湖北省鄂州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省鄂州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．2.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（）A． B． C． D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分子，然后分母實數(shù)化，化復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）可得對應(yīng)的點位于的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)=故選B．【點評】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，以及復(fù)平面上點的對應(yīng)問題，屬于容易題．4.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 參考答案：A5.圓心在x軸上，半徑為1且過點(2,1)的圓的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略7.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略8.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.以A(1,3)，B(－5,2)為端點的線段的垂直平分線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：B因為A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選：B．

10.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“,使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.（3x2+k）dx=10，則k=

．參考答案：1【考點】69：定積分的簡單應(yīng)用．【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點評】本小題主要考查直定積分的簡單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．13.命題“，≥”的否定是參考答案：14.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：對于任意有理數(shù)，使15.設(shè)變量,滿足約束條件，則的最大值是

▲

．參考答案：

略16.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中每次取3個不同的數(shù)字，可以組成

個無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)；參考答案：52略17.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：19.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，（是常數(shù)，）,且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）數(shù)列是等差數(shù)列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分20.已知（m是正實數(shù)）的展開式中前3項的二項式系數(shù)之和等于37．（1）求n的值；（2）若展開式中含項的系數(shù)等于112，求m的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，求解即可得出；（2）根據(jù)展開式的通項，即可得出的值．【詳解】（1），，解得（舍）（2）的展開式的通項為當(dāng)時是含項，所以，解得【點睛】本題主要考查了已知指定項的系數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題.21.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱AP中點F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：取棱AP中點F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．證明：取BC中點O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，在平面ABCD中由平幾得，∴∥OP．∵O為等腰△PBC底邊上的中點，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【點評】本題考查線面垂直、線面平行，面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的