遼寧省大連市第一百零二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第一百零二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，由四個(gè)邊長為1的等邊三角形拼成一個(gè)邊長為2的等邊三角形，各項(xiàng)點(diǎn)依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個(gè)類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個(gè)小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點(diǎn)評】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，等邊三角形中線的特點(diǎn)．2.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略3.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為考點(diǎn)：直線與平面所成的角

4.在中，已知，則的面積是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C5.方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】作圖題；分類討論．【分析】當(dāng)m和n同號時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，當(dāng)m和n異號時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，無符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線，故選A．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，體現(xiàn)了分類頭論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．6.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上

C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：A略8.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A9.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，可知CE、D1F、DA三線交于一點(diǎn)G，連結(jié)B1G，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1根據(jù)平面幾何的知識，可得B1C=滿足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結(jié)CD1，在10.在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（填寫序號)

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

參考答案：③;12.讀如圖的流程圖，若輸入的值為﹣5時(shí)，輸出的結(jié)果是

．參考答案：2【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】用所給的條件，代入判斷框進(jìn)行檢驗(yàn)，滿足條件時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進(jìn)入判斷框進(jìn)行判斷，知道不滿足條件時(shí)，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)輸入的值為﹣5時(shí)，模擬執(zhí)行程序，可得A=﹣5，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，滿足判斷框中的條件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，滿足判斷框中的條件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不滿足判斷框中的條件A＜0，A=2×1=2，輸出A的值是2，故答案為：2．13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，則y的值為______.參考答案：0.4；14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③略15.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254816.函數(shù)y=（x2﹣3）ex的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函數(shù)在（﹣3，1）遞減，故答案為：（﹣3，1）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．17.正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是___________

.參考答案：線段B1C.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問題：求拋物線在點(diǎn)處法線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線方程為：，則由，消去得：，，即，解得，∴拋物線在點(diǎn)處法線的斜率為，故拋物線在點(diǎn)處法線的方程為，即．19.（本題滿分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營)或第站(失敗大本營)時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為．(1)求P0，Pl，P2；（2）寫出與的遞推關(guān)系；(3)求證：玩該游戲獲勝的概率小于．參考答案：(10分)解：(1)依題意，得

P0=1，P1=，=

3分.(2)依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤m)有兩種可能：第一種，棋子先到第n-2站，又?jǐn)S出反面，其概率為；第二種，棋子先到第n-1站，又?jǐn)S出正面，其概率為∴

3分（3）即

2分可知數(shù)列{}(1≤n≤99)是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，于是有=因此，玩該游戲獲勝的概率小于.

2分略20.已知橢圓E：（）的離心率為，左焦點(diǎn)為(－2,0)，斜率為1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－4,4)．（1）求橢圓E的方程；（2）求△ABP的面積．參考答案：解：（1）由已知得，，解得，又所以橢圓E的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)的坐標(biāo)分別為，AB中點(diǎn)為，，

因?yàn)锳B是等腰的底邊，所以，所以的斜率，此時(shí)又點(diǎn)P到直線AB：的距離所以的面積．21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，…∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點(diǎn)∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點(diǎn)，∴E是CN的中點(diǎn)，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，∴B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角…設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，則MC1=2，，∴cos=，∴直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為．…【點(diǎn)評】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（