河北省張家口市石窯子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市石窯子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是一個含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A2.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.中，分別是的對邊，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知，都是等比數(shù)列，那么（

）A.,都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列 C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.,都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略5.雙曲線中，被點P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：D

錯解：A

錯因：沒有檢驗出與雙曲線無交點。6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B略7.已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.下列函數(shù)中，最小值為4的是A．

B.C．

D.參考答案：C略9.在復(fù)平面內(nèi),點(1,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（

）A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點，且∠AOB=120°，（O為坐標(biāo)原點），則r=

．參考答案：2【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=r，代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，且∠AOB=120°，則圓心（0，0）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：2．12.過點（2，-4）且與直線平行的直線的一般式方程是_________________.參考答案：13.與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為

.

參考答案：略14.已知命題p：方程有兩個不等的負(fù)實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略15.命題“，”是

命題(選填“真”或“假”).參考答案：真當(dāng)時，成立，即命題“，”為真命題.

16.雙曲線上任一點的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為_____.參考答案：217.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.過點作直線交拋物線與兩點(在第一象限內(nèi)).(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于.且.求點到直線的距離的取值范圍.

參考答案：解:由題

(1)A與下重合,則設(shè)又由焦半徑公式有可求

∴.所求直線為:或

(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設(shè).即.設(shè)

∴從而,即,又.∴.點到直線的距離為∴略19.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，試探求點E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．參考答案：答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點考點：直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．解答：答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設(shè)AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點．點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，應(yīng)熟練記憶直線與平面平行的判定定理，屬于探索性問題20.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND21.（本小題6分）已知：方程表示橢圓，：方程表示圓，若真假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：……6分22.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.