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文檔簡(jiǎn)介
例10
設(shè)半徑為
R
的勻質(zhì)球占有空間閉區(qū)域W
=
{(
x,
y,
z)
|
x2
+
y2
+
z2
￡
R2
},求它對(duì)位于M0
(0,0,
a)(a
>R)處的單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力.解
設(shè)球的密度為r0
,
由球體的對(duì)稱性及質(zhì)量分布的均勻性知
Fx
=
Fy
=
0,
所求引力沿z
軸的分量為Fz
=
Gr02 3
/
2
dvz
-
a2W2[
x
+
y
+
(z
-
a)
]R=
Gr
(z
-
a)dz0-Rx2
+
y2
￡R2
-z2[
x2
+
y2
+
(z
-
a)2
]3
/
2dxdy解FzR=
Gr
(z
-
a)dz0-Rx2
+
y2
￡R2
-z2[
x2
+
y2
+
(z
-
a)2
]3
/
2dxdy解zx2
+
y2
￡R2
-z2-R[
x2
+
y2
+
(z
-
a)2
]3
/
2(z
-
a)dz0F
=
GrRdxdyR2
-z2dq0-R[r2
+
(z
-
a)2
]3
/
2(z
-
a)dz2p00=
GrRrdrR-Rdz2
a
-
z-2R
-
2az
+
a
0=
2pGr11(z
-
a)(z
-
a)d R2
-
2az
+
a2
R0
-Ra=
2pGr
-
2R
+
1=
2pGr
-
2R
+
2R
-
2R3
=
-G
4pR3
r10
33a20a2解Fz(z
-
a)d R2
-
2az
+
a2
R0
-Ra=
2pGr
-
2R
+
1=
2pGr
-
2R
+
2R
-
2R3
=
-G
4pR3
r10
33a20a2解z(z
-
a)d R2
-
2az
+
a2
R0
-RaF
=
2pGr
-
2R
+
10
3a2
1a203=
2pGr
-
2R
+
2R
-
2R3
=
-G
4pR3
r其中0334p
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