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第5講 人造衛(wèi)星 宇宙速度知識點一

宇宙速度7.91.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫

環(huán)繞

速度，其數(shù)值為km/s.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在

地面

附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小

發(fā)射

速度，也是人造衛(wèi)星的最大

環(huán)繞

速度.第二宇宙速度使物體掙脫

地球

引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為

11.2

km/s.第三宇宙速度使物體掙脫

太陽

引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為

16.7

km/s.知識點二

地球衛(wèi)星1.地球同步衛(wèi)星相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有以下“七個一定”的特點：①軌道平面一定：軌道平面與

赤道平面

共面.②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期

相同

，即T＝

24h

.③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度

相同

.

Mm

4π2④高度一定：由G

(R＋h）2

＝m

T2

(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝⑤速率一定：v＝＝3.6×107

m.＝3.1×103

m/s.⑥向心加速度一定：由GMm(R＋h）2＝ma得a

＝3

GMT24π2－R

GM

R＋hGM＝(R＋h）2gh＝0.23

m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度.⑦繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向

一致

.(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動地球的半徑2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極

，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于 ，其運行線速度約為

7.9

km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過

地球的球心

.(1)第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小速度.()第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關.(

√

)月球的第一宇宙速度也是7.9

km/s.(

)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽運行.(

√

)同步衛(wèi)星可以定點在北京市的正上方.(

)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不同，但離地面的高度是相同的.(

√

)地球同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球的第一宇宙速度.(

√

)宇宙速度的理解與計算1.第一宇宙速度的推導方法一：由GMmR2

＝mv2R1得v1＝GM

R＝6.67×10－11×5.98×10246

370×103m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝mv2R1得v1＝

gR＝

9.8×6

370×103

m/s＝7.9×103

m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星gR的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π

＝5075

s≈85

min.2.宇宙速度與運動軌跡的關系v發(fā)＝7.9

km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動.7.9

km/s<v發(fā)<11.2

km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.11.2

km/s≤v發(fā)<16.7

km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動.v發(fā)≥16.7

km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.考向1

宇宙速度的理解[典例1]

(多選)2020年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福爾斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1

，火星的半徑約為地球半徑的1

.下9

2列關于火星探測器的說法中正確的是(CD

)發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以發(fā)射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的23[解析]根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，火選項C正確；已知M

＝9火M

R地

地2

v1，R

＝

，則vm

＝GM火R火∶R地GM地＝32.考向2

宇宙速度的計算[典例2] (2017·江西南昌二模)物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關2

1系是v

＝

2

v

.已知某星球半徑是地球半徑R1的3

，其表面的重力加1速度是地球表面重力加速度g的6，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(

)A.

gR3B.1

gRC.1

gR6D.

3gRB[解析]

設某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得GMm2v2r

r＝m 1

，解1得：v

＝rGM

，又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的1，可得GMm＝mg，又r＝1R和v

＝

2v

，解得：v

＝6

r2

6

3

2

1

213gR，所以正確選項為B.對第一宇宙速度的理解第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星貼近地面運行的速度，即人造地球衛(wèi)星的最大運行速度.當衛(wèi)星的發(fā)射速度v滿足7.9km/s<v<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球運行的軌道是橢圓，地球位于橢圓的一個焦點上.衛(wèi)星運行參量的比較與運算1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2.地球同步衛(wèi)星的特點軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24

h＝86

400s.角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.(4)高度一定：根據(jù)GMm

r2＝m4π2T2r得r＝3

GMT24π2＝4.23×104

km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量).(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.3.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9

km/s.ADA.TA>TBB.EkA>EkBC.SA＝SBD.T2AR3

R3A＝

BT2B[解析]衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，即GMmR2v2R＝m

＝mR

2πT2GMR3，得v＝

R

，T＝2π

GM，由于RA>RB可A項正確，B項錯誤；由開普勒第三定律可知，T2A知，TA>TB，vA<vB，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，因此EkA<EkB，R3

R3A

BT2B＝

，D項正確；衛(wèi)星與地心的連線在t時間內(nèi)掃過的面積S＝

t

TπR2＝t

GMR2，可見軌道半徑大的衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積大，C項錯誤.CA.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4

h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為π6C.b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長

D.d的運動周期可能是23

h解析：在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供重力和其做圓周運動的向心力，a的向心加速度不等于重力加速度g，選項A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期π為24

h，因此4

h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝，選項B錯誤；由四顆3衛(wèi)星的運行情況可知，b運動的線速度是最大的，所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項C正確；d運行的周期比c要長，所以其周期應大于24

h，選項D錯誤.考向2

同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星參量的計算[典例4]

研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時.假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(

)A.距地面的高度變大C.線速度變大B.向心加速度變大D.角速度變大A[解析]衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，

Mm

2π2即G

r2

＝mr

T

，得r＝3

GMT24π2，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑會變大，離地面的高度變大，A項正確；由GMm＝ma，得a＝GM，半徑變大，向心加速度變小，r2

r2v2B項錯誤；由G

r2

＝m

r

，得v＝Mm

GMr，半徑變大，線速度T變小，C項錯誤；由ω＝

2π

分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項錯誤.[變式2]

已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周B.5.0

km/sD.35.2km/s運動的速率約為(

A

)A.3.5

km/sC.17.7km/s解析：根據(jù)題設條件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由萬有引力提供向心力GMm

R2v2＝m

R

，可得v＝GMRv火地，即

v

＝M

R地

火5地M火R地

1＝

，因為地球的第一宇宙速度為v

＝7.9

km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火≈3.5

km/s，選項A正確.幾種常見衛(wèi)星注意要點：近地衛(wèi)星的繞行速度是所有衛(wèi)星的最大的繞行速度；其運行周期是所有衛(wèi)星的最小周期；其向心加速度a＝g＝9.8m/s2，是所有衛(wèi)星的最大向心加速度.由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星的軌道平面不能始終和地球某一經(jīng)線平面重合，從而使得該種衛(wèi)星可對全球進行間斷性掃描.(3)同步衛(wèi)星：①周期一定(周期T＝24

h)；②軌道平面一定(赤道平面)；③軌道高度一定(距離地面h≈3.6×104

km)；④運行速度大小一定(速度v≈3.1

km/s)；⑤向心加速度大小一定；⑥繞行方向一定(由西向東).航天器的變軌問題1.衛(wèi)星軌道的漸變當衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行.Mmv2(1)當衛(wèi)星的速度逐漸增加時，G

r2

<m

r

，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，當衛(wèi)星r進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝

GM

可知其運行速度比原軌道時減小.Mmv2(2)當衛(wèi)星的速度逐漸減小時，G

r2

>m

r

，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，軌道半徑變小，當衛(wèi)r星進入新的軌道穩(wěn)定運行時由v＝

GM

可知其運行速度比原軌道時增大.使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，變軌時在P點點火加速，短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ.在Q點再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ，最后以速率v4繞地球做勻速圓周運動.考向1

衛(wèi)星軌道漸變時各物理量的變化[典例5]

(多選)2012年6月18日，“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接.對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣.下列說法正確的是(

BC

)為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間如不加干預，在運行一段時間后，“天宮一號”的動能可能會增加如不加干預，“天宮一號”的軌道高度將緩慢降低航天員在“天宮一號”中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用[解析]可認為目標飛行器是在圓形軌道上做勻速圓周運r動，由v＝

GM

知軌道半徑越大時運行速度越小.第一宇宙速度為當r等于地球半徑時的運行速度，即最大的運行速度，故目標飛行器的運行速度應小于第一宇宙速度，A錯誤；如不加干預，稀薄大氣對“天宮一號”的阻力做負功，使其機械能減小，引起高度的下降，從而地球引力又對其做正功，當?shù)厍蛞λ稣Υ笥诳諝庾枇λ鲐摴r，“天宮一號”的動能就會增加，故B、C皆正確；航天員處于完全失重狀態(tài)的原因是地球?qū)教靻T的萬有引力全部用來提供使航天員隨“天宮一號”繞地球運行的向心力了，而非航天員不受地球引力作用，故D錯誤.A.v1＞v2>v3C.a1＞a2＞a3B.v1＞v3>v2D.T1<T2<T3考向2

衛(wèi)星軌道突變時各物理量的比較[典例6]

(多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1和2相切于Q點，軌道2和3相切于P點，設衛(wèi)星在軌道1和軌道3正常運行的速度和加速度分別為v1、v3和

a1、a3，在軌道2經(jīng)過P點時的速度和加速度為v2和a2，且當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時周期分別為T1、T2、T3，以下說法正確的是(

BD

)[解析]衛(wèi)星在軌道1運行速度大于衛(wèi)星在軌道3運行速度，在軌道2經(jīng)過P點時的速度v2小于v3，選項A錯誤，B正確.衛(wèi)星在軌道1和軌道3正常運行加速度a1>a3，在軌道2經(jīng)過P點時的加速度a2＝a3，選項C錯誤.根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在軌道1、2、3上正常運行時周期T1<T2<T3，選項D正確.M、Q兩點在軌道1上，P點在軌道2上，三點連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時加速.下列關于“神舟十號”變軌過程的描述，正確的有(

AD

)“神舟十號”在M點加速，可以在P點與“天宮一號”相遇“神舟十號”在M點經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2C.“神舟十號”經(jīng)變軌后速度總大于變軌前的速度

D.“神舟十號”變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期[解析]“神舟十號”與“天宮一號”實施對接，需要“神舟十號”抬升軌道，即“神舟十號”開動發(fā)動機加速做離心運動使軌道高度抬高與“天宮一號”實現(xiàn)對接，故“神舟十號”在M點加速，可以在P點與“天宮一號”相遇，故A正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故有v2G

r2

＝m

r

，解得：v＝Mm

GMr，所以衛(wèi)星軌道高度越大線速度越小，“神舟十號”在軌道2的速度小于軌道1的速度，所以M點經(jīng)一次加速后，還有一個減速過程，才可變軌到軌道2，Mm

4π2r

r3故B、C錯誤；根據(jù)G

r2

＝m

T2

解得：T＝2π

GM，可知軌道半徑越大，周期越大，所以“神舟十號”變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期，故D正確.航天器變軌問題的三點注意事項(1)航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度變化由v＝GM判斷.r航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大.航天器經(jīng)過不同軌道的相交點時，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.1.[衛(wèi)星運行參量的計算]如圖所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則(

)v2A.v1＝r2r1v2B.v1＝C.v1v2＝

r1r22D.v1v2＝

r2r1r2r12A解析：根據(jù)萬有引力定律可得GMm

r2＝mv2r，即v＝GMrv1，所以有v2＝r21r

，所以A項正確，B、C、D項錯誤.2.[衛(wèi)星運行參量的運算](多選)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計.根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是(BD

)A.太陽的密度B.該行星的第一宇宙速度C.該行星繞太陽運行的周期D.衛(wèi)星繞該行星運動的最小周期20解析：由v

＝2gH，得該行星表面的重力加速度g＝v2

0

2Hv24π2根據(jù)mg＝m

R

＝m

T2

R解得該行星的第一宇宙速度v＝v2R2H

0

，衛(wèi)星繞該行星運行的最小周期T＝8π2RHv20，所以B、D正確；因為不知道行星繞太陽運動的任何量，故不能求出太陽的密度和該行星繞太陽運動的周期，所以A、C錯誤.3.[同步衛(wèi)星的計算]如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極上空，已知該衛(wèi)星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時所用時間為

1

h，則下列說法正確的是(

)A.該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為1∶4B.該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為1∶2C.該衛(wèi)星的運行速度一定大于7.9

km/sD.該衛(wèi)星的機械能一定大于同步衛(wèi)星的機械能A解析：由題知衛(wèi)星運行的軌跡所對圓心角為120°，即運行了三分之一周期，用時1

h，因此衛(wèi)星的周期T＝3

h，由G

Mmr24π23同＝m

T2

r

可得T∝

r

，又同步衛(wèi)星的周期T

＝24

h，則極地衛(wèi)Mmv2星與同步衛(wèi)星的運行半徑之比為1∶4，A正確.由G

r2

＝m

r

，r可得v∝

1，故極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運行速度之比為2∶1，B錯誤.第一宇宙