大氣邊界層湍流基礎

大氣邊界層湍流基礎第1頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月大氣邊界層湍流基礎第一節(jié)平均場與湍流場第二節(jié)湍流特征量及基本統(tǒng)計學方法第三節(jié)大氣湍流譜第四節(jié)大氣湍流通量及輸送第五節(jié)大氣湍流動能(TKE)第2頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月湍流運動特征

三維，非線性，渦旋運動——耗散性，即湍流運動能量以非線性方式由大湍渦向小湍渦傳遞，最后耗散于分子熱能運動

隨機性，擴散性——引起質(zhì)量、動量和熱量等屬性的輸送.第3頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種研究方法解湍流運動控制方程（平均運動方程、脈動方程、湍能方程…..）采用隨機過程的統(tǒng)計學方法來反映大氣湍流結構第4頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)平均場與湍流場大氣運動包含各種尺度的運動不同尺度的運動具有不同的運動特征尺度分離，從而分析不同尺度運動的特征大氣邊界層湍流運動－微尺度氣象問題第5頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月午后實測風速跡線：風速的隨機性；并不是完全隨機，平均風速由6m/s減弱到5m/s；風速在垂直方向上的變化拘于有限的范圍內(nèi)，前面瞬時風速與平均風速相差1m/s，后面大概相差0.5m/s。第6頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月天氣尺度能量間隙湍流尺度平均流湍流譜隙譜隙表現(xiàn)為把小尺度峰與天氣尺度峰分開的谷第7頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月流的平均部分和湍流部分將大尺度變化與湍流分開的方法:瞬時風速u總可以分成兩部分，即某一時間段的平均風速和疊加在平均值上的脈動部分。在近地層實際觀測時，通常取30分鐘的平均值.瞬時風速平均風速湍流部分譜隙的存在，使我們能用此種方法將流場進行分離第8頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月實際瞬時風速湍流部分平均風速風速記錄的局部放大。u’表示陣風或?qū)嶋H瞬時風速U相對于平均風速的偏離第9頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)湍流特征量及基本統(tǒng)計學方法（掌握）湍流－隨機性荷蘭學者J.O.Hinze(1959):湍流流場的各種特征量是時間和空間的隨機量，但是其統(tǒng)計平均值是有規(guī)律性的。第10頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學工具：統(tǒng)計學湍流是大氣邊界層的固有屬性，為進行研究，必須將它進行量化湍流的隨機性很難進行確定的描述，因而不得不使用統(tǒng)計學，對湍流做平均或期望度量。把流場的湍流與非湍流部分分開，繼而求平均以進行統(tǒng)計描述第11頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月一平均方法1時間平均2空間平均3總體平均4平均法則第12頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1時間平均應用于空間某一特定點，用變量A在某一時間周期τ上的積分或總和表示：A=A(t,s),t:時間;s:空間離散情況下：第13頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2空間平均對某一固定時間t，用變量A在空間區(qū)域S上的積分或總和來表示：

離散情況下：第14頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3總體平均全體樣本函數(shù)的均值，由N次同樣試驗的總和構成：實際工作中，要在實驗條件相同的條件下在大量空間點上進行多次重復觀測非常困難。第15頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月與實驗室試驗不同，我們不能控制大氣，幾乎不可能觀測到重復產(chǎn)生的天氣事件，所以不能用總體平均。要在邊界層的整個空間都設置象溫度計這樣的傳感器作直接的測量非常困難，體積平均實際上行不通。時間平均是常用的，其資料可以從安裝在桿和塔固定設施上的傳感器得來。在邊界層下層中作時間平均是非常普遍的，因為在一固定點進行觀測相對來說比較容易。第16頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻和平穩(wěn)（隨時間統(tǒng)計不變）湍流，其時間，空間和總體平均都應該相等，叫做各態(tài)遍歷法則。為易于處理湍流，通常做此假定，即：總體平均＝時間平均＝空間平均也就是說，可以用某一空間點上長時間的觀測資料進行平均來代替整個湍流場的平均，從而使問題簡化。

第17頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月4平均法則（通常指時間平均）變量A、B隨時間變化，c為常數(shù)1）2）3）4）5）6）推導見參考資料P42第18頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月上式的意義是變量局部斜率的平均等于變量平均的斜率

第19頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月雷諾平均第20頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二方差、標準差和湍強

1方差用來表示隨機變量在其平均值附近的離散程度。有偏方差無偏方差當N>>1，兩者之間的差別很小較好估計第21頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月湍流變量的湍流部分：湍流量：視為方差第22頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月標準差定義為方差的平方根：標準差具有與原始變量相同的量綱，表示隨機變量瞬時值相對于平均值的偏離程度

。下圖中，可推測標準差在中午大約是0.5～0.6m/s，到地方時14:00將降低到0.3m/s左右。2標準差第23頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月12:0013:0014:00100風速（m/s）5標準差,12:00大約0.5-0.6m/s14:00大約0.3m/s第24頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3湍流強度標準差與平均值之比湍流強度I的無量綱形式定義為：泰勒假說成立的條件：I<0.5需選擇適當?shù)牟蓸訒r段和采樣間隔第25頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月三相關表示隨機變量之間關系程度的統(tǒng)計量自相關互相關歐拉相關拉格朗日相關第26頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1自相關①

歐拉時間相關某一空間點上不同時刻出現(xiàn)的脈動量之間的相關當湍流均勻平穩(wěn)第27頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月②歐拉空間相關③歐拉空間相關與時間相關關系根據(jù)泰勒假說，當有

湍流統(tǒng)計理論通常滿足泰勒假說第28頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月④拉格朗日相關同一流體質(zhì)點在不同時刻的脈動速度相關拉格朗日相關與歐拉相關的聯(lián)系（自學）第29頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個變量間的協(xié)方差定義為：（非線性湍流積與協(xié)方差具有同樣的意義）2.互相關雷諾平均將協(xié)方差歸一化，即得互相關系數(shù)rAB（線性相關系數(shù)）第30頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月互相關系數(shù)的特征：歸一化的協(xié)方差有時很有用處，范圍在-1到+1之間如果兩個變量完全相關(即變化方向一致)，則r=+1如果完全負的相關(即反方向變化)，則r=-1如果兩變量變化不相關，則r=0協(xié)方差標準差第31頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月自相關測量某一波動在某一時間序列或空間序列總體上的持續(xù)性。因為規(guī)則變化可能與諸如渦動等物理現(xiàn)象有關，因此在序列中確定持續(xù)波或振蕩的可能性是特別有用的。另一方面，如果自相關接近于0，則當前波動為沒有持續(xù)的或規(guī)則循環(huán)結構的隨機過程（湍流）第32頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月協(xié)方差的物理意義協(xié)方差和互相關表示兩個變量A與B之間相互關系的程度。例如，A代表空氣溫度T，B代表垂直速度w。思考：靜力不穩(wěn)定(白天)和穩(wěn)定(夜晚)下，協(xié)方差正負？靜力不穩(wěn)定(如白天)，下層暖空氣將上升(+T’和+w’)，上層冷空氣將下沉(-T’和-w’)，其乘積w’T’是正值，表示w和T變化的步調(diào)一致；靜力穩(wěn)定(如夜晚)，湍流運動使上下層空氣混合，下層冷空氣將上升(-T’和+w’)，上層暖空氣將下沉(+T’和-w’)可得到乘積w’T’為負值，表示w和T變化的步調(diào)相反。第33頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四湍流尺度(大綱內(nèi))湍流運動可視作各種尺度湍渦運動的疊加，空間某一點的脈動量可以看作不同尺度的湍渦經(jīng)過該點所造成的漲落最大的湍渦尺度與平均流場發(fā)生顯著變化的尺度相當，最小的與分子不規(guī)則運動的尺度相近湍渦尺度與相關系數(shù)之間存在密切關系，空間相關系數(shù)能夠較好的反映湍渦的平均尺度第34頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月由空間相關系數(shù)積分求得的湍流尺度稱為湍流的空間尺度橫向（以x為軸）縱向（以y為軸）垂直向（以z為軸）湍流積分時間尺度（以x軸方向為例）第35頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)大氣湍流譜（了解）空間某固定點處速度脈動隨時間的變化，可以看成是由各種尺度的湍渦經(jīng)過該點形成多種頻率的脈動疊加而成。湍流脈動的平均動能應理解為不同頻率湍流動能的貢獻。第36頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月湍流譜的計算方法傅里葉變換或小波分析的方法，將不同尺度的湍渦貢獻表達出來。傅里葉變化與小波變化起到了濾光鏡的作用。第37頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月一湍譜與相關函數(shù)譜函數(shù)

F(n)F(n)dn:頻率為n至n＋dn之間的湍渦所含能量占總湍能的比例譜密度

Su(n)＝u’2F(n)Su(n)dn:頻率為n至n＋dn之間的湍渦的u分量對總湍能的貢獻第38頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月能譜圖S(n)對n或nS(n)對Ln(n)做成的圖就叫能譜能譜圖中，譜曲線所包圍的面積等于湍流總能量。第39頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月天氣尺度能量間隙湍流尺度平均流湍流譜隙譜隙表現(xiàn)為把小尺度峰與天氣尺度峰分開的谷第40頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月自相關函數(shù)Ri

和譜密度Si

之間的傅里葉變換關系

互相關函數(shù)Rij

和互譜Sij

之間的關系

（協(xié)譜）（正交譜）第41頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二譜的“泄露”和“折迭”（“混迭”）離散采樣兩種誤差

(1)采樣時段泄露效應(2)采樣間隔混迭效應

第42頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)在有限時段上采樣，譜S(n)被修改成ST(n)：修改后的譜ST(n)中帶有虛假的高頻成份T越大，ST(n)越接近真實譜S(n)T越小，泄露影響越大,ST(n)與S(n)之間的差別越大

減少泄露的辦法：用適當?shù)哪艽癢(n)對譜進行平滑處理，也就是加權平均。

第43頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)對時間函數(shù)進行等時距⊿t采樣，兩方面畸變：譜的范圍，(-∞,∞)在縮小了的范圍內(nèi)，譜變成折迭譜迭加混迭頻率：縮小不產(chǎn)生混迭的條件：nc：最高頻率⊿t：采樣間隔第44頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月天氣尺度能量間隙湍流尺度頻率（周/小時）nS(n)思考：分析圖中，至少需要多大的采樣時間間隔才能不產(chǎn)生混迭現(xiàn)象？第45頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二湍譜的計算方法

1）原始數(shù)據(jù)的預處理：

（1）將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成均值為零的數(shù)據(jù)，即將湍流量瞬時值序列A(t)變成脈動值序列A’(t)。（2）消除趨勢項（Trendremoved，去傾），周期大于樣本記錄長度的頻率成分稱為趨勢項。在湍流分析中，通常需要消除這種大尺度的影響，因為去傾與否得出的相關函數(shù)和譜在低頻部分有明顯區(qū)別。（3）消除折迭影響，可采用低通數(shù)學濾波的方法消除折迭影響

第46頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(相關函數(shù))t

R(t)未去傾去傾(譜)n(hz)nS(n)未去傾去傾（時間序列）去傾對相關和譜的影響第47頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2）間接法計算湍流譜的一般步驟：

坐標變換：取x軸為平均風方向去傾處理：消除大尺度運動的影響求相關函數(shù)和相關系數(shù)求功率譜當⊿t≤1秒時可以不考慮折迭影響

（Rxy、Ryx、Rxx）和（rxy、ryx）自譜、互譜（協(xié)譜-正交譜）

第48頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月能譜分析的應用及意義了解湍流運動及其特征、結構本身湍流運動對各種天氣過程的影響，例如冰雪天氣過程、降雨、冷鋒、霧等等理論上可以預報一些跟湍流天氣非常相關的天氣現(xiàn)象的變化第49頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月如何進行湍譜分析基本思想：空間某固定點處速度脈動隨時間的變化，可以看成是由各種尺度的湍渦經(jīng)過該點形成多種頻率的脈動疊加而成。采用傅里葉變換和小波分析的方法，將不同尺度的湍渦貢獻表達出來第50頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

傅里葉變換與小波變換

一束白光（太陽光）通過一個玻璃三棱鏡后可以分解成不同顏色的光。牛頓發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象并最早提出了譜（spectrum）的概念，指出不同顏色的光具有不同的波長，對應不同的頻率。不同顏色光的頻率所形成的頻帶即是個“光譜”。第51頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

1822年，法國工程師傅立葉（Fourier）指出，一個任意函數(shù)x(t)都可以分解為無窮多個不同頻率正弦信號的和，這即是諧波分析的基本概念。傅立葉分析方法相當于光譜分析中的三棱鏡，而信號x(t)相當于一束白光，將x(t)通過傅立葉分析后得到信號的“頻譜”。第52頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月總結湍譜資料處理步驟：1原始資料質(zhì)量控制2傅里葉變換與小波分析3湍譜獲取及分析第53頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)大氣湍流通量與輸送一(常規(guī))通量二運動學通量三湍流輸送四應力與摩擦速度第54頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月通量：單位面積、單位時間某個量的輸送通量符號單位質(zhì)量熱量水汽動量(質(zhì)量*速度)污染物~χ~F~R~QH~M一(常規(guī))通量第55頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月很少直接測量熱量和動量之類的參數(shù)，而直接測量溫度和風速之類的參數(shù)常規(guī)通量除以濕空氣密度，定義為運動學通量。對于感熱通量，也可以除以空氣比熱Cp使我們很容易在運動學通量和常規(guī)通量之間換算。二運動學通量第56頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學通量：常規(guī)通量除以空氣密度ρ氣而感熱通量除以空氣比熱

ρCp通量符號、方程單位備注質(zhì)量M=風速熱量QH=溫度和風速水汽R=比濕q和風速動量F=風速污染物

χ=濃度ppm和風速~~~~~第57頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月大多數(shù)通量均可分成三分量：如圖a所示的一個垂直分量和兩個水平分量b)可將這些通量畫成矢量如果進入容積的通量比流出的通量大，那么容積的通量必定有凈增加第58頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月通量的計算公式以水汽q在單位時間穿過單位面積在z方向的輸送為例:平流項湍流動量通量平流項通量垂直運動平流水汽通量=垂直運動平流熱通量=垂直運動平流u動量通量=x方向運動平流熱通量=第59頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月流體運動能輸送物理量，產(chǎn)生通量湍流也含有運動,因而我們認為湍流也能輸送物理量用擾動值代替w和θ的平均值，看起來與運動學通量很相似如果湍流是完全隨機的，則某一瞬間的可抵消以后某一瞬間的

，產(chǎn)生的平均湍流熱通量接近于零三湍流輸送第60頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月有些情況下，平均湍流通量不是零湍流向下混合一部分空氣向上混合一部分空氣2121向上運動氣塊向下運動氣塊凈向上熱通量凈向下熱通量第61頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月即使沒有質(zhì)量凈輸送，湍流也能產(chǎn)生熱量凈輸送垂直運動渦動熱通量垂直運動渦動水汽通量x方向運動渦動熱通量u動量的垂直運動渦動通量x方向w動量的運動渦動通量湍流輸送渦動通量第62頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在大氣邊界層大部分實際大氣中的湍流通量，通常由許多大的正負瞬時通量組成，例如熱通量只有在平均以后，雖然比較小但意義很大的凈通量才能顯示出來湍流輸送例子第63頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月05/28/1983飛機在Oklahoma測得的瞬時運動學表面熱通量，虛線表示平均熱通量出現(xiàn)頻次-0.300.5第64頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月湍流熱通量湍流水汽通量湍流動量通量湍流通量的計算公式第65頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月湍流熱通量湍流水汽通量湍流動量通量常規(guī)通量運動學通量第66頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月熱通量動量通量水汽通量熱通量動量通量水汽通量（b）穩(wěn)定邊界層（a）對流邊界層湍流通量廓線第67頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月應力是使物體產(chǎn)生形變的力，以每單位面積上的作用力來計算在大氣研究中，常出現(xiàn)如下三種應力壓力雷諾應力粘滯應力四應力與摩擦速度第68頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1.壓力氣壓作用力1作用力2凈作用力初始狀態(tài)xyz壓力是一種可以作用在靜止流體上的應力。對于無窮小的流體元，壓力各向同性。氣壓是個標量第69頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.雷諾應力雷諾應力氣流湍渦初始狀態(tài)xyz

只有當流體處于湍流（或波動）中，才存在雷諾應力。第70頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2雷諾應力第71頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.雷諾應力雷諾應力是由9個分量組成的軸對稱的二階張量第72頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月雷諾應力u

v

w

下標i表示動量的輸送方向下標j表示被輸送的動量方向向x3方向(z方向)輸送的x1方向(x方向)的動量i,j=1,2,3EinsteinSummationconvention第73頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3.粘滯應力只要流體中存在切變運動時就有粘滯切應力。運動可以是層流，也可以是湍流。初始狀態(tài)xyz粘滯切應力氣流分子間作用力粘滯切應力的大小取決于粘滯性和速度切變第74頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在邊界層中，粘滯應力的量值與雷諾應力相比很小，以致在平均風速預報中通常被忽略不計。然而，在局部具有湍渦大小的區(qū)域內(nèi)，湍渦具有很大的切變值，所以在預報湍流時，粘滯應力不能忽略。

雷諾應力與粘滯應力0.05m2/s2

10-5～10-6m2/s2

第75頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在近地面處，因風的切變而使湍流產(chǎn)生或湍流強度變化，因此，地面雷諾應力的大小是一重要的尺度變量近地面測得的水平動量(u、v動量)的總垂直通量為：4.摩擦速度u*和摩擦速度u*

定義為：地面雷諾應力：第76頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月取x軸與表面應力τs方向一致，摩擦速度寫成摩擦速度和其它特征尺度表面層溫度尺度

θ*和濕度尺度q*定義為：第77頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月摩擦速度的日變化熱通量QH和摩擦速度

u*的日變化第78頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)大氣湍流動能(TKE)常見的動能（KE）定義為KE=0.5mU2，m是質(zhì)量當研究空氣之類的流體時，通常討論其單位質(zhì)量的動能KE/unitmass=0.5U2大氣動能～時間平均脈動運動動能平均運動動能第79頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月氣流動能平均動能(MKE,與平均風速有關)湍流動能(TKE,與湍流有關)第80頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月在測量快速和慢速陣風時，能預計TKE值將隨時間迅速變化，定義一個平均湍流動能TKE

注意：方差的出現(xiàn)！第81頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月典型的TKE在白天對流條件下的變化1978年8月飛機在Tennessee上空300米以下測得的的日變化。第82頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月白天對流混合層晴空，微風，16:00近中性，強風（在地面10-15m/s）,多云