版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第三節(jié)齊次方程如果一階微分方程:的方程,就稱它為齊次方程.可化成形式為例如:它可化為齊次微分方程通解的求法:
1.我們可以設(shè)u=y/x,將方程化為可分離變量的方程在計算出等式左邊的積分后,再將y/x代替u得到結(jié)果.如果φ(u)-u=0有實數(shù)根的話,則應(yīng)該補(bǔ)上.例1求解方程有三個根u=0,u=1,u=-1它們對應(yīng)y=0,y=x,y=-x代入上面的解,都是C=0.如果允許C=0,則就可以不考慮被丟的解.例2求解方程:二.可化為齊次的方程可采用可分離變量微分方程進(jìn)行計算.(1)例3求微分方程的通解(2)解方程組:求出解x=α,y=β,令u=x-α,v=y-β,du=dx,dv=dy利用齊次方程的方法例4求解方程分析:本方程的系數(shù)為利用解方程的形式:
三能直接化為可分離變量的方程除齊次方程外,究竟什么樣的方程能通過變量代換化為可分離變量的方程,以及用什么樣的變量代換,并沒有一般規(guī)律可循,需要根據(jù)具體情況分析.
分析:此方程既不是可分離變量的方程,也不是齊次方程(當(dāng)然也不屬于線性或全微分方程).把方程寫成如下形式發(fā)現(xiàn)方程的右端分子和分母都含有xy的一次式,我們作變量代換z=xy,例5求微分方程:(y+xy2)dx+(x-x2y)dy=0的通解.從此例可見,形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可通過變量代換z=xy,把它化為可分離變量的方程.(y+xy2)dx+(x-x2y)dy=0例6求微分方程的通解分析:把方程改寫成這是原方程的通解.這不是可分離變量的方程,也不是齊次方程或其他已知類型的方程從方程的右端可看出,若作變量代換x+y=z上面我們研究的微分方程都是歸納為可分離變量的微分方程.
首先我們介紹了直接可分離變量的方程:例如:g(y)dx+f(x)dy=0的形式.這可通過恒等變換,把方程的兩邊變成:再把等式兩端分別求不定積分,就得到其通解.
(二)通過簡單變量代換能化為可分離變量的方程.這類方程可通過變量代換y=ux化為可分離變量的方程.2.其他可化為可分離變量的方程如果則可令u=a1x+b1y,化為可分離變量的方程;如果c1=c2=0,則把方程直接變成齊次方程計算.則求出a1x+b1y+c1=0,a2x+b2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 單元2 購物網(wǎng)站訪問量統(tǒng)計模塊設(shè)計(JSP+Servlet)
- 2024年07月浙江金華銀行浦江支行招考筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 2024年07月浙江民生銀行湖州二級分行社會招考(720)筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 2024年海原縣人民醫(yī)院高層次衛(wèi)技人才招聘筆試歷年參考題庫頻考點附帶答案
- 2024年淮南東方醫(yī)院集團(tuán)望峰崗醫(yī)院高層次衛(wèi)技人才招聘筆試歷年參考題庫頻考點附帶答案
- 2024年淅川縣中醫(yī)院高層次衛(wèi)技人才招聘筆試歷年參考題庫頻考點附帶答案
- 給校園植物做名片(說課稿)-2023-2024學(xué)年三年級上冊綜合實踐活動遼師大版
- 第三單元習(xí)作指導(dǎo)課《我來編童話》說課稿-2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版語文三年級上冊
- C語言程序答辯
- 冬季預(yù)防氣象災(zāi)害
- 閃耀明天 二聲部合唱簡譜
- 侵入性器械操作醫(yī)院感染預(yù)防與控制考試試題及答案
- 執(zhí)法中隊競聘演講稿
- 2023家居日用品市場洞察報告分析
- 國有企業(yè)員工守則
- 臨床合理用藥的持續(xù)改進(jìn)措施
- 修理廠自查自糾報告 自查自糾報告
- 中學(xué)推優(yōu)入團(tuán)方案
- CSR社會責(zé)任管理手冊模板
- 粉末涂料有限公司除塵系統(tǒng)安全風(fēng)險分級清單
- 招投標(biāo)專員績效考核表
評論
0/150
提交評論