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文檔簡介
廣東省清遠市平安學校高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的為某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A. B.1 C. D.2參考答案:A【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐,畫出直觀圖、判斷出位置關系和求出長度,利用椎體的體積公式求出答案.【解答】解:依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD,AD⊥BD,C是AD的中點,PD=AD=BD=2,所以其體積,故選:A.2.已知,若方程的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率,則
A.
B.
C.
D.參考答案:A3.已知,,,則的最小值為()A.
B.
C.
D.14參考答案:A4.曲線在點(-1,0)處的切線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.設P,Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+(y﹣6)2=2上的點,則|PQ|的最小值為(
)A.
B. C.
D.4參考答案:A【考點】直線與圓的位置關系.【專題】直線與圓.【分析】先由條件求得圓心(0,6)到直線x﹣y=0的距離為d的值,則d減去半徑,即為所求.【解答】解:由題意可得圓心(0,6)到直線x﹣y=0的距離為d=,圓的半徑r=,故|PQ|的最小值為d﹣r=,故選:A.【點評】本題主要考查圓的標準方程,直線和圓的位置關系,點到直線的距離公式的應用,屬于基礎題.6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案:C略7.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間[481,720]的人數為()A.11 B.12 C.13 D.14參考答案:B【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】根據系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,那么從20人抽取1人.從而得出從編號481~720共240人中抽取的人數即可.【解答】解:使用系統(tǒng)抽樣方法,從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.所以從編號1~480的人中,恰好抽取=24人,接著從編號481~720共240人中抽取=12人.故:B.【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法,屬于基礎題.8.已知雙曲線的離心率2,則該雙曲線的實軸長為(
)A.2
B.4
C.2
D.4參考答案:B略9.函數y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是()
A.5,-15
B.5,4
C.-4,-15
D.5,-16參考答案:A10.給出以下命題,其中真命題的個數是(
)①若“或q”是假命題,則“p且”是真命題;②命題“若,則或”為真命題;③已知空間任意一點O和不共線的三點A,B,C,若,則P,A,B,C四點共面;④直線與雙曲線交于A,B兩點,若|AB|=5,則這樣的直線有3條;A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C(1)若“或”是假命題,則是假命題p是真命題,是假命題是真命題,故且真命題,選項正確.(2)命題“若,則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題,故原命題也是真命題.(3)∵++=1,∴P,A,B,C四點共面,故(3)正確,(4)由雙曲線方程得a=2,c=3,即直線l:y=k(x﹣3)過雙曲線的右焦點,∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4,a+c=2+3=5,∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時,當k=0時2a=4,則滿足|AB|=5的直線有2條,當直線與實軸垂直時,當x=c=3時,得,即=,即則y=±,此時通徑長為5,若|AB|=5,則此時直線AB的斜率不存在,故不滿足條件.綜上可知有2條直線滿足|AB|=5,故(4)錯誤,故答案為:C.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為
。
參考答案:12.已知函數,,若對任意,總存在,使成立,則實數m的取值范圍為__________.參考答案:【分析】根據對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系,進而根據關于的不等式組,解不等式組可得答案.【詳解】由題意,函數..根據二次函數的性質,可得當時,,記.由題意知,當時,在上是增函數,∴,記.由對任意,總存在,使成立,所以則,解得:當時,在上是減函數,∴,記.由對任意,總存在,使成立,所以則,解得,綜上所述,實數的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題主要考查了一元二次函數的圖象和性質的應用,以及存在性問題求解和集合包含關系的綜合應用,其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系是解答的關鍵,著重考查了轉化思想,以及運算與求解能力,屬于中檔試題。13.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次,每次命中的環(huán)數為:7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案:略14.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東,行駛4h后,船到達C處,看到這個燈塔在北偏東,這時船與燈塔的距離為_____________km.參考答案:略15.二項式的展開式中只有第四項的二項式系數最大,則展開式中的常數項是______.參考答案:【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數最大求出n=6,再求出其通項公式,令x的指數為0,求出r,再代入通項公式即可求出常數項的值.【詳解】的展開式中只有第四項的二項式系數最大,所以n=6.其通項公式Tr+1=C6r?()r?,令30,求得r=2,可得展開式中的常數項為C62?()2,故答案為.【點睛】本題主要考查二項式定理中的常用結論:如果n為奇數,那么是正中間兩項的二項式系數最大;如果n為偶數,那么是正中間一項的二項式系數最大,考查通項公式的應用,是基礎題16.在數列中,,且對任意大于1的正整數,點在直線上,則數列的前項和= 。參考答案:17.在xOy平面內,曲線y=–x2+x+1上的點到點A和到直線l的距離相等,則點A的坐標是
,直線l的方程是
。參考答案:
(,1),y=三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)當,求函數的圖象在點處的切線方程;(2)當時,求函數的單調區(qū)間.參考答案:(1);(2)單調遞增區(qū)間和,單調遞減區(qū)間.試題分析:(1)由,求出函數的導數,分別求出,,即可求出切線方程;(2)求出函數的導數,通過討論的范圍,即可求出函數的單調區(qū)間試題解析:(1)當時,∴∴,;∴函教的圖象在點處的切線方程為.(2)由題知,函數的定義域為,,令,解得,,①當時,所以,在區(qū)間和上;在區(qū)間上,故函數的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是.②當時,恒成立,故函數的單調遞增區(qū)間是.③當時,,在區(qū)間,和上;在上,故函數的單調遞增區(qū)間是,,單調遞減區(qū)間是④當時,,時,時,函數單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是⑤當時,,函數的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是,綜上,①時函數的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是②時,函數的單調遞增區(qū)間是③當時,函數的單調遞增區(qū)間是,,單調遞減區(qū)間是④當時,函數的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是點睛:確定單調區(qū)間的步驟:(1)確定函數的定義域;(2)求導數,令,解此方程,求出在定義區(qū)間內的一切實根;(3)把函數的間斷點(即的無定義點)的橫坐標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點把函數的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;(4)確定在各個區(qū)間內的符號,根據符號判定函數在每個相應區(qū)間內的單調性.19.(12分)已知雙曲線的方程是16x2-9y2=144.(1)求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程;(2)設F1和F2是雙曲線的左、右焦點,點P在雙曲線上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.參考答案:(1)雙曲線的標準方程:,焦點坐標:
離心率:漸近線方程:
6分(2)由題,在中,
8分=0所以,。12分20.已知函數f(x)=lnx,g(x)=ex.(1)若函數φ(x)=f(x)﹣,求函數φ(x)的單調區(qū)間;(2)設直線l為函數f(x)的圖象上一點A(x0,f(x0))處的切線,在區(qū)間(1,+∞)上是否存在x0使得直線l與曲線y=g(x)相切,若存在,求出x0的個數;若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程;利用導數研究函數的單調性.【分析】(1)由條件求出φ(x)以及定義域,由求導公式和法則求出導函數,化簡后確定導數恒大于0,即可求出函數φ(x)的單調區(qū)間;(2)先由導數的幾何意義和點斜式方程求出直線l的方程,再設l與曲線y=g(x)相切于點(x1,),同理表示出直線l的方程,對比后可得lnx0﹣1=(lnx0+1),求出lnx0=,由(1)中知φ(x)的單調性,求出φ(e)、φ(e2)并判斷出符號,結合零點存在性定理可得在(1,+∞)上x0存在且唯一.【解答】解:(1)由題意得,φ(x)=f(x)﹣=lnx﹣,∴φ(x)的定義域是(0,1)∪(1,+∞),且φ′(x)=﹣==>0,∵x>0且x≠1,∴φ'(x)>0,∴函數φ(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1)和(1,+∞);(2)假設在區(qū)間(1,+∞)上存在x0滿足條件,∵f′(x)=,則f′(x0)=,∴切線l的方程為y﹣lnx0=(x﹣x0),即y=x+lnx0﹣1,①設直線l與曲線y=g(x)相切于點(x1,),∵g′(x)=ex,∴=,則x1=﹣lnx0,∴直線l方程又為y﹣=(x+lnx0),即y=x+lnx0+,②由①②得lnx0﹣1=(lnx0+1),得lnx0=,下面證明在區(qū)間(1,+∞)上x0存在且唯一.由(1)可知,φ(x)=lnx﹣在區(qū)間(1,+∞)上遞增.又φ(e)=lne﹣=<0,φ(e2)=lne2﹣=>0,結合零點存在性定理知:φ(x)=0必在區(qū)間(e,e2)上有唯一的根x0,∴在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=g(x)相切.21.設橢圓C:+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.(1)求C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.參考答案:1)將(0,4)代入橢圓C的方程得=1,∴b=4.又e==得=,即1-=,∴a=5,∴C的方程為+=1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3),設直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=0.解得x1=,x2=,∴AB的中點坐標==,==(x1+x2-6)=-.即中點為.22.若函數f(x)=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值.(1)求a的值;(2)求函數f(x)的單調區(qū)間及極值.參考答案:【考點】6H:利用導數研究曲線上某點切線方程;6D:利用導數研究函數的極值.【分析】(1)求出原函數的導函數,由函數在x=1時的導數為0列式求得a的值;(2)把(1)中求出的a值代入f(x)=ax2+2x﹣lnx,求其導函數,得到導函數的零點,由導函數的零點對定義域分段,利用導函數在不同區(qū)間段內的符號求單調期間,進一步求得極值點,代入原函數求得極值.【解答】解:(1)∵函
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