工程力學(xué)教學(xué)七

1.彈性桿件的變形與變形能計(jì)算2.變形體虛功原理3.單位荷載法4.圖乘法5.其他外因引起的位移計(jì)算6.互等定理7.結(jié)論與討論第三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線位移，角位移，相對(duì)線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移線位移角位移相對(duì)線位移CDFP相對(duì)角位移制造誤差等鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的引起結(jié)構(gòu)位移的原因(1)剛度要求如：荷載、溫度改變

T、支座移動(dòng)c、在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定

(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),返首2變腥形潤(rùn)體林虛蘭功薦原們理(P峽ri膽nc斜ip挪le鋪o滑f曉Vi渾rt責(zé)ua憲l獎(jiǎng)Wo模rk餓)一回、氧功(癥W雕o界r犯k捉)、實(shí)功(癥R敏e植a尚l(wèi)興W刑o拜r游k診)和閉虛佛功(戲V榆i瘦r匙t沸u舒a飽l衰W沸o施r堤k摟)兩種乘狀態(tài)力責(zé)狀塞態(tài)位斧移讀狀銹態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛伐力狀厚態(tài)）（掃虛削位緊移財(cái)狀知態(tài)驢）無(wú)關(guān)（虛）位移狀態(tài)q注意佛：（3）帳位民移纖狀胃態(tài)厲與漢力丘狀左態(tài)完嚼全暖無(wú)帶關(guān)；（2）泰均封為瞞可感能亂狀醫(yī)態(tài)宿。傳即睡位沿移途應(yīng)崗滿褲足變形協(xié)調(diào)倡條件；臺(tái)力乳狀緒態(tài)洗應(yīng)帆滿剝足平衡啄條件。（1）且屬同席一體倉(cāng)系蟲(chóng)；辦或揉兩穿狀觸態(tài)猾中束的像變辟形聰體系泡只利要嶼外浮形傷相科同扛，炭而嗚材仔料裕和棉截驚面啄尺殲寸豆可霉以濱不海同階。一些駕基本浙概念蹲：實(shí)功偽：廣倚義蘋力翼在吃自惠身琴所且產(chǎn)因生寄的春位濫移沿上蕩所癥作膏的集功功販：力×力方粗向位困移之蓄總和廣情義棉力奴：功的麻表達(dá)鼓式中乓，與桶廣義淚位移讓對(duì)應(yīng)偽的項(xiàng)功?。簭V蒜義忘力×廣義柴位移鍛之總氏和虛功渠：廣宅義棵力膀與膊廣城義磨位門移殼無(wú)填關(guān)偽時(shí)淚所托作孔的音功W=FP×Δ/2W=FP1×Δ11/2orW=FP2×Δ22/2W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21變腥力琴功（1）質(zhì)薦點(diǎn)系遙的虛梢位移裳原理具有導(dǎo)理想位約束源的質(zhì)堅(jiān)點(diǎn)系遺，在鞭某一旗位置需處于混平衡飯的必慮要和言充分套條件灰是：二亮、煩變煌形隆桿工件凡的材虛散功孔原農(nóng)理Σfiδri=0→→.對(duì)鉆于犁任媽何可能的虛曾位移檢，作睛用于朽質(zhì)點(diǎn)文系的痛主動(dòng)砌力所挪做虛剖功之搬和為兔零。最也即（2）剛倚體系匯的虛濟(jì)功原夫理去掉名約束拔而代票以相長(zhǎng)應(yīng)的塔反力其，該歌反力校便可勞看成劇外力劫。則皂有：查剛體聰系處晶于平韻衡的跡必要攏和充逆分條倍件是瀉：對(duì)李于強(qiáng)任錫何可殺能的虛傍位移佳，作叔用于姑剛體津系的緒所有傲外力(主動(dòng)無(wú)力)所做尊虛功鋪之和紛為零老。FP-FPΔP+FBΔB=0ΔPΔB原培理登的擴(kuò)表防述腫：任何摸一個(gè)釋處于忌平衡徑狀態(tài)保的變?cè)⌒误w乖，當(dāng)發(fā)獲生肯任嗓意薦一膨個(gè)予虛倆位柳移拳時(shí)鞠，態(tài)變畝形面體肺所是受艙外客力在虛口位移釀時(shí)所極作的紫總虛虎功δWe，恒等艇于變形體谷所接臺(tái)受的咽總虛吳變形揮功δWi。也即披恒有如下鉗虛功貓方程賭成立δWe=δWi（3）寬變搞形嘗體淹的涂虛仁功努原幫理變形巖體虛常功原綠理的仙證明外力忽總虛韻功=各食部絡(luò)分勝外啟力松總憲虛轟功頭的炒總喊和變厲形剩體括虛悅功蛋原杯理直的規(guī)證卸明虛位招移是茶光滑典、連喚續(xù)的羊，相雙鄰分腔割面范虛位膝移克相固同艇。計(jì)像算帝各石部出分符外剖力妥總鮮虛向功嘆有悄兩震種們方膝案方案黎一：吹外力索區(qū)分他，虛腰位移椒不區(qū)雜分各部求分外思力總渠虛功景總和=外僵荷巴載媽總刮虛增功δW=δWe分譯割艇面蘆內(nèi)蠢力茂虛逼功吹相俊互尼抵廳消各部艷分上坡的外橋力區(qū)雁分為汁：外猾荷載爪和分忌割面謹(jǐn)內(nèi)恨力網(wǎng)兩周類分，怎相記鄰禿分粉割祖面聾內(nèi)調(diào)力再互些為衡作按用棋與反作選用關(guān)剛系。靠虛位郊移區(qū)唇分虛傭位移瞎區(qū)分變形橋體虛動(dòng)功原喬理的蘿證明變形醬體是著平衡遇的，省其各耕部分庸也必控然平猾衡。因漲此舞，樣各悶部貼分歷上字的鐮外斑力黃是艱平昂衡志力鞭系奪。方案末二：疊各部窗分外秒力不培區(qū)分緩，虛申位移輪區(qū)分δW=δWi根著據(jù)枯剛堆體疼虛揀位楚移膜原債理鉆，懂外換力殃在宰剛籍體證虛詞位益移上的局總虛放功等箱于零慢。因姜此各餅部耀分階外疤力矮總虜虛嘗功=外力紫在變鋼形虛踏位移籍上的型總虛攏功兩方擇案計(jì)城算同鄰一內(nèi)考容，迅因此δWe=δWi各部返分的斤虛位抄移區(qū)帖分為因：剛摔體虛笑位移相和變形病虛容位隸移意兩性類益。發(fā)但必須立注意，虛協(xié)位移天是光仔滑連悠續(xù)尋的日，喝可謠剛爪體劑和哨變姜形掌虛樂(lè)位詠移志在饒分論割普面網(wǎng)處扛一般是貼不光誼滑、鴿連續(xù)押的。需共要禽強(qiáng)印調(diào)尿的燥幾測(cè)個(gè)倦問(wèn)竭題原理蜻的證專明表邪明，斬原理話適用初于任殺何粉力狐學(xué)板行申為(線性詢和非牧線性)的財(cái)變船形杜體，第適運(yùn)用嗽于任妥何別結(jié)植構(gòu)。虛律功舌原泰理渴里類存故在含兩潤(rùn)個(gè)動(dòng)狀股態(tài)桌：力狀鐘態(tài)必錦須滿須足平譯衡條圣件；培位移播狀態(tài)奧必須液滿足福協(xié)調(diào)交條件丑。因己此原飯理僅幣是必靜要守性乒命奔題。由于爆外力胞在變數(shù)形虛壯位移攜上所綁作的旁功相向?qū)Ψ钟懈蠲婷瑑?nèi)力圈的虛疲變形保功為如高階仗小量牽，因奪此許躁多文米獻(xiàn)上稱δWi為內(nèi)其力總萌虛功。原理悔可有依兩種快應(yīng)用古：實(shí)際車待分曠析的異平衡雞力狀悟態(tài)，字虛設(shè)榴的協(xié)殲調(diào)位骨移狀保態(tài)，萍將平睜衡背問(wèn)刃題很化討為織幾假何抱問(wèn)敏題刺來(lái)送求工解。需栗要陸強(qiáng)倚調(diào)巴的窩幾戚個(gè)薯問(wèn)互題實(shí)際坡待分污析的怕協(xié)調(diào)病位移堪狀態(tài)傷，虛勸設(shè)的境平衡逝力狀覺(jué)態(tài)，掛將位移蝴分析構(gòu)化為絕平衡黑問(wèn)題靜來(lái)求趣解。第謊一樂(lè)種竹應(yīng)班用半一挨些義文廊獻(xiàn)逆稱靜為“虛寧位移托原理旬”，而怠將第梯二種劈燕應(yīng)用野稱為“虛賭力原誕理”。更確飾切的犁說(shuō)法竹為，兩種常應(yīng)用豆的依嶼據(jù)是前上述差兩原換理的蘿必要低性命艱題。上市述兩或原理止都是扮充分客、必雞要性飼命題芳，它陪們孤和步虛撞功知原感理頑是殘有驅(qū)區(qū)粱別已的。質(zhì)點(diǎn)系是一個(gè)離散化體系，變形體是一個(gè)連續(xù)體。我們認(rèn)為，所謂將質(zhì)點(diǎn)系虛位移原理()“應(yīng)用于變形體”是不妥當(dāng)?shù)?。Σfiδri=0→→.當(dāng)敞變鄰形劉體政為猴桿騎件荒體共系例時(shí)坐，佳如需：ABCDq(s)ijp(s)m(s)取任一單元δ迎We的計(jì)胞算:當(dāng)雹無(wú)尾結(jié)逆點(diǎn)毫荷押載守時(shí),δ撇We=Σ∫待[pδ薄u+衣qδ伐v+禿mδ庭θ]斯ds當(dāng)油有忘結(jié)置點(diǎn)筆荷暈載瓜時(shí)δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)位移δWi的計(jì)芳算:微段拉伸微段剪切微段彎曲δWi=Σ婚∫包[FNδε露+FQδγ餅+Mxδφ+M莖δ驢θ]ds取微怕段,其受登力如串下對(duì)芒于狗直障桿嗽體犯系殘，外由學(xué)于有變而形級(jí)互歡不熟耦雙連奧，妻所蚊以變形臺(tái)可看搜成有頃如下掠幾部殘分微段受力微段扭轉(zhuǎn)桿多系滅結(jié)乞構(gòu)溜虛開(kāi)功錫方痛程根據(jù)脊上述暴推證很，可烈得桿揪系結(jié)榮構(gòu)虛永功方訴程如悅下δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫返[FNδ礦ε兼+讓FQδ憑γ猶+記Mxδφ+Mδ算θ]ds=δWi以康上侮結(jié)沙論旱與房誠(chéng)材謎料胡物竿理痰性由質(zhì)獵及倡具他體壇結(jié)就構(gòu)右無(wú)辱關(guān)厭，深因改此顧，怕虛過(guò)功丟原巴理泛虛廳功躲方千程棉既給適餐用掙于土一吹切如線凳性匙結(jié)樣構(gòu)扎，變也膠適史用枝于迷一聰切您非短線顆性國(guó)結(jié)葛構(gòu)。希望慮能很灣好理汁解，綁盡可磁能達(dá)街到掌龜握！三、臺(tái)虛功纏原理承的兩旬種應(yīng)暈用1）虛燭功原剪理用翁于虛設(shè)處的協(xié)調(diào)餅位移鉤狀態(tài)與實(shí)附際害的平衡賄力狀賢態(tài)之間招。例.求A端剩的拍支延座賞反已力(R鍛ea斗ct姻io郊n慨a(chǎn)t即S悠up徹po憲rt淹)。FPABaC(a)b解謹(jǐn)：宇去烏掉A端末約供束帖并暴代申以牢反蹤蝶力X，構(gòu)禽造桑相痕應(yīng)煤的饅虛丑位登移壤狀備態(tài)挨如透圖(色b呀)、(留c怒)待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外嫁力虛停功總回和為林零，師即：(c)直線虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)通羨常騙取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1草)對(duì)坑靜洪定霸結(jié)罩構(gòu)拴，斬這塞里堪實(shí)種際限用搶的料是謝剛墨體鐮虛諒位塵移爭(zhēng)原怠理產(chǎn)，殃實(shí)藥質(zhì)店上貼是實(shí)際計(jì)受力郵狀態(tài)款的平夾衡方餅程，即幾點(diǎn)徑說(shuō)明怨：(3自)求毅解顏時(shí)勞關(guān)布鍵少一腰步綢是塞找鉗出盜虛始位共移職狀緩態(tài)隨的寸位談移纖關(guān)傷系恥。(2板)虛適位折移銳與俘實(shí)舌際求力陜狀耐態(tài)俗無(wú)泛關(guān),故可壓設(shè)特燥點(diǎn):用這幾維何愈法休來(lái)郊解成靜怖力限平燭衡怖問(wèn)拿題。例.求A端支仰座發(fā)抱生豎昂向位白移c時(shí)引窯起C點(diǎn)的到豎向盯位移.(a)ABaCbc2）想虛勁功江原兄理乓用捷于虛設(shè)掉的平展衡撓力前狀姿態(tài)與實(shí)際襖的協(xié)調(diào)壩位移詳狀態(tài)之間怖。解隔：難首乎先杏構(gòu)塵造亡出迅相伏應(yīng)劫的昆虛呼設(shè)參力蔑狀五態(tài)棍。嚼即夾，苦在津擬燒求薪位掛移瀉之哥點(diǎn)庸（C點(diǎn)躲）重沿璃擬跡求去位弟移堂方摔向欣（串豎誼向馳）禾設(shè)去置單位柄荷載。1ABC(b)由求得：虛功談方程鹽為：這便既是單位梁荷載睡法(爐D檢u袖m芒m魂y魚(yú)-椅U邀n腔i協(xié)t肆L酬o鵲a額d欺M拖e岸t棋h墊o搖d嶼)它是Ma煌xw搖el錦l,益1巡壽86滔4和M濫o弄h層r究,碌1猶8并7幼4提出馳，故局也稱孝為M故a謙x暴w絹e非l境l少-鼻M斤o凱h諷r衡M邊e弓t懂h芳o(jì)舉d幾濾點(diǎn)之說(shuō)拘明穴：(1敢)所牲建假立蓬的虛功推方程,實(shí)質(zhì)憶上是幾何毀方程。(講3宏)求解適時(shí)關(guān)撈鍵一鎖步是仰找出夠虛力眼狀態(tài)樸的靜鉤力平躲衡關(guān)搜系。(2蔽)虛榮設(shè)蛇的變力舟狀磁態(tài)案與棵實(shí)啦際汗位悟移齒狀舞態(tài)史無(wú)陣關(guān)寒，叫故望可綿設(shè)剃單會(huì)位腥廣酷義枝力P=1總攪的掏來(lái)飯講吩，足必梢須銅非殘常曠清航楚裳的扮是似：?jiǎn)挝晃灰品ǖ奶摴Ψ匠唐胶夥匠烫攸c(diǎn):是揀用拒靜損力休平瘦衡基法碧來(lái)嚇解宜幾怕何膏問(wèn)鄭題淺。單位荷載法的虛功方程幾何方程返回凡首頁(yè)3單躬位菜荷呼載時(shí)法一蹤蝶、遍位占移片計(jì)哥算沒(méi)的譜一罰般論公蟲(chóng)式(G拔en搏er巷al呢F世or見(jiàn)mu泄la宜o逮f潔Di秘sp捏la播ce照me邊nt送s)將氏虛額功洲原壁理泥用輪于實(shí)際余協(xié)調(diào)拉位移和虛設(shè)機(jī)平衡脾力狀棚態(tài)間已介斥紹過(guò)——單該位毀荷鏟載船法耍。下面穩(wěn)從虛援功方謝程入術(shù)手，筋討論績(jī)桿系違結(jié)構(gòu)堂位移田計(jì)算苦的一初般公獄式。暗桿系援結(jié)構(gòu)綿虛功物方程甲為δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ陰∫熄[FNδε絞+FQδγ永+Mxδ畫(huà)φ+M陸δ哨θ]ds=δ課Wi設(shè)蘿待界求微的轟實(shí)咸際輛廣蹈義位廢移療為Δ設(shè)匙僅作在賽廣射義怠力P作刑用黨下門，嘗與箏之猜平斬衡呈的宣軸狀力欠、伐剪守力密、感扭慚矩暗和攪彎售矩蛙分定別泉為FN、FQ、Mx和M。實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、FQ、Mx和M，與Δ對(duì)應(yīng)曲的廣義楊力為P。又設(shè)胖與內(nèi)扮力FN、FQ、Mx和M對(duì)應(yīng)恩的微院段實(shí)把際變剖形分府別為δ青ε、δ壤γ、δ儀φ和δθ。若帆結(jié)呢構(gòu)測(cè)有狗已緊知坑支專座淚位輝移縫為ci實(shí)際位移狀態(tài)FPABC虛設(shè)的力狀態(tài)PABCFN、

FQ、Mx和Mδ組ε、δ陳γ、δ儲(chǔ)φ和δθFRc，與其稿對(duì)應(yīng)太的由嫩廣義愈力P引起竿的支根座反騙力為FRi則桿門系結(jié)綠構(gòu)虛翁功方音程為δ芽We=ΣFRici+陶P掏Δ=Σ∫濱[FNδ肅ε科+恥FQδγ哀+Mxδ杠φ+Mδ勵(lì)θ]ds=δWi虛功方程等式兩邊同除廣義力P，并記單位廣義力(P/P=1)