2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市東方外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.、為平面向量，已知，則、夾角的余弦值等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．b≤2B．b≤-2或b≥2C．b≥-2D．-2≤b≤2參考答案：B略3.已知偶函數(shù)對(duì)任意都有，則的值等于…………………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知為等差數(shù)列，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B5.已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于參考答案：6.關(guān)于的方程的解不可能出現(xiàn)的情況為（

）

A．正數(shù)

B．零

C．負(fù)數(shù)

D．無(wú)解參考答案：B略7.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．8.等比數(shù)列中an>0,且,則=（

）參考答案：69.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C10.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ex＋alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：①對(duì)于任意a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；②對(duì)于任意a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：略12.若直線y=kx與曲線y=x+e﹣x相切，則k=

．參考答案：1﹣e【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出y=x+e﹣x的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=x0+e﹣x0，∵y′=（x+e﹣x）′=1﹣e﹣x，∴切線斜率k=1﹣e﹣x0，又點(diǎn)（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=kx0，即x0+e﹣x0=（1﹣e﹣x0）x0，解得x0=﹣1，∴k=1﹣e．故答案為：1﹣e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若x＞0，則函數(shù)y=x+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】構(gòu)造思想，函數(shù)y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，函數(shù)y=x+=（x+）+（）≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x+的最小值為．故答案為：．14.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，則m的最大值為 ．參考答案：12【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；不等式．【分析】題目轉(zhuǎn)化為m≤（+）（x+3y）恒成立，由基本不等式求（+）（x+3y）的最小值可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式恒成立，∴m≤（+）（x+3y）恒成立，又（+）（x+3y）=6++≥6+2=12當(dāng)且僅當(dāng)=即x=3y時(shí)取等號(hào)，∴（+）（x+3y）的最小值為12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值為12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．15.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所以二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則

；該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：，.試題分析：由題意得，，由二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng)公式可知，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故填：，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16.(理科)已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且

,則角的大小是

.參考答案：(理)；17.“”是“”成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)．（Ⅰ）令，若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)、，求的取值范圍．參考答案：由題意，不妨設(shè)，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小題8分），．要使存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則即在上存在兩不等的實(shí)根．令，∵的圖象的對(duì)稱軸為，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上單調(diào)遞減，∴．故的取值范圍是．

略19.[選修4-5：不等式選講]設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，求證：≥xy+yz+zx．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，可得++=++，利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】證明：∵x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，∴++=++，∴由柯西不等式可得（++）（xy+yz+zx）≥（++）2=（++）2=（xy+yz+zx）2．∴++≥xy+yz+zx．20.已知圓.（1）直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)度；（2）如圖，設(shè)，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由于圓心到直線的距離.圓的半徑，所以.（2）由于，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則可得，，且，.直線的方程為，令求得.直線的方程為，令求得..顯然為定值.21.

已知函數(shù)．(I)判斷的單調(diào)性；(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，動(dòng)