廣東省廣州市第一〇九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市第一〇九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（

）A．-,+∞)

B．-,0)∪(0,+∞)C．-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進行判定是否滿足條件S≤2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S≤2，則P=2，S=，滿足條件S≤2，則P=3，S=，滿足條件S≤2，則P=4，S=不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，此時P=4故選：C【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵集合∴∵集合∴，故選A

4.如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=，i=2，當i=2時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=1，i=3，當i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=，i=4，當i=4時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=，i=5，當i=5時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為，故選：C．5.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線，再分類說明對應(yīng)的軌跡情況即可．【解答】解：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓）．當r1=r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當0＜2c＜|r1﹣r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當r1≠r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項D．由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A．故選A．8.已知關(guān)于x的方程有2個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(

).A. B.C. D.參考答案：D【分析】分離參數(shù)得有2個不相等的實數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)分析即得k的取值范圍.【詳解】分離參數(shù)得,設(shè)，所以函數(shù)的減區(qū)間為（），增區(qū)間為，所以函數(shù)f(x)的最小值為.因為有2個不相等的實數(shù)根，所以.故選：D【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平分析推理能力.9.若直角坐標平面內(nèi)的兩點p、Q滿足條件：①p、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②p、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（

）對．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為（

）A．-100

B．100

C.-110

D．110參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，過點引圓的兩條切線，切點分別為，則線段的長為___________．參考答案：

略12.（09南通期末調(diào)研）根據(jù)下面一組等式：…………可得

▲

．參考答案：．答案：13.雙曲線的漸近線方程為_____________．參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），正視圖和俯視圖的上面均是底邊長為12m的等腰直角三角形，下面均是邊長為6m的正方形，則該幾何體的體積為

m3．參考答案：216+72π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積=63+=216+72π．故答案為：216+72π．【點評】本題考查了圓錐與正方體的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為．參考答案：50π考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．解答：解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，其外接與球，它的對角線的長為球的直徑，得長方體的體對角線的長為=5，∴長方體的外接球的半徑為，∴球的表面積為4π=50π，故答案為：50π．點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域為

；參考答案：

略17.lg0.01+log216=；=．參考答案：2,6.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2；=23﹣2=6．故答案分別為：2；6．【點評】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知向量．（1）當時，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：（1）

………………2分

…………6分（2）+由正弦定理得或………9分因為，所以

…………………10分,,所以

…13分19.若的圖象關(guān)于直線對稱，其中（1）求的解析式；

參考答案：（2）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數(shù)列，求的值.略20.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.求函數(shù)f(x)的最大值；設(shè)0﹤＜b，證明：g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2

參考答案：(1）由已知可得x>-1,-1，令0得x=0.當-1<x<0時，>0當x>0時，<0

所以f(x)的最大值為f(0)=0……4分（２）證明：只需證＜（ｂ－）整理得＋＜０即證＜０……………6分上式兩邊除以，整理得設(shè)＞１令Ｆ（ｘ）＝當ｘ＞１時＜０Ｆ（ｘ）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)減，又Ｆ（１）＝０Ｆ（ｘ）＜０＝

g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2

…………12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）求的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是，滿足