湖南省永州市興橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市興橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略2.已知是方程的解,是方程的解,函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=A．3

B．4 C．5 D．6參考答案：B由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故選B.

4.在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)參考答案：A解：設(shè)相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，易得θ大于正n邊形的一個(gè)內(nèi)角π，當(dāng)棱錐的高趨于0時(shí)，θ趨于π，故選A．5.如圖是函數(shù)的部分圖像，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則的值為（

▲

）1或0

B.0

C.1或1

D.0或1參考答案：C略6.等比數(shù)列{}中，的結(jié)果可化為(

) A．

B． C．（） D．（）參考答案：C略7.執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為（

）A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A8.等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，則它的前7項(xiàng)的和等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)出a1+a7=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，∴（a1+a7）2=4，∴a1+a7=2，∴S7=（a1+a7）==7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第7項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n基和公式的靈活運(yùn)用．9.已知命題，使，則

（

）

A．，使

B．，使C．，使

D．，使

參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以選D.10.已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第(

)象限A.一 B.二 C.三 D.四參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.設(shè)單位向量

▲

.參考答案：略13.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17,11略14.設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，則▲；▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則-=6d=,d=,=+9d=20.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)求出公差和。15.我國在使用公元紀(jì)年的同時(shí)，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀(jì)年法，如甲午戰(zhàn)爭(zhēng)中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡(jiǎn)稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡(jiǎn)稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀(jì)年時(shí)，同時(shí)分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復(fù)下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個(gè)辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；16.已知向量，的夾角為，，，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：略17.若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面BDD1；（Ⅱ）求證：PB1⊥平面PAC；（Ⅲ）求VC﹣PAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）由長方體的結(jié)構(gòu)特征可知AC⊥DD1，由底面正方形可得AC⊥BD，故AC⊥平面BDD1，從而得出平面PAC⊥平面BDD1．（II）使用勾股定理求出PB1，PC，PA，B1C，B1A的長，利用勾股定理的逆定理得出PB1⊥PA，PB1⊥PC，故PB1⊥平面PAC；（III）以△ABC為棱錐的底面，則PD為棱錐的高，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】證明：（I）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD?平面BDD1，DD1?平面BDD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．（II）連結(jié)B1C，B1A，B1D1，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，∴B1D1=，PD1=PD=1，∴PB1==，PC==，PA==，B1C==，B1A==．∴PC2+PB12=B1C2，PA2+PB12=B1A2，∴PB1⊥PC，PB1⊥PA，又PA?平面PAC，PC?平面PAC，PA∩PC=P，∴PB1⊥平面PAC．（III）VC﹣PAB=VP﹣ABC===．19.已知常數(shù)，函數(shù).（1）討論在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求a的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由得（舍去）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）由式知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在極值點(diǎn)，因而要使得有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有.又的極值點(diǎn)只可能是和，且由的定義域可知，且，所以，，解得.此時(shí)，由式易知，，分別是的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).而.令.由且知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記.（i）當(dāng)時(shí)，，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.（ii）當(dāng)時(shí)，，所以，因此，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而.故當(dāng)時(shí)，.綜上所述，滿足條件的的取值范圍為.20.(本小題滿分6分)已知直線，直線和直線．（Ⅰ）求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

……………2分（Ⅱ）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓的半徑，

……………4分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……………6分

略21.

將19分成若干個(gè)正整數(shù)之和，使其積為最大．參考答案：證明：由于分法只有有限種，其中必有一種分法，分成的各數(shù)的積最大．我們證明這時(shí)必有：(1)分成的正整數(shù)只能是2和3．因?yàn)?＝2＋2，且4＝2×2，若分出的數(shù)中有4，拆成兩個(gè)2其積不變；若分出的數(shù)中有數(shù)a≥5．則只要把a(bǔ)拆成2與a－2，由2(a－2)＞a知道積將增大．(2)分成的正整數(shù)中，2最多兩個(gè)．若2至少有3個(gè)，則由3＋3＝2＋2＋2及3×3＞2×2×2可知，將3個(gè)2換成2個(gè)3，積將增大．所以，將19分成5個(gè)3與2個(gè)2的和，這些數(shù)的積35×22＝972是最大的．22.（本小題滿分12分）已知圓C：，過D（1，0）且與圓C相切的動(dòng)圓圓心為P，（1）

求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）

設(shè)過點(diǎn)C的直線交曲線E于Q,S兩點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交曲線E于R,T兩點(diǎn)，且，垂足為。（Q,S，R,T為不同的四個(gè)點(diǎn)）①

設(shè)，證明：；②

求四邊形QRST的面積的最小值。參考答案：(1)解：設(shè)動(dòng)圓半徑為，則，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡E是橢圓，其方程為。-----------。2分①

由已知條件可知，垂足在以CD為直徑的圓周上，則有，又因Q,