山東省臨沂市白沙埠鎮(zhèn)中心中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省臨沂市白沙埠鎮(zhèn)中心中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調遞減，則

在上是（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D略2.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，g(x)＋f(x)g(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

）A、(－3，0)∪(3，+∞)

B、(－3，0)∪(0，3)

C、(－∞，－3)∪(3，+∞)

D、(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：B略3.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為(

)A．20

B．25C．55

D．49參考答案：D4.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴，解得：m=9．故選：C．5.定積分(2x＋ex)dx的值為()A．e＋2

B．e＋1

C．e

D．e－1參考答案：C6.下列結論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略7.與的等差中項為（

）A.0

B.

C.

D.1參考答案：A8.記集和集表示的平面區(qū)域分別為.若在區(qū)域內任取一點，則點落在區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A9.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．10.中，的對邊分別是，若，則的形狀是（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形（C）鈍角三角形

（D）銳角或直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論正確的是（

）（寫出所有正確結論的序號）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項和為，則的通項公式；⑸若數(shù)列的前項和為，則為等比數(shù)列。參考答案：略12.在等比數(shù)列{an}中，，則公比

參考答案：略13.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：14.設x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結合函數(shù)的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最?。划斨本€x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數(shù)形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．15.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為參考答案：16.右面程序輸入時的運算結果是

，

．

參考答案：3,4317.函數(shù)的遞減區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學再一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于一個常數(shù).①.②.③.（1）試從上述三個式子中選出一個計算出這個常數(shù).（2）猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明.參考答案：（1）（2），證明見解析【分析】（1）選擇①化簡得這個常數(shù)為；（2）找到一般規(guī)律：，再化簡證明.【詳解】解：（1）（2）一般規(guī)律：證明：【點睛】本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.設拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，線段AB中點M的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）若真線l（斜率存在）經過焦點F，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）設出點的坐標，求出線段中點的橫坐標，再利用焦點弦求得的值，即可得出拋物線的標準方程；（II）設出過焦點的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關系求出斜率，即可寫出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）由題意，設點，，則線段中點的橫坐標為，所以，又，得，所以拋物線的標準方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的焦點為，故設直線的方程為，，聯(lián)立，消去得，∴，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與性質，以及直線與拋物線的位置關系的應用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線聯(lián)立方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20.（本小題滿分12分）設復數(shù)，若，求實數(shù)的值。參考答案：21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．（1）求的值；

（2）若tanC=．試求tanB的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由余弦定理得c=﹣3b×，由此能求出的值．（2）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，從而sinAcosB=﹣4sinBcosA，進而tanA=﹣4tanB，由tanC=﹣tan（A+B）==，能求出tanB．【解答】解：（1）∵△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．∴c=﹣3b×，整理，得：3（a2﹣b2）=5c2，∴=．（2）∵c=﹣3bcosA，∴由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，即sin（A+B）=﹣3sin