三角形的認識

課堂寄語在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們應該怎樣知道“什么”.

——畢達哥拉斯

11.1.1

三角形的邊人教版八年級上冊1.三角形的定義：2.三角形的有關概念：說出邊、角、頂點及表示方法.3.你能按角對三角形進行分類嗎？4.你能按邊對三角形進行分類嗎？ABCabc自學指導：三角形的定義

2.特征:（1）三條線段；（2）不在同一直線上；（3）首尾順次相接.

ABCabc1.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形

叫做三角形.三角形的有關概念（1）頂點：（2）邊：（3）角：（4）三角形ABC記作：（5）在△ABC中，∠A的對邊也可以表示為_______.

∠B的對邊也可以表示為_______.∠C的對邊也可以表示為_______.ABCabcA，B，C

．AB，BC，AC或c，a，b

∠A，∠B，∠C．△ABCbac檢測提升1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．ABCDE圖中有5個三角形．三角形的表示為：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．三角形的分類——按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形

三角形三角形的分類

——按邊分三邊都不相等的三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形ABC腰腰底邊頂角底角底角

1.猜想:任意三條線段一定能圍成一個三角形嗎？

2.實踐：你親自嘗試一下.

3.思考:三條線段的長度具備怎樣的條件才能圍成三角形？探究與猜想:任意兩條線段的長度的和大于第三條線段的長度，能圍成三角形，否則不能圍成.4.三角形的三邊關系：三角形兩邊的和大于第三邊.驗證與歸納1.由“兩點之間，線段最短”可得2.由不等式②③移項可得

BC

＞AB-AC，

BC＞AC-AB

．AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③BCA三角形兩邊的差小于第三邊．三角形兩邊的和大于第三邊．三角形三邊關系定理:由此可以得出結(jié)論（三角形三邊關系定理的推理）：檢測提升11.判斷：下列長度的三條線段能否圍成三角形；能的打“√”，不能的打“×”.（1）3，4，6；（）（2）5，6，11；（）（3）5，6，10；（）（4）9，9，18.（）2.下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．3cm，3cm，5cmD．6cm，6cm，12cmC×

√

√

×方法總結(jié)：用較小兩條線段的和與最長線段做比較:

當較小兩條線段的和大于最長線段時，就能保證任意兩條線段之和大于第三條線段，這樣的三條線段就能組成三角形.應用舉例【例】用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解:（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm．

x+2x+2x=18解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm．解:當4cm長的邊為底邊時，設腰長為xcm，則

4+2x

=18．解得x

=7.

此時三邊為7cm,7cm,4cm,而4+7>7,能圍成三角形;

當4cm長的邊為腰時，設底邊長為x

cm，則4×2+

x

=18.解得x

=10.

此時三邊為4cm,4cm,10cm,而4+4＜10，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形．綜上可知，可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形．【例】用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？應用舉例檢測提升21.已知等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則它的周長是

．2.已知等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則它的周長是

.3.已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是

.15cm１cm﹤x﹤７cm11cm或13cm1、2小題涉及分類討論思想．練一練：到回顧反思①7、5、3②10、5、3③10、7、3④1