山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）

A.B.`

C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1【答案解析】D程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：S

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1

第一圈

3

2

是第二圈

7

3

是第三圈

15

4

是第四圈

31

5

否所以當(dāng)i≤4時(shí)．輸出的數(shù)據(jù)為31，故選D．【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．2.如圖是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A．27

B．81

C．243

D．729

參考答案：C4.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在等差數(shù)列等于

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：C略7.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A．0.5

B．0.6 C．0.7 D．0.8參考答案：C

8.下列命題中，真命題為

（

）A．終邊在軸上的角的集合是；B．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；C．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象D．函數(shù)在上是減函數(shù)。參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)O為直線BC外一點(diǎn)，則(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：A10.函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則(

)A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立．根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式(組)任意n∈N*恒成立則所有這樣的解x的集合是

．參考答案：12.如圖，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，則BC=參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)量積得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，運(yùn)用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根據(jù)余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積在求夾角中的應(yīng)用，余弦定理求解邊長問題，屬于中檔題．13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，并且，所以，因?yàn)闉殡p曲線左支上的一點(diǎn)，所以所以雙曲線的離心率的范圍考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)14.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線C的離心率為

。參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(或)16.數(shù)列的前項(xiàng)和是，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，若存在正整數(shù)，使，，則____________．參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)，滿足條件若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無數(shù)個(gè)，則

，=

．參考答案：－1；1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣1，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得同理，，所以=kOP

，所以，直線AB和OP一定平行略19.（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn).(1)

求此雙曲線的方程；(2)

設(shè)直線過點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得.若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得，

雙曲線的方程為.（2）依題意，直線的方程為

.設(shè)是雙曲線右支上滿足

的點(diǎn)，結(jié)合，得，即點(diǎn)到直線的距離

①

若，則直線與雙曲線的右支相交，此時(shí)雙曲線的右支上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，與題意矛盾；②若，則直線在雙曲線右支的上方，故，從而

.又因?yàn)椋?/p>

.當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，則；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)方程有唯一解，則綜上所述，符合條件的值有兩個(gè)：，此時(shí)；，此時(shí).20.在數(shù)列中，，且（1）若成等差數(shù)列，則是否成等差數(shù)列？并說明理由；（2）若成等比數(shù)列，則是否成等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）由已知得

由成等差數(shù)列得

此時(shí)，，但≠，所以是不成等差數(shù)列

（2）由成等比數(shù)列得

由得

令，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，

所以，即有，因此時(shí)成等比數(shù)列略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且橢圓C的短軸恰好是圓的一條直徑.(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)A1，A2分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1，A2的任意點(diǎn)，是否存在直線，使直線A1P交直線于點(diǎn)Q，且滿足，若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：:(1)由題可知,.聯(lián)立，故橢圓的方程為.(2)由題意知,,設(shè)，則直線的方程為.設(shè)存在直線滿足條件,則當(dāng)時(shí)，，所以.又點(diǎn)在橢圓上,所以，所以，，.因?yàn)椋?，即，又由題可知，所以，所以存在滿足條件.22.（本小題滿分12分）在邊長為5的菱形ABCD中，AC＝8.現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；（2若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。參考答案：(1)證明在菱