廣東省清遠(yuǎn)市平安學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省清遠(yuǎn)市平安學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的為某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A. B.1 C. D.2參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐,畫出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長度,利用椎體的體積公式求出答案.【解答】解:依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD,AD⊥BD,C是AD的中點(diǎn),PD=AD=BD=2,所以其體積,故選:A.2.已知,若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率,則

A.

B.

C.

D.參考答案:A3.已知,,,則的最小值為()A.

B.

C.

D.14參考答案:A4.曲線在點(diǎn)(-1,0)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B5.設(shè)P,Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+(y﹣6)2=2上的點(diǎn),則|PQ|的最小值為(

)A.

B. C.

D.4參考答案:A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】先由條件求得圓心(0,6)到直線x﹣y=0的距離為d的值,則d減去半徑,即為所求.【解答】解:由題意可得圓心(0,6)到直線x﹣y=0的距離為d=,圓的半徑r=,故|PQ|的最小值為d﹣r=,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案:C略7.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A.11 B.12 C.13 D.14參考答案:B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,那么從20人抽取1人.從而得出從編號(hào)481~720共240人中抽取的人數(shù)即可.【解答】解:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.所以從編號(hào)1~480的人中,恰好抽取=24人,接著從編號(hào)481~720共240人中抽取=12人.故:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于基礎(chǔ)題.8.已知雙曲線的離心率2,則該雙曲線的實(shí)軸長為(

)A.2

B.4

C.2

D.4參考答案:B略9.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是()

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16參考答案:A10.給出以下命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)①若“或q”是假命題,則“p且”是真命題;②命題“若,則或”為真命題;③已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;④直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=5,則這樣的直線有3條;A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C(1)若“或”是假命題,則是假命題p是真命題,是假命題是真命題,故且真命題,選項(xiàng)正確.(2)命題“若,則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題,故原命題也是真命題.(3)∵++=1,∴P,A,B,C四點(diǎn)共面,故(3)正確,(4)由雙曲線方程得a=2,c=3,即直線l:y=k(x﹣3)過雙曲線的右焦點(diǎn),∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4,a+c=2+3=5,∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),當(dāng)k=0時(shí)2a=4,則滿足|AB|=5的直線有2條,當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí),當(dāng)x=c=3時(shí),得,即=,即則y=±,此時(shí)通徑長為5,若|AB|=5,則此時(shí)直線AB的斜率不存在,故不滿足條件.綜上可知有2條直線滿足|AB|=5,故(4)錯(cuò)誤,故答案為:C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案:12.已知函數(shù),,若對(duì)任意,總存在,使成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________.參考答案:【分析】根據(jù)對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案.【詳解】由題意,函數(shù)..根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得當(dāng)時(shí),,記.由題意知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴,記.由對(duì)任意,總存在,使成立,所以則,解得:當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴,記.由對(duì)任意,總存在,使成立,所以則,解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用,其中解答中把對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及運(yùn)算與求解能力,屬于中檔試題。13.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中射擊6次,每次命中的環(huán)數(shù)為:7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案:略14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東,行駛4h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東,這時(shí)船與燈塔的距離為_____________km.參考答案:略15.二項(xiàng)式的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______.參考答案:【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6,再求出其通項(xiàng)公式,令x的指數(shù)為0,求出r,再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以n=6.其通項(xiàng)公式Tr+1=C6r?()r?,令30,求得r=2,可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62?()2,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論:如果n為奇數(shù),那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;如果n為偶數(shù),那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,考查通項(xiàng)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題16.在數(shù)列中,,且對(duì)任意大于1的正整數(shù),點(diǎn)在直線上,則數(shù)列的前項(xiàng)和= 。參考答案:17.在xOy平面內(nèi),曲線y=–x2+x+1上的點(diǎn)到點(diǎn)A和到直線l的距離相等,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

,直線l的方程是

。參考答案:

(,1),y=三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間和,單調(diào)遞減區(qū)間.試題分析:(1)由,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分別求出,,即可求出切線方程;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析:(1)當(dāng)時(shí),∴∴,;∴函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.(2)由題知,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,解得,,①?dāng)時(shí),所以,在區(qū)間和上;在區(qū)間上,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當(dāng)時(shí),,在區(qū)間,和上;在上,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時(shí),,時(shí),時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當(dāng)時(shí),,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,綜上,①時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是②時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是③當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是④當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是點(diǎn)睛:確定單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù),令,解此方程,求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根;(3)把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間;(4)確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào),根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.19.(12分)已知雙曲線的方程是16x2-9y2=144.(1)求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程;(2)設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.參考答案:(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,焦點(diǎn)坐標(biāo):

離心率:漸近線方程:

6分(2)由題,在中,

8分=0所以,。12分20.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ex.(1)若函數(shù)φ(x)=f(x)﹣,求函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)直線l為函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)A(x0,f(x0))處的切線,在區(qū)間(1,+∞)上是否存在x0使得直線l與曲線y=g(x)相切,若存在,求出x0的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)由條件求出φ(x)以及定義域,由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)函數(shù),化簡后確定導(dǎo)數(shù)恒大于0,即可求出函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程求出直線l的方程,再設(shè)l與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)(x1,),同理表示出直線l的方程,對(duì)比后可得lnx0﹣1=(lnx0+1),求出lnx0=,由(1)中知φ(x)的單調(diào)性,求出φ(e)、φ(e2)并判斷出符號(hào),結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得在(1,+∞)上x0存在且唯一.【解答】解:(1)由題意得,φ(x)=f(x)﹣=lnx﹣,∴φ(x)的定義域是(0,1)∪(1,+∞),且φ′(x)=﹣==>0,∵x>0且x≠1,∴φ'(x)>0,∴函數(shù)φ(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(1,+∞);(2)假設(shè)在區(qū)間(1,+∞)上存在x0滿足條件,∵f′(x)=,則f′(x0)=,∴切線l的方程為y﹣lnx0=(x﹣x0),即y=x+lnx0﹣1,①設(shè)直線l與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)(x1,),∵g′(x)=ex,∴=,則x1=﹣lnx0,∴直線l方程又為y﹣=(x+lnx0),即y=x+lnx0+,②由①②得lnx0﹣1=(lnx0+1),得lnx0=,下面證明在區(qū)間(1,+∞)上x0存在且唯一.由(1)可知,φ(x)=lnx﹣在區(qū)間(1,+∞)上遞增.又φ(e)=lne﹣=<0,φ(e2)=lne2﹣=>0,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理知:φ(x)=0必在區(qū)間(e,e2)上有唯一的根x0,∴在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=g(x)相切.21.設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.(1)求C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案:1)將(0,4)代入橢圓C的方程得=1,∴b=4.又e==得=,即1-=,∴a=5,∴C的方程為+=1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3),設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0.解得x1=,x2=,∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)==,==(x1+x2-6)=-.即中點(diǎn)為.22.若函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值.參考答案:【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值;(2)把(1)中求出的a值代入f(x)=ax2+2x﹣lnx,求其導(dǎo)函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段,利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求單調(diào)期間,進(jìn)一步求得極值點(diǎn),代入原函數(shù)求得極值.【解答】解:(1)∵函

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