全國注冊電氣工程師考試供配電基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)課件七

1.4無窮級(jí)數(shù)1.4.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.4.2冪級(jí)數(shù)討論斂散性求收斂范圍，將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)，求和。1.4.3傅立葉級(jí)數(shù)求函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開，討論和函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)給定一個(gè)數(shù)列將各項(xiàng)依即稱上式為無窮級(jí)數(shù)，其中第n項(xiàng)叫做級(jí)數(shù)的一般項(xiàng),級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)和稱為級(jí)數(shù)的部分和.次相加,簡記為收斂,則稱無窮級(jí)數(shù)并稱S為級(jí)數(shù)的和。1.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義2.基本性質(zhì)

性質(zhì)1.

若級(jí)數(shù)收斂于S,則各項(xiàng)乘以常數(shù)c所得級(jí)數(shù)也收斂,即其和為cS.性質(zhì)2.

設(shè)有兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)則級(jí)數(shù)也收斂,其和為說明:(2)若兩級(jí)數(shù)中一個(gè)收斂一個(gè)發(fā)散,則必發(fā)散.但若二級(jí)數(shù)都發(fā)散,不一定發(fā)散.(1)性質(zhì)2表明收斂級(jí)數(shù)可逐項(xiàng)相加或減.(用反證法可證)性歸質(zhì)閘3盤.在級(jí)需數(shù)前茶面加搬上或相去掉有鴨限士項(xiàng),允不舒會(huì)副影連響珍級(jí)獅數(shù)的斂蝦散性城.性質(zhì)備4.收斂眉級(jí)數(shù)匹加括厚弧后鞋所成御的級(jí)羨數(shù)仍綢收斂臺(tái)于原終級(jí)的政和凳.推慚論斷:若加沈括弧談后的肺級(jí)數(shù)歌發(fā)散表,福則原降級(jí)數(shù)高必發(fā)垃散.注理意非:收斂鋒級(jí)數(shù)旱去括姑弧后捏所成申的級(jí)后數(shù)不阿一定扒收斂聚.性質(zhì)哥5：設(shè)收適斂級(jí)西數(shù)則必償有可見剖:若悟級(jí)盆數(shù)材的泰一淋般演項(xiàng)米不辯趨猶于典0卻,示則贈(zèng)級(jí)相數(shù)郵必?fù)馨l(fā)竊散檔.等冰比竿級(jí)伯?dāng)?shù)(又秤稱幾急何級(jí)茄數(shù))(q稱為覆公比偉)辰.級(jí)匙數(shù)塵收亡斂聚,級(jí)數(shù)蘿發(fā)散.其救和興為3.巾幾丟個(gè)重閱要級(jí)沃?jǐn)?shù)的六收斂沉性調(diào)買和很級(jí)宗數(shù)藏發(fā)嗽散(常局?jǐn)?shù)p>賴0)p-奪級(jí)鄭數(shù)*例懇1.判貓斷悔級(jí)程數(shù)蛙的婦斂栗散萍性儉:解弦:該勝級(jí)男數(shù)檢是胃下逗列容兩舊級(jí)問數(shù)偷之烈差故原抵級(jí)數(shù)止收斂點(diǎn).(比巷較審葵斂法槽)設(shè)且存股在對凈一魯切有(1還)述若強(qiáng)級(jí)數(shù)則弱級(jí)灰數(shù)(2鉤)憐若弱級(jí)屑數(shù)則強(qiáng)級(jí)界數(shù)則麥有收下斂慘,也收政斂測;發(fā)齡散訪,也發(fā)垮散侵.是兩湖個(gè)正駱項(xiàng)枕級(jí)薄數(shù)臣,(嗽常言數(shù)k>蘭0剃)伙,4獨(dú).徹審伍斂擴(kuò)法正項(xiàng)伯級(jí)數(shù)?。?痕比耀較排審繪斂打法敞的什極羨限漢形捐式競)則有兩翅個(gè)盤級(jí)累數(shù)描同以時(shí)警收展斂朽或海發(fā)深散損;(饞2績)小當(dāng)l=0(淘3袍)機(jī)當(dāng)l=∞設(shè)兩博正項(xiàng)堡級(jí)數(shù)滿中足(1扭)屬當(dāng)液0戴<l<∞巴時(shí)阿,的斂頑散性孫.例3臨.判趨別屈級(jí)土數(shù)解肌:根據(jù)兵比較羽審斂億法的榴極限鉛形式錄知～比值盾審斂盒法畝(卻D’宇al集em能be查rt紐奉判耽別法份)設(shè)為練正龍項(xiàng)狂級(jí)腥數(shù)膨,貓且則(瞇1辰)痕當(dāng)(2說)外當(dāng)時(shí)屢,悔級(jí)浪數(shù)俗收貼斂繳;或時(shí),刑級(jí)東數(shù)發(fā)恐散..根值亦審斂蟲法郊(腫Ca邪uc哀hy冬判別祥法)設(shè)為任正播項(xiàng)級(jí)數(shù)因,桑且則因此剩級(jí)數(shù)收烤斂逝.解:交錯(cuò)穴級(jí)數(shù)則卷各鼻項(xiàng)病符捆號(hào)夕正壤負(fù)還相羊間斃的糟級(jí)掠數(shù)稱為交賭錯(cuò)雅級(jí)虹數(shù).(北L熔e錯(cuò)i叨b倡n鋼i賢t犯z判啟別窩法脊)若交遷錯(cuò)級(jí)秧數(shù)滿界足條攀件:則移級(jí)概數(shù)收勺斂飼。絕對箏收斂啄與條山件收況斂定義帶:對任忌意項(xiàng)宏級(jí)數(shù)若若原洽級(jí)數(shù)牧收斂屑,誕但取雄絕對忽值以秩后的裝級(jí)數(shù)藏發(fā)散跪,抬則稱體原級(jí)收斂姻,數(shù)絕對贏收斂萬；則稱砍原級(jí)數(shù)條件奏收斂鑄.絕對租收斂沾的級(jí)染數(shù)一耀定收執(zhí)斂戲.例5側(cè).證明序下列諸級(jí)數(shù)寒絕對放收斂年:證奪:而收翼斂虧,收纖斂因忽此絕步對雪收餃斂全.判嫁斷朗數(shù)陸項(xiàng)雹級(jí)激數(shù)景斂蜘散堡的拔方岸法1、棚利用佛已知芹結(jié)論兩：等棟比級(jí)沾數(shù)、板P-土級(jí)數(shù)鴨及級(jí)兵數(shù)性滾質(zhì)2惹、玩利甚用洪必冬要當(dāng)條句件意：榴主催要膛判頁別必發(fā)嗽散3疊、衰求搶部兵分伶和召數(shù)袖列姿的桑極巨限4、篇正項(xiàng)勢級(jí)數(shù)喊的審譜斂法1墾）借比血值丙審就斂袍法畫（云根構(gòu)值味審扇斂痰法?。?）烘比較彈審斂疤法（灰或極浪限形要式）5服、沒交賴錯(cuò)拖級(jí)閱數(shù)終審價(jià)斂邪法鳥：輝萊縫布補(bǔ)尼蓬茲媽定穗理6、友一般頸級(jí)數(shù)棍審斂暢法：削先判層斷是頑否絕撤對收尊斂，悟如果扎絕對口收斂雨則一始定收大斂；連否則租判斷陪是否碰條件剝收斂發(fā)散發(fā)散收斂收斂發(fā)散1訪.澆A傘b速e兆l狠定肺理若詢冪畏級(jí)陜數(shù)則爺對懶滿勾足默不慰等晌式的一槍切x冪級(jí)均數(shù)都勢絕對丈收斂穩(wěn).反之按,駕若當(dāng)?shù)囊唤j(luò)切x,籃該冪派級(jí)數(shù)廁也發(fā)然散冒.時(shí)棚該氣冪連級(jí)吳數(shù)陰發(fā)始散磁,則對尸滿足撕不等決式1.吊4.育2院冪租級(jí)數(shù)*市例稅6.已鹽知障冪巾級(jí)伐數(shù)在處冊收竹斂赤，匪則霸該努級(jí)浪數(shù)在處巨是應(yīng)收有斂籮還趁是鳥發(fā)串散蒙？給若債收勁斂日，怨是豆條竭件流收箱斂還王是勾絕具對這收頌斂只？解雹：由A蚊be丘l定韻理掘，該寶冪級(jí)曲數(shù)在處絕而對收部斂，故在絕知對爺收奴斂慮。例7戲.已竟知處條糖件收醒斂佳,瓶問該隊(duì)級(jí)數(shù)枯收斂半徑尺是多舒少幕?答:根據(jù)駕Ab命el戴定璃理可帝知,鋤級(jí)裙數(shù)在收題斂盼,時(shí)恰發(fā)障散杯.故收霉斂半螞徑為若的系悔數(shù)滿綱足1)罷當(dāng)≠0逝時(shí)蠢,2腹)摔當(dāng)＝稠0果時(shí)黨,3組)棵當(dāng)＝∞續(xù)時(shí),則的收隱斂半胡徑為2.迷求收果斂半章徑對育端香點(diǎn)x蠢=豪－1,的訂收陳斂貞半退徑顆及投收科斂腐域銜.解虎:對端夕點(diǎn)x經(jīng)=1漠,級(jí)耗數(shù)酒為當(dāng)交錄錯(cuò)蒙級(jí)蘿數(shù)收斂慣;級(jí)徐數(shù)汽為發(fā)散居.故心收逗斂胸域遭為例棚8唇..求冪駝級(jí)數(shù)3習(xí).搏求哨函慘數(shù)貫的靈冪汁級(jí)挺數(shù)霧展旺開偉式1取、來對科函倚數(shù)偵作羨恒姿等地變氧形隆（場如肌果作需脫要兵的吊話洋）2、起利用所已知桃結(jié)論蔽，用磨變量女代換指或求柜導(dǎo)積眉分得梅所求但函數(shù)別的冪談級(jí)數(shù)3、席寫出理收斂斑范圍慕(P砍34券例1令-3瞞7)1.秀求傅小立葉染級(jí)數(shù)邀展開幟式2飽.漁求粉某壞個(gè)誕傅晴立罷葉惑系敏數(shù)3.蛇求和恢函數(shù)瓶在某柏些點(diǎn)鄉(xiāng)豐的值1篇.遣4問.季3咳傅潔立拆葉槳級(jí)彼數(shù)轎的其有倦關(guān)脾問唯題例9爺.設(shè)f(x)膝是周顛期為刮2敵的周膠期函手?jǐn)?shù)盈,左它在上資的粘表?xiàng)l達(dá)擁式政為(貍3題)喘將f(x)捐展餡成襪傅里葉辯級(jí)柔數(shù)掩.解饞:(鼓3搶)先禿求補(bǔ)傅里葉系么數(shù)1.鍬5委微應(yīng)分方頸程1.元5.饒1反微詠分方如程的鳳基本勝概念1.伏5.飛2陰解療微分螞方程1.跪5.察3禽微瞎分方己程應(yīng)情用1殿.拒5劇.恨1窩微兇分旁方郵程咸的師基相本焦概掉念一猛階先微視分各方匙程二瞇階井微席分厚方柔程1.魯判咽定微裝分方縣程的抗階2幕.灘判依定醋函稅數(shù)細(xì)是賽否讓微而分蒸方策程宮的例解疲，銹通話解飾或跪特惹解例1攔.驗(yàn)證視函數(shù)是微輔分方顏程的解泊.解:是湯方扭程炮的斗解財(cái).1辱.駝5妄.鉛2基解袋微欄分勺方景程1拘.寨一吧階塘微蹈分暗方圍程可轎分慶離船變槽量咬，棍一磁階充線桃性2.孟高權(quán)階微安分方個(gè)程二蔬階漲線橡性毒常焰系連數(shù)員齊炸次臘，失二歐階存線毒性衛(wèi)常販系據(jù)數(shù)艘非修齊方次底只蝕要幣求關(guān)寫?zhàn)B出觸特逝解供形朗式碌。*尸例作2紹.求穴微晴分狗方般程的通史解.解周:分離煤變量劑得兩邊祖積分得即(C為任左意常忍數(shù)奧)因此禽可能倘增、減解某.解*杠例氣3久.利用互一階烈線性奸方程謠的通曉解公腹式得能：例乘4副.曲搭線耀族所滿披足的終一階射微分幣方程捷是_認(rèn)__汪_.解:對兩邊鍛求導(dǎo)豎，得即謙為旋所螺求航一威階斷微英分畢方皆程特供征露方坦程洲:實(shí)點(diǎn)根特征根通解二階軌線性暴常系靠數(shù)齊至次微回分方硬程求慮解例5綱.的腹通娛解沾.解:特征慈方程特兄征遇根糊:因竿此伐原懼方洲程譯的惱通為解尖為例迫6彩.求解織初值集問題解脆:特征周方程有追重價(jià)根因俘此景原悔方鳥程謠的茅通賭解服為利用偽初始火條件篩得于是渾所求幸初值阻問題蕩的解蹤蝶為*掉例辛7糟.的通原解.解伍:特征災(zāi)方程特姜征鋼根雷:因偉此喉原堂方辯程朋通果解描為例歉8堂.解：砍因是一葵個(gè)特魄解，躺所以是謀特疤征方程特的重記根，淋故特恩征方壯程為悟：所壩對憲應(yīng)確微涉分調(diào)方掠程陷為(2私)胃若唯是特講征方底程的單根特脖解派形慶式廊為(殺3跨)憂若是特夾征方愧程的重霸根特盜解豬形取式重為(血1顆)良若胖不因是蜻特翼征沫方溜程長的仍根特解嚇形式吳為的特古解形納式.解:本兆題而呆特航征卸方經(jīng)程盞為不是照特征壺方程鋤的根益.特解北形式擇為例9天.例1醒0.的挎特節(jié)解場形盆式刷.解:本絨題而惹特眠征酬方畜程宮為其薪根鎮(zhèn)為特是解勤形窯式悄為1.派5.港3無微樸分方伯程應(yīng)黑用1.穿利偶用導(dǎo)哲數(shù)幾炒何意麗義列頸方程2.傭利拿用導(dǎo)