運(yùn)動定律new課件

一掌握功的概念,能計(jì)算變力的功，掌握質(zhì)點(diǎn)的動能定理和動量定理，理解質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力，了解質(zhì)心概念和質(zhì)心運(yùn)動定理.

二掌握機(jī)械能守恒定律及其適用條件，質(zhì)點(diǎn)系的功能原理，理解守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念.教學(xué)根本要求

三理解動量、沖量概念，掌握動量守恒定理及其適用條件，理解碰撞和力的成因.

四掌握質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律及其適用條件.

N個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系

特點(diǎn)：成對出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零外力:系統(tǒng)外部對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力〔一〕質(zhì)點(diǎn)的動量定理１、動量的引入在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)故即二動量動量守恒定律力的瞬時效應(yīng)→力的積累效應(yīng)──加速度：牛頓定律１）式中 叫做動量，是物體運(yùn)動量的量度。２）動量 是矢量，方向與 同；動量是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。 ２、沖量的概念１〕恒力的沖量２〕變力的沖量此時沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定。

指兩個物體相互作用持續(xù)一段時間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。力在某一段時間間隔內(nèi)的沖量沖量的方向與力的方向相同。作用力F＝恒量，作用時間t1t2，力對質(zhì)點(diǎn)的沖量，(1)沖量的方向：

沖量的方向一般不是某一瞬時力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。(2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程即其表示：物體所受外力的沖量等于物體動量的增量。3、質(zhì)點(diǎn)的動量定理(3)動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。

打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替動量定理寫為平均力寫為平均力大?。豪齽恿慷ɡ斫忉屃恕澳骘L(fēng)行舟〞船前進(jìn)方向風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)dm為研究對象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對帆的沖量大小方向與相反例題

質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。試求錘對工件的平均沖力。

解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：

解法一：錘對工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動量為末狀態(tài)動量為0得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)

解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個過程，動量變化為零。重力作用時間為支持力的作用時間為t根據(jù)動量定理，整個過程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結(jié)果即物體m與質(zhì)元dm在t時刻的速度以及在t+dt時刻合并后的共同速度如下圖：mdmm+dm

把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時刻與末時刻的動量分別為：初始時刻末時刻二、變質(zhì)量物體的運(yùn)動方程對系統(tǒng)利用動量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運(yùn)動微分方程值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時，說明物體質(zhì)量減小，對于火箭之類噴射問題，為尾氣推力。例質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長為L，手持其上端，使下端離地面為h.然后放手讓它自由下落到地面上，如下圖.求鏈條落到地上的長度為l時，地面所受鏈條作用力的大小.解：此題可用變質(zhì)量物體運(yùn)動微分方程求解，用鏈條為系統(tǒng)，向下為x正向，xt時刻，落地面鏈段ml速度為零，即u=0，空中鏈段〔m-ml〕速度為v，受力如圖。x

由變質(zhì)量物體運(yùn)動微分方程可得因在自由下落中，所以上式化簡為

或因,又

所以

地面所受鏈條的作用力的大小〔二〕質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律假設(shè)系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)總動量守恒一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)〔即無外力作用的系統(tǒng)〕或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。

注意：動量守恒式是矢量式(1)守恒條件是而不是若，但若某一方向的合外力零，則該方向上 動量守恒；

(3)必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系中；

(4)假設(shè)作用時間極短，而系統(tǒng)又只受重力作用，那么可略去重力，運(yùn)用動量守恒。(2)若

表示系統(tǒng)與外界無動量交換，表示系統(tǒng)與外界的動量交換為零。那么系統(tǒng)無論沿那個方向的動量都守恒；例一彈性球，質(zhì)量m＝0.20kg，速度v＝5m/s，與墻碰撞后彈回.設(shè)彈回時速度大小不變，碰撞前后的運(yùn)動方向和墻的法線所夾的角都是α，設(shè)球和墻碰撞的時間Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞時間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力.解以球?yàn)檠芯繉ο?設(shè)墻對球的平均作用力為f，球在碰撞前后的速度為和，由動量定理可得將沖量和動量分別沿圖中N和x兩方向分解得：解方程得按牛頓第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧偷姆较蛳喾炊戎担创怪庇趬γ嫦蚶?例如下圖，一輛裝礦砂的車廂以v＝4m/s的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為k＝200kg/s，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦).解設(shè)t時刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過dt后又有dm＝kdt的礦砂落入車廂.取m和dm為研究對象，那么系統(tǒng)沿x方向的動量定理為Fdt＝(m＋dm)v－(mv＋dm·0)＝vdm＝kdt

v那么

如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動量保持不變。這個結(jié)論叫做動量守恒定律.條件定律時時=常量時直角坐標(biāo)系下的分量形式三、動量守恒定律3.自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力>>外力，可近似認(rèn)為動量守恒。2.假設(shè)合外力不為0，但在某個方向上合外力分量為0，這個方向上的動量守恒。1.對于一個質(zhì)點(diǎn)系，假設(shè)合外力為0，系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)的動量可以相互轉(zhuǎn)移。明確幾點(diǎn)例題如下圖,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解:把炮車和炮彈看成一個系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在發(fā)射過程中并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動量不守恒。vmM經(jīng)分析，對地面參考系而言，炮彈相對地面的速度，按速度變換定理為它的水平分量為于是，炮彈在水平方向的動量為m(vcos-V)，而炮車在水平方向的動量為-MV。根據(jù)動量守恒定理有由此得炮車的反沖速度為

解:物體的動量原等于零，炸裂時爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動量之和仍等于零，即例題一個靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度〔大小和方向〕。所以，這三個動量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動量必和第一、第二塊的合動量大小相等方向相反，如下圖。因?yàn)関1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1由于和所成角由下式?jīng)Q定：因所以即和及都成且三者都在同一平面內(nèi)由于,所以的大小為

例題

質(zhì)量為m1

和m2的兩個小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方。開始時靜止，相距為l。問他們將在何處相遇？解:把兩個小孩和繩看作一個系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動量守恒。

建立如圖坐標(biāo)系。以兩個小孩的中點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為x軸為正方向。設(shè)開始時質(zhì)量為m1

的小孩坐標(biāo)為x10,質(zhì)量為m2的小孩坐標(biāo)為x20，他們在任意時刻的速度分別v1為v2,相應(yīng)坐標(biāo)為x1和x2由運(yùn)動學(xué)公式得Cm2m1x10x20xO在相遇時，x1=x2=xc，于是有即因動量守恒，所以

m1v1+m2v2=0代入式上式得令x1=xc得上述結(jié)果說明，兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共同的質(zhì)心相遇。上述結(jié)果也可直接由質(zhì)心運(yùn)動定律求出XOtt+dtvt時刻火箭的速度Mt時刻火箭的質(zhì)量dmt+dt

時刻噴出氣體的質(zhì)量ut+dt

時刻噴出氣體相對于火箭的速度M+dMt+dt

時刻火箭的質(zhì)量v+dvt+dt

時刻火箭的速度選地面參考系，并建立直角坐標(biāo)系四、火箭飛行原理由于火箭在噴出氣體前及噴出氣體后系統(tǒng)動量守恒：在火箭噴出氣體

dm前，系統(tǒng)動量：噴出氣體

dm后

，火箭的動量：噴出氣體

dm的動量：選t時刻火箭及內(nèi)部氣體為系統(tǒng)，對于地面參考系將〔2〕、〔3〕式代入〔1〕式中并整理得到：設(shè)火箭在點(diǎn)火前質(zhì)量為Mi，初速度為vi設(shè)火箭在燃料燒完后質(zhì)量為Mf，速度為vf

火箭速度的增量與噴出氣體的相對速度成正比。與火箭始末質(zhì)量的自然對數(shù)成正比。提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度u第二條是加大火箭質(zhì)量比M0/M(選優(yōu)質(zhì)燃料)(采取多級火箭)等于恒力在位移上的投影與位移的乘積。〔1〕功是標(biāo)量，有正負(fù)之分〔2〕作功與參照系有關(guān)功動能動能定理一、功的概念1.恒力的功明確幾點(diǎn)ba

物體在變力的作用下從a運(yùn)動到b。

怎樣計(jì)算這個力的功呢？采用微元分割法2.變力的功ba（1）位移內(nèi)力所作的功為：〔2〕整個過程變力作功為：積分形式：

在數(shù)學(xué)形式上，力的功等于力沿路徑L從a到b的線積分。F△rF-△r圖，A=曲線下的面積直角坐標(biāo)系：總功元功受力元位移自然坐標(biāo)系：解(1)由點(diǎn)(0,0)沿x軸到(2,0)，此時y＝0，dy＝0，所以

例質(zhì)點(diǎn)所受外力，求質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動到點(diǎn)(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動到點(diǎn)(2,0)，再平行y軸由點(diǎn)(2,0)運(yùn)動到點(diǎn)(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點(diǎn)的直線；(3)沿拋物線由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,4)(單位為國際單位制).由點(diǎn)(2,0)平行y軸到點(diǎn)(2,4)，此時x＝2，dx＝0，故(2)因?yàn)橛稍c(diǎn)到點(diǎn)(2,4)的直線方程為y＝2x，所以(3)因?yàn)?，所以?〕平均功率〔2〕功率恒力的功率：3.合力的功4.功率保守力成對力的功勢能一、保守力

功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。

設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)任一曲線abc運(yùn)動到b點(diǎn)。1.重力作功

在元位移中，重力所做的元功是

由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。

設(shè)物體沿任一閉合路徑運(yùn)動一周，重力所作的功為：說明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動一周時重力所作的功為零。2.彈性力的功

彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè)兩點(diǎn)為彈簧伸長后物體的兩個位置，和分別表示物體在兩點(diǎn)時距點(diǎn)的距離。XOXxbOxaxXxbOxax

由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。3.萬有引力的功

兩個物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對M的運(yùn)動。

由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。這三種力對質(zhì)點(diǎn)作功僅決定于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的始末位置，與運(yùn)動的路徑無關(guān)，稱為保守力。

保守力的判據(jù)是：二、成對力的功

設(shè)有兩個質(zhì)點(diǎn)1和2，質(zhì)量分別為和，為質(zhì)點(diǎn)1受到質(zhì)點(diǎn)2的作用力，為質(zhì)點(diǎn)2受到質(zhì)點(diǎn)1的作用力，它們是一對作用力和反作用力。說明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。

保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動路徑無關(guān)。

由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力及相對位移有關(guān)，而與每個質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動無關(guān)。摩擦力的功摩擦力作功與路徑有關(guān)，摩擦力是非保守力！質(zhì)量為m的物體在桌面上沿曲線路徑從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，設(shè)物體與桌面的摩擦系數(shù)為，其中Sab為物體經(jīng)過的路程，與物體的運(yùn)動路徑有關(guān)。總結(jié)：根據(jù)各種力作功的特點(diǎn)，可將力分為保守力和非保守力。保守力〔conservativeforce〕：如：重力、萬有引力、彈性力以及靜電力等。非保守力〔non-conservativeforce〕：如：摩擦力、盤旋力等。作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。作功不僅與始末位置有關(guān)，還與路徑有關(guān)力。

勢能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動能。三、勢能幾種常見的勢能：重力勢能彈性勢能萬有引力勢能〔1〕勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有。保守力的功成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少〔或勢能增量的負(fù)值〕。注意：〔2〕物體系統(tǒng)在兩個不同位置的勢能差具有一定的量值，它可用成對保守力作的功來衡量?！?〕勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。勢能零點(diǎn)可根據(jù)問題的需要來選擇。勢能零點(diǎn)的選擇〔1〕重力勢能重力0勢點(diǎn)一般選在物體運(yùn)動最低點(diǎn)y=0處，那么得到彈性0勢點(diǎn)一般選在彈簧的原長x=0處。那么〔2〕彈性勢能〔3〕萬有引力勢能得到得到能量是各種運(yùn)動形式的一般量度，是物體狀態(tài)的單值函數(shù)，反映物體做功的本領(lǐng)。四、能量五、動能定理根據(jù)功的積分形式定義質(zhì)點(diǎn)的動能為：

動能定理:合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。

a.合力做正功時，質(zhì)點(diǎn)動能增大；反之，質(zhì)點(diǎn)動能減小。

d.功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量，它們之間僅僅是一個等量關(guān)系。

b.動能的量值與參考系有關(guān)。c.動能定理只適用于慣性系。幾點(diǎn)注意：例題裝有貨物的木箱，重G＝980N，要把它運(yùn)上汽車?，F(xiàn)將長l＝3m的木板擱在汽車后部，構(gòu)成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成30o角，木箱與斜面間的滑動摩擦系數(shù)=0.20，繩的拉力與斜面成10o角，大小為700N，如下圖。求：〔1〕木箱所受各力所作的功；〔2〕合外力對木箱所作的功；〔3〕如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？300F解：木箱所受的力如下圖〔1〕拉力F所做的功A1重力G所做的功A2FN10°30°FGf正壓力所做的功A3

摩擦力f所作的功A4分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上沒有運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得由此可求得摩擦力〔2〕根據(jù)合力所作功等于各分力功的代數(shù)和，算出合力所作的功（3）如改用起重機(jī)把木箱吊上汽車，這時所用拉力至少要等于重力。在這個拉力的作用下，木箱移動的豎直距離是。因此拉力所作的功為與〔1〕中F作的功相比較，用了起重機(jī)能夠少作功。我們還發(fā)現(xiàn)，雖然F’比F大，但所作的功A’卻比A1為小，這是因?yàn)楣Φ拇笮〔煌耆Q于力的大小，還和位移的大小及位移與力之間的夾角有關(guān)。因此機(jī)械不能省功，但能省力或省時間，正是這些場合，使我們對功的概念的重要性加深了認(rèn)識?，F(xiàn)在，在〔1〕中推力F所多作的功

起的是什么作用呢？我們說：第一，為了克服摩擦力，用去435J的功，它最后轉(zhuǎn)變成熱量；第二，余下的165J的功將使木箱的動能增加。多個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，既要考慮外力，又要考慮質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力〔內(nèi)力〕。m1m2

二質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)

多個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)兩個質(zhì)點(diǎn)在外力及內(nèi)力作用下如下圖：推廣質(zhì)點(diǎn)系動能定理機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系動能定理

對m1運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動能定理：對m2運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動能定理：m1m2作為系統(tǒng)考慮時，得到：推廣:上述結(jié)論適用多個質(zhì)點(diǎn)。

質(zhì)點(diǎn)系動能定理：所有外力與所有內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量。

因?yàn)閷ο到y(tǒng)的內(nèi)力來說，它們有保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力之分，所以內(nèi)力的功也分為保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功。

二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理

系統(tǒng)的功能原理：當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和，這個結(jié)論叫做系統(tǒng)的功能原理。例題在圖中，一個質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。NGfrORABv那么解：解法一，根據(jù)功的定義，以m為研究對象，受力分析.解法二，根據(jù)動能定理，對物體受力分析，只有重力和摩擦力作功，解法三，根據(jù)功能原理，以物體和地球?yàn)檠芯繉ο蟠霐?shù)字得負(fù)號表示摩擦力對物體作負(fù)功，即物體對抗摩擦力作功42.4J機(jī)械能守恒定律：如果一個系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功為零，那么系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。常量或或條件定律三、機(jī)械能守恒定律

一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律例題起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m的物體，以速度v0作勻速下降，如下圖。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時，物體因慣性進(jìn)行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計(jì))。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？解:我們考察由物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。除重力和鋼絲繩中的彈性力外，其它的外力和內(nèi)力都不作功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。x0hGTv0

現(xiàn)在研究兩個位置的機(jī)械能。在起重機(jī)突然停止的那個瞬時位置，物體的動能為設(shè)這時鋼絲繩的伸長量為x0，系統(tǒng)的彈性勢能為

如果物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，并且以這最低位置作為重力勢能的零位置，那么，系統(tǒng)這時的重力勢能為所以，系統(tǒng)在這位置的總機(jī)械能為

在物體下降到最低位置時，物體的動能Ek2=0，系統(tǒng)的彈性勢能應(yīng)為此時的重力勢能所以在最低位置時，系統(tǒng)的總機(jī)械能為按機(jī)械能守恒定律，應(yīng)有E1＝E2，于是

由于物體作勻速運(yùn)動時，鋼絲繩的伸長x0量滿足x0=G/k=mg/k，代入上式后得

鋼絲繩對物體的拉力T和物體對鋼絲繩的拉力T’是一對作用力和反作用力。T’和T的大小決定于鋼絲繩的伸長量x，T’=kx。現(xiàn)在，當(dāng)物體在起重機(jī)突然剎車后因慣性而下降，在最低位置時相應(yīng)的伸長量x=x0+h是鋼絲繩的最大伸長量，所以鋼絲繩所受的最大拉力

由此式可見，如果v0較大，T’m也較大。所以對于一定的鋼絲繩來說，應(yīng)規(guī)定吊運(yùn)速度v0不得超過某一限值。例題用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩水平木板連接如下圖，下板放在地面上。〔1〕如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總勢能?！?〕對上板加多大的向下壓力F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？x0xOxFx1x2解:〔1〕參看圖(a)，取上板的平衡位置為x軸的原點(diǎn)，并設(shè)彈簧為原長時上板處在x0位置。系統(tǒng)的彈性勢能x0xOxFx1x2系統(tǒng)的重力勢能所以總勢能為

考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得kx0=m1g，代入上式得可見，如選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點(diǎn)和勢能零點(diǎn)，那么系統(tǒng)的總勢能將以彈性勢能的單一形式出現(xiàn)。末態(tài)初態(tài)〔2〕參看圖(b)，以加力F時為初態(tài)，撤去力F而彈簧伸長最大時為末態(tài)，那么x0xOxFx1x2根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有因恰好提起