學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)

第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)

總體上分為描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)

描述統(tǒng)計(jì)：

對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量特征進(jìn)行客觀如實(shí)地描述和表達(dá)。統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖是呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的主要形式。如平均成績(jī)、優(yōu)秀率、升學(xué)率等。

推斷統(tǒng)計(jì)：

研究由部分區(qū)說明整體的理論與方法，即根據(jù)局部的信息，利用統(tǒng)計(jì)的原理與方法，分析論證在一定可靠度下總體的數(shù)量特征或分布特征。它以描述統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)。包括假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)兩大內(nèi)容。第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.描述統(tǒng)計(jì)：分為以下三部分

集中趨勢(shì)分析：主要靠平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、正態(tài)分布等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

離中趨勢(shì)分析：主要靠全距、四分差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來研究數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)。

相關(guān)分析：探討數(shù)據(jù)之間是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的關(guān)聯(lián)性。第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

群體優(yōu)良率頻數(shù)分析:綜合分析班級(jí)各分?jǐn)?shù)段、最高分、最低分、平均分、標(biāo)準(zhǔn)分、T值、優(yōu)良率等信息

第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

平均分分析：匯總多科各班級(jí)在各優(yōu)率、良率、及格率、極差率、均分、名次等情況第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

教師質(zhì)量分析：教師所教各班平均分以及所教班級(jí)總體平均分優(yōu)良率、及格率和極差率，第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

總分頻數(shù)分析:統(tǒng)計(jì)總分各分?jǐn)?shù)段人數(shù)和所占比例，反映各班多科總分的學(xué)習(xí)水平結(jié)構(gòu)第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

個(gè)體學(xué)生名次:通過統(tǒng)計(jì)出學(xué)生各科和多科總分的班級(jí)名次和年級(jí)名次，對(duì)學(xué)生各科成績(jī)進(jìn)行比較。同時(shí)生成生成多種形式的總分，為高中學(xué)生文科、理科選擇及加試科目提供一定的參照依據(jù)第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

各班級(jí)單科或總分各檔次的人數(shù)和百分比，有根據(jù)班級(jí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，制定不同的教學(xué)對(duì)策第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

統(tǒng)計(jì)各班不同學(xué)科在年級(jí)各名次段的人數(shù)和百分比，能夠更清楚了解各班級(jí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀況。第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

以班級(jí)均分與年級(jí)均分的比值系數(shù)跟蹤班級(jí)學(xué)習(xí)成績(jī)的發(fā)展?fàn)顩r第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

試卷的有效性:以試卷的效度、難度和區(qū)分度對(duì)試卷有效性進(jìn)行分析第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

班級(jí)平均分名次變化：各班級(jí)與以往一次考試各科以及總分平均分名次，分析發(fā)展變化情況。第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.1集中趨勢(shì)分析1.1.1平均數(shù)：即算術(shù)平均數(shù)，是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，符號(hào)為M（Mean）。包括簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算數(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是最常用的集中量數(shù)，優(yōu)點(diǎn)很多。算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響使其真實(shí)性收到干擾。如：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，均值7.1，第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.1.2中數(shù)

把一組數(shù)據(jù)從左往右按照從小到大的次序依次排開，中間那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)(Median)。中位數(shù)就是位于頻數(shù)分布中間位置的那個(gè)數(shù)值。計(jì)算方法：如果數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么就直接取中間那個(gè)數(shù)。比如35個(gè)數(shù)中第18個(gè)數(shù)。如果數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么就取中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。比如36個(gè)數(shù)中第18個(gè)數(shù)和第19個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不易受低端值的影響，缺點(diǎn)是抽樣穩(wěn)定性差以及不能直接通過算術(shù)運(yùn)算得到。第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.1.3眾數(shù)

眾數(shù)(Mode)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。眾數(shù)的缺點(diǎn)是抽樣穩(wěn)定性差，無法通過算術(shù)計(jì)算得到。眾數(shù)是唯一能夠用于分類數(shù)據(jù)的集中量數(shù)。在數(shù)據(jù)是多峰分布時(shí)也應(yīng)當(dāng)使用眾數(shù)。在實(shí)際使用中到底應(yīng)該選擇哪種集中量數(shù)，這取決于：變量的性質(zhì)，頻數(shù)分布的形狀，使用的目的。（平均數(shù)使用最多、眾數(shù)使用最少）第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.1.4．頻數(shù)表與正態(tài)分布在觀察值個(gè)數(shù)較多時(shí)，為了解一組同質(zhì)觀察值的分布規(guī)律和便于指標(biāo)的計(jì)算，可編制頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱頻數(shù)表。（1）求全距（range）：找出觀察值中的最大值與最小值，其差值即為全距（或極差），用R表示。（2）確定組段和組距：根據(jù)樣本含量的大小確定“組段”數(shù)，一般設(shè)8-15個(gè)組段，常用全距的1/10取整做組距，以便于匯總和計(jì)算。各組段的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別稱為下限和上限，某組段包含下限，但不包含上限，其組中值為該組段的（下限+上限）/2。相鄰兩組段的下限之差稱為組距。（3）列表劃記：確定組段界限，列成表，如下圖：由頻數(shù)表可看出頻數(shù)分布的兩個(gè)重要特征：集中趨勢(shì)（centraltendency）和離散程度(dispersion)。對(duì)于數(shù)值變量資料，可從集中趨勢(shì)和離散程度兩個(gè)側(cè)面去分析其規(guī)律性。第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)根據(jù)頻數(shù)表資料繪制的直方圖，圖1：高峰位于中部，左右兩側(cè)大致對(duì)稱。如果組數(shù)增多，組段不斷分細(xì)，直方圖頂端的連線就會(huì)逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖2。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布（normaldistribution）。由于頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)頻數(shù)分布有對(duì)稱分布和偏態(tài)分布之分。對(duì)稱分布是指多數(shù)頻數(shù)集中在中央位置，兩端的頻數(shù)分布大致對(duì)稱。偏態(tài)分布是指頻數(shù)分布不對(duì)稱，集中位置偏向一側(cè)，若集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)，稱為負(fù)偏態(tài)分布。第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.2離中趨勢(shì)分析1.2.1全距也稱為極差，是一組總體數(shù)據(jù)中總體單位的最大標(biāo)志值和最小標(biāo)志值之間的距離，反應(yīng)總體標(biāo)志值之間的范圍是一組數(shù)據(jù)變動(dòng)范圍大小的度量。1.2.2平均差總體各單位標(biāo)志對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。平均差越大，則表示標(biāo)志變動(dòng)度越大，反之則表示標(biāo)志變動(dòng)度越小。計(jì)算:在資料未分組的情況下，平均差的計(jì)算公式為：由于采用了離差的絕對(duì)值，不便運(yùn)算不同總體的平均差計(jì)量不同，單位不同，不能直接對(duì)比。

第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.2.3標(biāo)準(zhǔn)差.

總體各單位標(biāo)志值（原始分?jǐn)?shù)）與平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根，又稱均方差。它反映標(biāo)志值與平均數(shù)離差的平均水平，是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度最常用的指標(biāo)。以σ表示標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式如下：

（離差，也叫差量，是單項(xiàng)數(shù)值與平均值之間的差。）

第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)

標(biāo)準(zhǔn)差也具有抽樣穩(wěn)定性好和能夠進(jìn)行算術(shù)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也具有易受極端值影響的缺點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差不適合于頻數(shù)分布嚴(yán)重偏斜的數(shù)值數(shù)據(jù)，也不能用于分類數(shù)據(jù)。第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.3相關(guān)分析

如果所有的點(diǎn)都準(zhǔn)確落在直線上，則相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)確地等于1或-1，不管是哪條直線。如果各點(diǎn)不落在直線上，則各點(diǎn)離直線靠得越近，所得相關(guān)系數(shù)就越大；離得越遠(yuǎn)，則相關(guān)系數(shù)就越小。極端情形下，如果點(diǎn)的分布構(gòu)成一個(gè)圓面，則相關(guān)系數(shù)為0?？傊嚓P(guān)系數(shù)僅與點(diǎn)的分布形狀有關(guān)，點(diǎn)的分布形狀約接近于直線則相關(guān)系數(shù)越大。第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)相關(guān)系數(shù)用r表示，相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)與測(cè)量單位無關(guān)(scalefree)的值，其值介于-1和1之間。正負(fù)號(hào)代表了相互關(guān)系的方向，若值為正則為正相關(guān)，反之為負(fù)相關(guān)，零為不相關(guān)。注意：? 相關(guān)系數(shù)只反映兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性，并不反映其邏輯上的因果關(guān)系。? 相關(guān)系數(shù)并不意味著兩個(gè)變量相關(guān)的比例。如果相關(guān)系數(shù)為0.6，并不意味著兩個(gè)變量具有60%的相關(guān)。相關(guān)系數(shù)反映的是相關(guān)性的強(qiáng)度。? 相關(guān)系數(shù)多少算是相關(guān)性高，多少算是低，這沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，要看使用的場(chǎng)合。比如對(duì)于再測(cè)信度來說，0.6算是很低的了；對(duì)于預(yù)測(cè)效度來說，0.6又算很高了。第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.4標(biāo)準(zhǔn)分.1.4.1原始分?jǐn)?shù)的局限性（1）相同測(cè)驗(yàn)，分值的差異不等值物理物理物理物理90806050（2）不同測(cè)驗(yàn)的分值不等值語文外語物理數(shù)學(xué)90908080（3）可比性差、不同測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)不具有可加性第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.4標(biāo)準(zhǔn)分.1.4.2標(biāo)準(zhǔn)分含義

標(biāo)準(zhǔn)分是指通過原始分轉(zhuǎn)化而得到的一種地位量數(shù)，它反映考生成績(jī)?cè)谌w考生成績(jī)中的位置。因此，無論試題難或易，無論整體原始分偏高或偏低，整體標(biāo)準(zhǔn)分都沒有什么變化。標(biāo)準(zhǔn)分Z是原始分與平均分的離差以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的分?jǐn)?shù)，用公式表示為

為該次考試中全體考生的平均分；X為該次考試中考生個(gè)人所得的原始分；S為該次考試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)分有如下性質(zhì)：⑴平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1；⑵分?jǐn)?shù)之間等距，可以作加減運(yùn)算；第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.4.3標(biāo)準(zhǔn)分的轉(zhuǎn)換

標(biāo)準(zhǔn)分Z在一般情況下都帶小數(shù)，而且會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，實(shí)際使用時(shí)不太方便，所以還要對(duì)Z分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性變換（T變換）：T=50+10Z或者是：T=500+100Z這就是我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)分。

學(xué)科原始分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分(Z)

標(biāo)準(zhǔn)分(T)

班平均分班標(biāo)準(zhǔn)差甲乙甲乙甲乙數(shù)學(xué)80601-160507010物理9080116060855化學(xué)6090-1-150507515總分2302301-1170160第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)1.4.4標(biāo)準(zhǔn)分的優(yōu)勢(shì)

⑴單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分能夠反映考生成績(jī)?cè)谌w考生成績(jī)中的位置，而單個(gè)原始分則不能。⑵不同學(xué)科的原始分不可比，而不同學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)分是可比的。不同的學(xué)科，由于試題的難易程度不同，各學(xué)科的分?jǐn)?shù)價(jià)值也就不同。由于標(biāo)準(zhǔn)分代表了原始分在整體原始分中的位置，因此是可比的。⑶不同學(xué)科的原始分不可加，而不同學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)分之間具有可加性。既然不同學(xué)科的原始分不可比，那么也就不可加。而各學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)分的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差都基本相同，因此，各科的標(biāo)準(zhǔn)分是可加的。第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)2.推斷統(tǒng)計(jì)

推斷統(tǒng)計(jì)是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)方法。例如，要了解一個(gè)地區(qū)的人口特征，不可能對(duì)每個(gè)人的特征一一進(jìn)行測(cè)量，對(duì)成品質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，往往是破壞性的，也不可能對(duì)每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。這就需要抽取樣本個(gè)體進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)對(duì)總體特征進(jìn)行推斷，這就是推統(tǒng)計(jì)既要解決的問題。第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)2.1Z檢驗(yàn)

Z檢驗(yàn)是一般用于大樣本（即樣本容量大于30）平均值差異性檢驗(yàn)的方法。它是用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。包括：（1）檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。（2）檢驗(yàn)來自兩個(gè)的兩組樣本平均數(shù)的差異性，從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)校教育統(tǒng)計(jì)的基本常識(shí)2.2T檢驗(yàn)

T檢驗(yàn)是是對(duì)兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。一般樣本容量小于于30。它是用T分布的理論來推斷差異發(fā)生的概率。包括：

(1)單總體t檢驗(yàn):檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。

(2)配對(duì)T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的平均數(shù)與其各自代表的總體的差異是否顯著。配對(duì)樣本是樣本X1,X2,X3,X4,X5,X6……Xn與Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6……Yn，必須一一對(duì)應(yīng)，不可顛倒順序。

(3)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)與其各自代表的總體的差異是否顯著。樣本X1,X2,X3,X4,X5,X6……Xn與Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6……Yn，并不對(duì)應(yīng)，可以顛倒順序。常用于兩組獨(dú)立樣本差異性檢驗(yàn)。2.3方差分析：用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本