河南省鄭州市新鄭第一高級中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

河南省鄭州市新鄭第一高級中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數(shù)有零點”的

（）A．充要條件；B.必要非充分條件；C．充分非必要條件；D.既不充分也不必要條件；參考答案：C2.如圖，設是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點在中的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)，，a為常數(shù))有三個不同零點，則a的取值范圍是A.

B.(－∞,0)

C.

D.(0,+∞)參考答案：A4.如果執(zhí)行右面的算法語句輸出結果是2，則輸入的值是（

）科A.0

B.0或2

C.2

D.或2參考答案：B略5.在右程序框圖中，當N（n>1）時，函數(shù)表示函數(shù)的導函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為A．

B．C．

D．參考答案：C6.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設a、b、c為非零實數(shù)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.8.若函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，+∞） B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】組合幾何體的面積、體積問題；函數(shù)零點的判定定理；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（1）=0，則方程轉化為a=有兩個不同的實數(shù)根．設g（x）=，求出導數(shù)，判斷函數(shù)值的符號和對x討論，x＜0，0＜x＜1，x＞1三種情況，判斷單調(diào)性，畫出圖象，即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1為f（x）的一個零點，當x≠1時，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有兩個不同的實數(shù)根．設g（x）=，由y=ex﹣ex的導數(shù)為y′=ex﹣e，當x＞1時，y′＞0，y=ex﹣ex遞增；當x＜1時，y′＜0，y=ex﹣ex遞減．即有x=1處，y=ex﹣ex取得最小值，且為0，即ex﹣ex≥0，當x＜0時，x2﹣x＞0，g（x）＞0；當0＜x＜1時，g（x）＜0；當x＞1時，g（x）＞0．由g′（x）=，可設h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，顯然當x＜0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）遞增；又h（x）=xex（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1時，m（x）遞減；x＞1時，m（x）遞增．則m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，則g（x）在（0，1），（1，+∞）遞增，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，可得a＞0時，函數(shù)y=g（x）的圖象和直線y=a有兩個交點．綜上可得，a＞0時，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三個不同的零點．故選：D．9.如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為(

)參考答案：B10.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，d,e，－4成等比數(shù)列，則＝()A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如右，其中正視圖與側視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為

．參考答案：12.已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為.參考答案：（1,5）13.設任意實數(shù)x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，則k的最大值是_______.參考答案：9解：顯然>1，從而log1993>0．即++≥．就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)](++)≥k．其中l(wèi)gx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值為9．14.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點在邊上，且，與交于點，若的面積為，則的面積為．w。w-w*k&參考答案：略15.三人互相傳球，每人每次只能傳一下，由甲開始傳，則經(jīng)過兩次傳球后，球被傳回給甲的概率是_____________。參考答案：

16.（5分）在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a6=a5+2a4，則公比q=

．參考答案：2【考點】：等比數(shù)列的通項公式．等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡a6=a5+2a4，列出關于q的方程，由各項為正數(shù)求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各項為正數(shù)，則q=2，故答案為：2．【點評】：本題考查等比數(shù)列的通項公式，注意公比的符號，屬于基礎題．17.若（a+x）(1+x)4的展開式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開式中x3的系數(shù)為參考答案：18設f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為∴展開式中x3的系數(shù)為18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標方程．（2）求出點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結合絕對值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化簡可得圓C的極坐標方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離為△ABM的面積所以△ABM面積的最大值為19.已知函數(shù)（其中）．（1）當a＝－4時，求不等式的解集；（2）若關于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當a=－4時，求不等式，即為，所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，原不等式的解集為{x|x≤0或x≥4}． 4分（2）不等式即為|2x+a|+|x－2|≥3a2－|2－x|，即關于x的不等式|2x+a|+|4－2x|≥3a2恒成立．而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|，所以|a＋4|≥3a2，解得a＋4≥3a2或a＋4≤－3a2，解得或．所以a的取值范圍是． 10分20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求證：平面PBC^平面PDC.參考答案：的知識易得：結合比例線段關系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據(jù)面由，所以．21.（本小題滿分14分）數(shù)列，滿足.（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）證明詳見解析.（2）.試題分析：（1）由得，，相減得，再求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求證即可.（2）記，①

②①-②得：，…………11分…………13分…………14分考點：1