1-5追及和相遇（原卷版）-2024高考物理一輪復(fù)習(xí)100考點100講

2024高考物理一輪復(fù)習(xí)100考點100講第一章直線運動第1.5講追及和相遇【學(xué)科素養(yǎng)解讀】【考點知識精講】追及和相遇問題研究的是兩物體能否同時到達(dá)空間的某一位置。對于沿直線相向運動的物體，當(dāng)兩者發(fā)生的位移之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇；對于同向運動的物體，兩者速度相等是能夠追上、追不上或者兩者距離有極值的條件?！痉椒w納】1．解答追及和相遇問題的三種方法情境分析法抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關(guān)系的情境圖函數(shù)判斷法設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況圖象分析法將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系或位移—時間關(guān)系畫在同一圖象中，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題2．情境分析法的基本思路【典例分析】【典例1】汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2m/s2。從此刻開始計時。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少。(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B。[解題指導(dǎo)]汽車A和B的運動過程如圖所示。[解析](1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此時汽車A的位移xA＝vAt＝12m汽車B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m故最遠(yuǎn)距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間t1＝eq\f(vB,a)＝5s運動的位移xB′＝eq\f(vB2,2a)＝25m汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移xA′＝vAt1＝20m此時相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽車A需再運動的時間t2＝eq\f(Δx,vA)＝3s故A追上B所用時間t總＝t1＋t2＝8s。[答案](1)16m(2)8s[拓展延伸](1)若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBt－eq\f(1,2)at2＋x0＝vAt解得經(jīng)過t＝7s(另解舍去)時A恰好追上B。這個結(jié)果合理嗎？為什么？(2)若汽車A以vA＝4m/s的速度向左勻速運動，其后方相距x0＝7m處，以vB＝10m/s的速度同方向運動的汽車B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小為a＝2m/s2，則經(jīng)過多長時間兩車恰好相遇？提示：(1)這個結(jié)果不合理，因為汽車B運動的時間最長為t＝eq\f(vB,a)＝5s＜7s，說明汽車A追上B時汽車B已停止運動。(2)可由位移關(guān)系式：vBt－eq\f(1,2)at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－eq\r(2))s，t2＝(3＋eq\r(2))s。eq\a\vs4\al([一題悟通])例題及拓展延伸旨在培養(yǎng)考生“貼合實際、全面分析”運動學(xué)問題的思維習(xí)慣：(1)如勻速運動的物體追勻減速運動的物體時，注意判斷追上時被追的物體是否已停止。(2)勻減速運動的物體追勻速運動的物體時，有追不上、恰好追上、相撞或相遇兩次等多種可能?！镜淅?】在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時，A車的位移為sA、末速度為vA、所用時間為t，B車的位移為sB、末速度為vB，兩者的運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：法一情境分析法利用位移公式、速度公式求解對A車有sA＝v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t對B車有sB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at對兩車有s＝sA－sB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6as)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0＜eq\r(6as)。法二函數(shù)判斷法利用判別式求解，由法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2＝s＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0＜eq\r(6as)。法三圖象分析法利用速度—時間圖象求解，先作A、B兩車的速度—時間圖象，其圖象如圖所示，設(shè)經(jīng)過t′時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at′對B車有vB＝v′＝at′以上兩式聯(lián)立解得t′＝eq\f(v0,3a)經(jīng)t′時間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知s＝eq\f(1,2)v0·t′＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v02,6a)所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0＜eq\r(6as)。答案：v0＜eq\r(6as)【高考真題精練】1.（2019年4月浙江選考）甲、乙兩物體零時刻開始從同一地點向同一方向做直線運動，位移-時間圖象如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)A.甲的速度總比乙大B.甲、乙位移相同C.甲經(jīng)過的路程比乙小D.甲、乙均做加速運動2．（2018全國理綜II）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是A．兩車在t1時刻也并排行駛B．t1時刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大3．（2018高考全國理綜III）甲乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是A．在t1時刻兩車速度相等B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．從t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等4.（2021年6月浙江選考物理）機(jī)動車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量的汽車以的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長的隊伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時間。（1）求開始剎車到汽車停止所用的時間和所受阻力的大??；（2）若路面寬，小朋友行走的速度，求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的時間；（3）假設(shè)駕駛員以超速行駛，在距離斑馬線處立即剎車，求汽車到斑馬線時的速度。【最新模擬題精選】1..（2022山西臨汾模擬）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月日在北京和張家口聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會。冬奧會主要是滑雪、滑冰項目。甲、乙兩名短道速滑運動員在某次訓(xùn)練時的速度一時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.時刻，甲、乙速度大小相等，方向相反B.時刻，甲、乙的加速度方向相反C.甲、乙在、時刻兩次相遇D.時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移2.（２０２２山西太原二模）在同一條平直公路上行駛的甲、乙兩車，其-t圖像分別如圖所示。t=0時兩車在同一位置，t2時刻兩車相遇，則在0～t2時間內(nèi)（）A.t0時刻兩車相距最遠(yuǎn)B.t1時刻兩車相距最遠(yuǎn)C.t1時刻甲車的運動方向發(fā)生改變D.t0-t1時間內(nèi)兩車間的距離越來越大3.（2022河南南陽一中質(zhì)檢）揮桿套馬是我國蒙古傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的圖像如圖所示，則（）A.0~4s內(nèi)騎手靠近烈馬B.6s時刻騎手剛好追上烈馬C.在0~4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度D.0~6s內(nèi)騎手的加速度大于8~9s內(nèi)烈馬的加速度4．(2022廣東佛山重點高中質(zhì)檢)2021年4月5日配備華為自動駕駛技術(shù)的北汽新能源極狐阿爾法S的HI車型在上海公開試乘。據(jù)悉，該車型在紅綠燈啟停、無保護(hù)左轉(zhuǎn)、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等方面都能無干預(yù)自動駕駛。某次試乘時，甲、乙兩車同時從同一位置出發(fā)，沿著同一平直路面行駛，它們的速度隨時間t變化的圖像如下圖所示。下列說法正確的是（）A．時間內(nèi)，甲車的加速度一直減小B．時間內(nèi)，兩車間的距離先增大后減小C．時間內(nèi)，甲車先沿正方向運動，再沿負(fù)方向運動D．時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度5．（12分）(2021河北保定重點高中下學(xué)期期末)2020年是不平凡的一年，新冠疫情爆發(fā)期間，各地積極籌備物資支援疫情災(zāi)區(qū)，某地一運送物資的貨車在筆直的公路上以的速度勻速行駛，途中不慎掉落一包物資。后方一轎車發(fā)現(xiàn)并撿起物資，啟動汽車的同時鳴笛示警，并用最短時間追趕貨車，此時貨車在其前方處，貨車司機(jī)在轎車鳴笛后經(jīng)開始制動剎車，最終兩車停在同一地點完成交接。已知貨車剎車的加速度大小為a1=1.5m/s2，轎車啟動和剎車的加速度大小均為a=2m/s2，該路段所允許的最大速度為。轎車鳴笛示警到追上貨車的過程中，求：（1）貨車運動的距離；（2）轎車運動的時間；（3）轎車與貨車的最遠(yuǎn)距離。6．[2021·衡水模擬](20分)貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有64m.(1)若此時B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間．(2)若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車(不計反應(yīng)時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2(兩車均視為質(zhì)點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應(yīng)時間)，問：B車加速度a2至少多大才能避免事故．(這段公路很窄，無法靠邊讓道)7．在平直路面上，某時刻甲、乙兩輛可視為質(zhì)點的小車相距為，甲在前，乙在后，兩車沿同方向做直線運動，以乙車所在位置為坐標(biāo)原點，沿運動方向建立坐標(biāo)軸，從該時刻開始，兩車速度的平方隨其位置坐標(biāo)x的變化圖像如圖所示。兩車分別搭載信號發(fā)射和接收系統(tǒng)進(jìn)行實時通信，當(dāng)兩車間的距離超過時，就無法進(jìn)行實時通信。求：（1）甲、乙兩小車的加速度大??；（2）乙追上甲之前兩車的最大間距；（3）乙追上甲之前兩車能實時通信的總時間（結(jié)果可用根號表示）。8.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直道路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s.當(dāng)兩車快要到一十字路口時，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時間為t0＝0.5s)．已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時制動力為車重的0.6倍，g＝10m/s2，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點．(1)若甲車司機(jī)看到黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？(2)為保證多大距離？9．平直高速公路上，一輛大貨車以20m/s的速度違規(guī)行駛在快速道上，另有一輛SUV小汽車以32m/s的速度隨其后并逐漸接近。大貨車的制動性能較差，剎車時的加速度保持在4m/s2，而SUV小汽車配備有ABS防抱死剎車系統(tǒng)，剎車時能使汽車的加速度保持在8m/s2。若前方大貨車突然緊急剎車，SUV小汽車司機(jī)的反應(yīng)時間是0.50s，為了避免發(fā)生追尾事故，SUV小汽車和大貨車之間至少應(yīng)保留多大的距離？10．一條平直公路上的甲、乙兩站相距x＝900m，一輛公交車從甲站啟動駛向乙站，公交車先做勻加速運動，速度到達(dá)v1＝15m/s后勻速行駛，距乙站x1＝30m時剎車做勻減速運動，恰好停在乙站。公交車從甲站出發(fā)時，一輛電動車在其前方x2＝230m處以v2＝10m/s的速度沿公路駛向乙站，兩車同時到達(dá)乙站。求：(1)公交車剎車的時間；(2)公交車加速的加速度大??；(3)公交車與電動車第一次相遇點到乙站的距離。11．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直道路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s.當(dāng)兩車快要到一十字路口時，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時間為t0＝0.5s)．已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時制動力為車重的0.6倍，g＝10m/s2，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點．(1)若甲車司機(jī)看到黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？(2)為保證多大距離？12．一條平直公路上的甲、乙兩站相距x＝900m，一輛公交車從甲站啟動駛向乙站，公交車先做勻加速運動，速度到達(dá)v1＝15m/s后勻速行駛，距乙站x1＝30m時剎車做勻減速運動，恰好停在乙站。公交車從甲站出發(fā)時，一輛電動車在其前方x2＝230m處以v2＝10m/s的速度沿公路駛向乙站，兩車同時到達(dá)乙站。求：(1)公交車剎車的時間；(2)公交車