河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市正西鄉(xiāng)高岳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①y=|f（x）|是偶函數(shù)；②對任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴y=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；對任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正確；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，故③不正確；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故④正確．故選B．2.如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機選取一點P，則的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，判斷出點可能的位置，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時，是面積的一半，此時點在三角形的中位線上，如圖所示，當(dāng)在中位線下方時，滿足“的面積不超過四邊形面積”.根據(jù)面積比等于相似比的立方可知.所以根據(jù)幾何概型概率計算公式由.故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.3.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．M={(3，2)}，N={(2，3)}

B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4}

D．M={1，2}，N={(1，2)}

參考答案：C4.下列說法中正確的是

(

)

A.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面

B.如果兩條直線平行于同一個平面,那么這兩條直線平行C.三點確定唯一一個平面D.不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直參考答案：A5.函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是

(

)A．B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B，故最大值為.

7.已知,點為所在平面內(nèi)的點，且，,,則點O為的(

)A

內(nèi)心

B

外心

C

重心

D

垂心參考答案：B8.若直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限，則有（） A．a(chǎn)b＞0，bc＞0 B．a(chǎn)b＞0，bc＜0 C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜0參考答案：C【考點】直線的一般式方程． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)所在象限，判斷出a、b、c的符號即可． 【解答】解：∵直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限， ∴，即ab＜0，bc＞0， 故選：C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，則（）A.77 B.88 C.154 D.176參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計算得到，由計算可得結(jié)果.【詳解】由得：

本題正確選項：A【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.化簡的結(jié)果為A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因為各組的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點：頻率分布直方圖12.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，﹣6）的原像為．參考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考點】映射．【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案為：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．13.中，，則

．

參考答案：

14.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過點，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略15.函數(shù)

的值域為.參考答案：[-2,7]16.若冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點A，直線恒過定點B，則直線AB的傾斜角是．參考答案：150°【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點A，則A（1，1），直線恒過定點B，則y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直線AB的斜率k==﹣，故直線AB的傾斜角是150°，故答案為：150°．【點評】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，點M的坐標(biāo)為(x，y).（1）求當(dāng)時，點M滿足的概率；（2）求當(dāng)時，點M滿足的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面積及已知矩形包含中圓中的部分的半圓面積，由幾何概型面積公式計算出概率；（2）求出矩形內(nèi)整點個數(shù)及又滿足圓整點個數(shù)，由古典概型概率公式計算.【詳解】由題意知，所組成的區(qū)域為長為6，寬為4的矩形.（1）點所在的區(qū)域為矩形的內(nèi)部（含邊界）滿足的區(qū)域，故所求概率.（2）滿足且，的整點有35個，滿足且的整點有9個，故所求概率.【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為．半小時后，貨輪到達(dá)C點處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：由圖知B=300

，C=600,BC=------6∴A=900∴AC=BC=

------11∴貨輪與燈塔之間的距離為n

------1220.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明參考答案：解：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

由即d=1.所以即（II）證明因為，所以略21.已知函數(shù)f（x）=cosx?cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將x=代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，變形后，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合．【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos2=﹣；（2）f（x）=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2