全等三角形動(dòng)點(diǎn)專題

全等三角形動(dòng)點(diǎn)專題————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 全等三角形—?jiǎng)狱c(diǎn)專題1．如圖，在長方形ＡＢCD中，AB=CD=6ｃm，BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)Ｂ出發(fā)，以２cm／秒的速度沿BＣ向點(diǎn)Ｃ運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：?(1)PC=cｍ．(用ｔ的代數(shù)式表示)

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP?

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以ｖ

cm/秒的速度沿ＣD向點(diǎn)Ｄ運(yùn)動(dòng),是否存在這樣v的值，使得△AＢP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖,已知△ABC中，AB=AC=１0厘米，BC=8cm，點(diǎn)D為ＡB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BＣ上以3厘米／秒的速度由Ｂ點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí),點(diǎn)Q在線段ＣA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A點(diǎn)以a厘米/秒運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ秒，

（1)求ＣP的長(用含t的式子表示);?（2)若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B、D、P為頂點(diǎn)的三角形全等,且∠B和∠Ｃ是對應(yīng)角，求ａ的值３．如圖，已知△ABC中,ＡB＝AC=１0厘米，BＣ＝8厘米，點(diǎn)Ｄ為AＢ

的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BＣ上以3厘米/秒的速度由Ｂ點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(１）用含有t的代數(shù)式表示CP．（2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)Ｐ的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后,△BPＤ與△CQP是否全等,請說明理由;

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)Ｐ的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPＤ與△CQP全等？4.如圖,△ABＣ中，∠ＡCB=９0°，AC＝6，BC=8．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-Ｃ-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以1和３的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過P和Q作PE⊥ｌ于E，QF⊥ｌ于F.問:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),△PEC與ＱＦＣ全等？請說明理由.如圖，在等邊的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛,它們同時(shí)出發(fā),分別以每分鐘１各單位的速度油Ａ向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t分鐘后,它們分別爬行到Ｄ,E處,請問（1）在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？（２）若蝸牛沿著AB和ＣA的延長線爬行，EＢ與ＣD交于點(diǎn)Ｑ，其他條件不變，如圖(2）所示，，求證:（３)如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著ＢC的延長線爬行，連接DE交ＡＣ于F”，其他條件不變,則爬行過程中,DF始終等于EＦ是否正確６、如圖１,若和為等邊三角形,M，N分別EＢ，CD的中點(diǎn),易證：ＣD=BE,是等邊三角形．（1)當(dāng)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖２的位置時(shí)，CＤ=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由;（2）當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖３的位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，請給出證明,并求出當(dāng)ＡＢ＝2ＡD時(shí)，與的面積之比;若不是,請說明理由．圖1 圖2圖3圖1 圖2圖3圖87、如圖,已知中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）如果點(diǎn)Ｐ在線段BC上以３厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)Ｐ的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過１秒后，與是否全等,請說明理由;②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2)若點(diǎn)Ｑ以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)Ｃ出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？AAQCDBP9.（2009年本溪）在中,，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使,連接.（１)如圖１,當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則度；（2）設(shè),．①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論．AAEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖例4．如圖,已知△ＡＢC中，AB=AC＝10ｃｍ，BＣ=8ｃm，點(diǎn)Ｄ為AB的中點(diǎn).(１）如果點(diǎn)P在線段BＣ上以3cm/秒的速度由B點(diǎn)向Ｃ點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)Ｑ的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△ＢPＤ與△CQP是否全等,請說明理由;②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BＰＤ與△CQＰ全等？(2）若點(diǎn)Ｑ以②中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)Ｐ以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△AＢC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)Q第一次在△ABＣ的哪條邊上相遇？變式如圖,在等邊△ABC中,ＡB=９cｍ，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿BA邊向A點(diǎn)以5ｃm/s速度移動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),它們移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘.(1）你能用t表示BP和ＢＱ的長度嗎?請你表示出來．(２)請問幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形?(３)若P、Q兩點(diǎn)分別從Ｃ、Ｂ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并且都按順時(shí)針方向沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),請問經(jīng)過幾秒鐘后點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)Q第一次在△AＢC的哪條邊上相遇？１1．如下圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米.(１）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由Ｃ點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPＥ與△CQＰ是否全等，請說明理由;②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BＰＥ與△CQP全等?（２)若點(diǎn)Ｑ以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形AＢＣD邊上的何處相遇?8.思考與推理如圖，在四邊形ABCＤ中，AＢ=ＡD=6cm,CB＝ＣD，AB⊥BC,CD⊥AＤ,∠ＢCD＝１２０°．∠PＣＱ＝６0°，兩邊分別交線段ＡＢ、ＡD于點(diǎn)Ｐ、Q，把△PBＣ繞點(diǎn)Ｃ順