河南省南陽市龍中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省南陽市龍中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）代數(shù)式?化簡后的值為（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα參考答案：D考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運用誘導(dǎo)公式化簡即可求值．解答： ?==﹣sinα．故選：D．點評： 本題主要考察了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練記憶和使用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．2.函數(shù)的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.3.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.4.設(shè)點M是Z軸上一點，且點M到A（1，0，2）與點B（1，－3，1）的距離相等，則點M的坐標(biāo)是：

A．（－3，－3，0）

B．（0，0，－3）

C．（0，－3，－3）

D．（0，0，3）參考答案：B5.定義域為R的函數(shù)對任意都有，若當(dāng)時，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=參考答案：C略7.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（4分）已知，滿足：，，，則=（） A． B． C． 3 D． 參考答案：D考點： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用平面向量的數(shù)量積求出向量的模長，是基礎(chǔ)題．9.某學(xué)校有體育特長生25人，美術(shù)特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的三種人數(shù)得到總體的人數(shù)，因為要抽40個人，得到每個個體被抽到的概率，用體育特長生，美術(shù)特長生，音樂特長生的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率．得到結(jié)果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，∴每個個體被抽到的概率是P===0.4，∴體育特長生25人應(yīng)抽25×0.4=10，美術(shù)特長生35人應(yīng)抽35×0.4=14，音樂特長生40人應(yīng)抽40×0.4=16，故選C．【點評】分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．10.下列命題中錯誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.12.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點】函數(shù)的值域．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設(shè)t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數(shù)等價為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當(dāng)t=0時，y取得最大值，此時y=，∴y≤，即函數(shù)的值域為{y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。參考答案：平行四邊形或線段14.的值為_________.

參考答案：略15.如果全集，，，那么=

▲

．

參考答案：16.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為

．參考答案：80cm2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的側(cè)面積．解答： 由三視圖復(fù)原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長為8，側(cè)面上的高為5，所以S側(cè)=4××8×5=80cm2．故答案為：80cm2．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查計算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．17.等差數(shù)列中，，則

▲

參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，而，∴，即∴或。19.（本小題滿分8分）向量

（1）當(dāng)與平行時，求；（2）當(dāng)與垂直時，求.參考答案：；（1）與平行……4分（2）與垂直……8分20.已知函數(shù)的值域為A，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時，求的值；(2)當(dāng)時,在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點，對稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得對恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）

又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，在處取得最小值得，即，故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.設(shè)全集為R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()參考答案：解：=A∩()=[-1,0]22.已知角α的終邊在直線y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【