東南大學(xué)大一下高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報告

東南大學(xué)實(shí)驗(yàn)報告PAGEPAGE2高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)人員：院（系）__________學(xué)號__________姓名________實(shí)驗(yàn)題目利用參數(shù)方程作圖，作出由下列曲面所圍成的立體：（1）及面；二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用Mathematic軟件繪制三維圖形來觀察空間曲線和空間圖形的特點(diǎn)，以加強(qiáng)幾何的直觀性。便于了解空間曲面是如何圍成一個空間的封閉區(qū)域。三、計算公式（1）（0<u<2,0<v<0.5）(0<u<2π，-1<v<2)xOy面：x=u,y=v,z=0(-2<u<2,-2<v<2)四、程序設(shè)計s1=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,2*Pi},{v,0,0.5*Pi},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];s2=ParametricPlot3D[{0.5*Sin[u],0.5},{0.5*Cos[u]},{u,0,2*Pi},{v,1,2},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,2,2},{v,2,2},AxesLable->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction->$DisplayFunction]五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析圖形是由半圓,圓柱及XOY面組成，作圖比較簡單。程序在書寫時認(rèn)真仔細(xì)，防止因?yàn)榇中膶?dǎo)致實(shí)驗(yàn)的不成功。實(shí)驗(yàn)二一、實(shí)驗(yàn)題目觀察函數(shù)展成的Fourier級數(shù)的部分和逼近的情況。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x通過生成Fourier級數(shù)，利用其圖像研究級數(shù)的部分和逼近。同時利用冪級數(shù)的部分和來對函數(shù)進(jìn)行逼近和函數(shù)值的近似計算，進(jìn)而研究Fourier級數(shù)對周期函數(shù)的逼近。三、計算公式設(shè)f(x)是以2T為周期的周期函數(shù)，在任一周期內(nèi)，f(x)除有限個第一類間斷點(diǎn)外都連續(xù)，并且只有有限個極值點(diǎn)，則f(x)可以展開為Fourier級數(shù)：，其中且Fourier級數(shù)在任一點(diǎn)處收斂于四、程序設(shè)計五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析題中函數(shù)顯然在任一周期內(nèi)，f(x)除了有限個第一類間斷點(diǎn)外都連續(xù)，并且只有有限個極值點(diǎn)，所以函數(shù)可以展開成Fourier級數(shù)。再次觀察函數(shù)逼近的圖像，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)N的值小的時候，逼近曲線接近于三角函數(shù)曲線，與原來的分段函數(shù)相去甚遠(yuǎn)。但是隨著N的值的增大，曲線不斷向著f(x)逼近,從最后一個圖像可以看出Fourier級數(shù)的曲線已經(jīng)幾乎與原函數(shù)完全重合。這也再一次驗(yàn)證了題中周期函