廣東省河源市錦歸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省河源市錦歸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

若復(fù)數(shù)，化簡后(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,2] B.(－∞,2)C.(2,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題得，即在上有解，所以在上有解，即得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，即在上有解.在上有解，則.因為，所以，所以的取值范圍是.故答案為B【點睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和方程的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分離參數(shù)在上有解，即得的取值范圍.3.下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是參考答案：A4.某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（

）A.一本達(dá)線人數(shù)減少B.二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.藝體達(dá)線人數(shù)相同D.不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】不妨設(shè)2015年的高考人數(shù)為100，則2018年的高考人數(shù)為150.分別根據(jù)扇形圖算出2015和2018年一本、二本、藝術(shù)生上線人數(shù)以及落榜生人數(shù)，再進(jìn)行比較即可.【詳解】不妨設(shè)2015年的高考人數(shù)為100，則2018年的高考人數(shù)為150.2015年一本達(dá)線人數(shù)為28,2018年一本達(dá)線人數(shù)為36，可見一本達(dá)線人數(shù)增加了，故選項錯誤；2015年二本達(dá)線人數(shù)為32，2018年二本達(dá)線人數(shù)為60，顯然2018年二本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項錯誤；藝體達(dá)線比例沒變，但是高考人數(shù)是不相同的，所以藝體達(dá)線人數(shù)不相同，故選項錯誤；2015年不上線人數(shù)為32,2018年不上線人數(shù)為42，不上線人數(shù)有所增加，選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了對扇形圖的理解與應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答實際問題的能力，屬于簡單題.5.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()

A．有的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略6.圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B9.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定

（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)

D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（）A．2+2 B．-1 C．2-2 D．+1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：

12.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：14.橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】由橢圓方程得到，的值，然后由求得的值，進(jìn)而求得離心率?！驹斀狻扛鶕?jù)橢圓的方程可得：，，故，所以橢圓的離心率?！军c睛】本題主要考查根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出，，，由橢圓的幾何性質(zhì)求離心率，屬于基礎(chǔ)題。15.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和=

.

參考答案：16.不等式的解集為____________參考答案：略17.已知雙曲線的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：

略19.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個法向量為n1＝(0,1,0)，設(shè)面ACE的一個法向量為n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，則??，所以平面ACE的一個法向量為n2＝(－，1,1)．設(shè)二面角C－AE－D的平面角為θ，則cosθ＝＝＝.結(jié)合圖形可知二面角C－AE－D的余弦值為.20.已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點處的切線方程；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可求得；（2）求出和，得出切點坐標(biāo)和切線的斜率，利用點斜式可得出所求切線的方程；（3）分別解不等式和可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），；（2）由（1）可得，，切點坐標(biāo)為，因此，曲線在點處的切線方程為，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線，∴點B關(guān)于y＝0的對稱點B′(1，－2)在直線AC上，8分