廣東省清遠市平安學校高二數學理模擬試卷含解析

廣東省清遠市平安學校高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案．【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中點，PD=AD=BD=2，所以其體積，故選：A．2.已知，若方程的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.14參考答案：A4.曲線在點(－1,0)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A．

B． C．

D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d=，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略7.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481，720]的人數為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題．8.已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實軸長為(

)A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B略9.函數y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16參考答案：A10.給出以下命題，其中真命題的個數是（

）①若“或q”是假命題，則“p且”是真命題；②命題“若，則或”為真命題；③已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若，則P，A，B，C四點共面；④直線與雙曲線交于A，B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，當x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：12.已知函數，，若對任意，總存在，使成立，則實數m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系,進而根據關于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數．．根據二次函數的性質，可得當時,,記．由題意知,當時,在上是增函數,∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當時,在上是減函數,∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數的圖象和性質的應用，以及存在性問題求解和集合包含關系的綜合應用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。13.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略14.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為_____________km．參考答案：略15.二項式的展開式中只有第四項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是______.參考答案：【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數最大求出n＝6，再求出其通項公式，令x的指數為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數項的值．【詳解】的展開式中只有第四項的二項式系數最大，所以n＝6．其通項公式Tr+1＝C6r?（）r?，令30，求得r＝2，可得展開式中的常數項為C62?（）2，故答案為．【點睛】本題主要考查二項式定理中的常用結論：如果n為奇數，那么是正中間兩項的二項式系數最大；如果n為偶數，那么是正中間一項的二項式系數最大，考查通項公式的應用，是基礎題16.在數列中，，且對任意大于1的正整數，點在直線上，則數列的前項和＝ 。參考答案：17.在xOy平面內，曲線y=–x2+x+1上的點到點A和到直線l的距離相等，則點A的坐標是

，直線l的方程是

。參考答案：

(，1)，y=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）當，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數的單調區(qū)間．參考答案：（1）；（2）單調遞增區(qū)間和，單調遞減區(qū)間．試題分析：（1）由，求出函數的導數，分別求出，，即可求出切線方程；（2）求出函數的導數，通過討論的范圍，即可求出函數的單調區(qū)間試題解析：（1）當時，∴∴，；∴函教的圖象在點處的切線方程為.（2）由題知，函數的定義域為，，令，解得，，①當時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.②當時，恒成立，故函數的單調遞增區(qū)間是.③當時，，在區(qū)間，和上；在上，故函數的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是④當時，，時，時，函數單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是⑤當時，，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，綜上，①時函數的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是②時，函數的單調遞增區(qū)間是③當時，函數的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是④當時，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是點睛：確定單調區(qū)間的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內的一切實根；(3)把函數的間斷點(即的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定在各個區(qū)間內的符號，根據符號判定函數在每個相應區(qū)間內的單調性.19.(12分)已知雙曲線的方程是16x2－9y2=144.（1）求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.參考答案：（1）雙曲線的標準方程：，焦點坐標：

離心率：漸近線方程：

6分（2）由題，在中，

8分=0所以，。12分20.已知函數f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函數φ（x）=f（x）﹣，求函數φ（x）的單調區(qū)間；（2）設直線l為函數f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0））處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個數；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由條件求出φ（x）以及定義域，由求導公式和法則求出導函數，化簡后確定導數恒大于0，即可求出函數φ（x）的單調區(qū)間；（2）先由導數的幾何意義和點斜式方程求出直線l的方程，再設l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），同理表示出直線l的方程，對比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的單調性，求出φ（e）、φ（e2）并判斷出符號，結合零點存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由題意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函數φ（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+∞）；（2）假設在區(qū)間（1，+∞）上存在x0滿足條件，∵f′（x）=，則f′（x0）=，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，則x1=﹣lnx0，∴直線l方程又為y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1），得lnx0=，下面證明在區(qū)間（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，φ（x）=lnx﹣在區(qū)間（1，+∞）上遞增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，結合零點存在性定理知：φ（x）=0必在區(qū)間（e，e2）上有唯一的根x0，∴在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．21.設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．參考答案：1)將(0,4)代入橢圓C的方程得＝1，∴b＝4.又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程為＋＝1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.解得x1＝，x2＝，∴AB的中點坐標＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－.即中點為.22.若函數f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數f（x）的單調區(qū)間及極值．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出原函數的導函數，由函數在x=1時的導數為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導函數，得到導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，利用導函數在不同區(qū)間段內的符號求單調期間，進一步求得極值點，代入原函數求得極值．【解答】解：（1）∵函