數(shù)學(xué)-六年級-第19講-圓、圓柱圓錐應(yīng)用題

數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號：學(xué)員姓名：年級：六年級輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3學(xué)科教師：課程主題：授課時(shí)間：1.掌握圓、圓柱、圓錐的表面積和體積計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能夠解決一些實(shí)際應(yīng)用問題。教學(xué)內(nèi)容（此部分15分鐘左右?？筛鶕?jù)本次課的需要，選擇不同的互動(dòng)探究方法，通過案例分析、趣味故事等進(jìn)行新課導(dǎo)入，且此部分內(nèi)容與本節(jié)課的主題相關(guān)連，并寫清楚教學(xué)建議。）教學(xué)建議：復(fù)習(xí)圓的面積、圓柱的表面積、體積；圓錐的體積及與圓柱體積的關(guān)系導(dǎo)入課程。（此部分60分鐘左右；是本節(jié)課的重點(diǎn)。請做到講練結(jié)合，盡量做到每一個(gè)知識點(diǎn)都附有相應(yīng)的練習(xí)題；最多不超過3個(gè)知識點(diǎn)必須附有相關(guān)知識點(diǎn)練習(xí)）知識點(diǎn)1．有關(guān)圓的應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】1

當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．圓的周長=πd=2πr=πr2．圓的面積【命題方向】?？碱}型：例1：火車主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，=3.14×1.5×300×60，=84780（米）；答：每小時(shí)可行84780米．點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．例2：為美化校園環(huán)境，方米？如果每平方米用水泥分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條的周長是37.68米，公式c=2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓15千克，鋪條這小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可學(xué)校準(zhǔn)備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條多少平15千克，鋪條這小路一共需要水泥多少千克？2米寬的環(huán)形小路，條這小路就是一個(gè)圓環(huán)，環(huán)的面積即可求出π2米寬的環(huán)形小路，條這小路的面積是已知里圓根據(jù)圓的周長（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr=37.68，r=6（米），R=r+2=6+2=8（米），條這小路的面積是：S=π（R2﹣r2），=3.14×（82﹣62），=87.92（平方米）；87.92×15=1318.8（千克）；答：條這小路的面積是87.92平方米，鋪條這小路一共需要水泥1318.8千克．公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．點(diǎn)評：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長課堂訓(xùn)練1．（2015?京口區(qū)模擬）如圖，圓中正方形的面積是6平方厘米，則圓的面積是平方厘米．（）2

A．9.42選：A．B．12.56C．18.842．（2015?南京模擬）如圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓，已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面（）米．（精確到0.01）A．3.8B．3.81C．3.83D．3.9選：C．3．（2015秋?應(yīng)城市校級期中）笑笑和淘氣分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，沿半圓走到C、D兩點(diǎn)，兩人走過的路程相差（）mA．2B．6.28C．12.56D．18.84選：B．4．（2014秋?霍邱縣校級期末）一個(gè)鐘表的分針長10cm，從1時(shí)走到2時(shí)，分針走過了（）cm．A．31.4選：B．B．62.8C．314二．填空題（共3小題）5．（2015?衡水模擬）端“走了”113.04cm，時(shí)針“掃過”面積是12.56cm2．張老師家有一只掛鐘的時(shí)針長4cm，分針長6cm，從上午9時(shí)到中午12時(shí)，分針尖知識點(diǎn)2．關(guān)于圓柱的應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】3

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)360°形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱．圓柱的性質(zhì)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面；圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面；圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）．圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，S=Ch=πdh=2πrh（C表示底面的周長，d表示底面直徑，r表示底面半徑，側(cè)h表示圓柱的高）圓柱的底面積=πr2；=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，×高，S=2πr2+2πrh．圓柱的表面積表圓柱的體積：等于底面積設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V=πr2h；如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh，也可以是V=πr2h．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米，原來圓柱的體積是100.48立方厘米．我們通過表面積將增加25.12平方厘米，分析：求出圓柱的半徑，然后再運(yùn)用圓柱的體積公式求出原來圓柱的體積．解：圓柱的底面圓的半徑：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；原來圓柱的體積：3.14×22×8=100.48（立方厘米）；答：原來圓柱的體積是100.48立方厘米．故答案為：100.48．點(diǎn)評：本題運(yùn)用圓的周長公式及圓柱的體積公式進(jìn)行解答即可．例2：一個(gè)多平少方米？根據(jù)題意，壓路機(jī)滾筒的側(cè)面積是3.14×1×1.8=5.652平方米；又滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)8周，8×5=40周，再乘上側(cè)面積解：壓路機(jī)滾筒的側(cè)面積是：3.14×1×1.8=5.652（平方米）；5分鐘能壓路：8×5×5.652=226.08（平方米）．5分鐘能壓路226.08平方米．壓路機(jī)的滾筒的橫截面直徑是1米，它的長是1.8米．，如果滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)8周，5分鐘能壓路分析：5分鐘能轉(zhuǎn)動(dòng)即可．答：點(diǎn)評：此題主要考查圓柱體的側(cè)面積，解答時(shí)一定要注意分清題目中條件，靈活解答．課堂練習(xí)1．（2015春?武城縣期末）有一條圍糧的席子，長6米，寬4米，把它圍成一個(gè)筒狀的糧食囤．圍法有兩種：第一種圍法：圍成周長4米，高6米的糧囤；第二種圍法：圍成周長6米，高4米的糧囤．下列說法正確的是（）A．第一種圍法的容積大，盛糧多B．第二種圍法的容積大，盛糧多C．因是同一條席子圍成的糧囤，所以兩種圍法圍成的糧囤盛的糧一樣多D．無法判斷哪種圍法圍成的糧囤盛的糧多4

選：B．2．（2015春?鹽城校級期中）小軍在必勝客點(diǎn)了一個(gè)直徑是12英寸的披薩，一會(huì)兒服務(wù)員來說“12英寸的賣完了，我用一個(gè)直徑10英寸的加一個(gè)直徑6英寸的兩個(gè)披薩抵償好嗎？”小軍聽后很開心．如果披薩的材料和厚度都一樣，你覺得小軍（）A．賺了B．虧了C．不賺不虧D．賺和虧不能確定選：B．3．（2015春?鎮(zhèn)江校級月考）挖一個(gè)深5米，底面直徑8米的蓄水池，水池的占地面積（）平方米．A．50.24B．12.56C．25.12選：A．4．（2014?長沙）有一支牙膏的口子直徑為5mm，小麗每次擠出1cm長，共擠了36次用完，后來公司把直徑改為6mm，小麗還是每次擠出1cm長，問擠了多少次用完？（）A．32B．30C．28D．25選：D．知識點(diǎn)3．關(guān)于圓錐的應(yīng)用題【知識點(diǎn)歸納】以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做性質(zhì)：圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的軸截面都是等腰三角形，圓錐側(cè)面展開圖是扇形．圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高．周長=2πr，表面積由側(cè)面積和底面積兩圓錐．圓錐的底面圓錐的部分組成，全面積（S）=S+S．側(cè)底一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的．圓錐體積公式：V=Sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑．【命題方向】?？碱}型：例1：把一柱形木料削成一個(gè)體積最大的圓錐體．這個(gè)圓錐體的體積是9立方分米．剩下木料的體積與原圓柱形木料體積的比是2：3．分析：把一個(gè)圓一個(gè)最大的圓錐體，說明圓柱與圓錐等底等高，那么圓柱體積就是圓錐的體積的倍，把圓柱的體積平3份，則圓錐的體積就占其中1份，則剩下部分的體積就是2份，由此即可解答．根體積是27立方分米的圓柱體削成3均分成解：把圓柱的體積平均分成3份，則圓錐的體積就占其中1份，則剩下部分的體積就是2份，5

所以圓錐的體積是：27÷3=9（立方分米），剩下木料的體積與原圓柱形木料體積的比是2：3，故答案為：9，2：3．點(diǎn)評：此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系：圓柱體積就是圓錐的體積的3倍，或圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的．例2：一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙重多少噸？分析：圓錐的體積公式為：V=sh，在此題中，底面積為16平方米，高為2.4米，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求得這個(gè)沙堆的體積，再根據(jù)“沙堆的體積×每立方米沙的重量=這堆沙的總重量”解答即可．解：16×2.4××1.7，=21.76（噸）；答：這堆沙重21.76噸．點(diǎn)評：此題考查了圓錐體積的求解方法，要注意最后不要忘記×．課堂練習(xí)1．（2015?平泉縣校級模擬）將一個(gè)底面直徑是6厘米，高8厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來增加了（）平方厘米．A．16B．48C．96D．56.52選：B．2．（2015春?上饒縣校級月考）一堆圓錐形的細(xì)，砂底面積是1.5平方米，高0.6米，細(xì)每砂立方米重1.7噸，這堆重砂（）噸．A．1.53B．0.51C．0.3選：B．3．（2014?廬江縣）一個(gè)圓錐形陀螺的底面直徑是6厘米，高5厘米，如果要把這個(gè)陀螺裝在一個(gè)長方體盒子中，這個(gè)盒子的容積至少是（）立方厘米．A．30B．47.1C．141.3選：D．D．180（此部分測試時(shí)間為20分鐘左右，講評時(shí)間為15分鐘左右。隊(duì)本次所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行檢測）1．（2015?碑林區(qū)校級模擬）一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米劃算？乙種．賣價(jià)10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價(jià)15元，請問：買哪種煎餅【解答】解：甲的面積為π×（20÷2）2=100π（平方厘米），單價(jià)為：10÷100π=（元）；6

2=225乙的面積為π×（30÷2）π（平方厘米），單價(jià)為：15÷225π=（元），因?yàn)椋?，所以乙種煎餅劃算．故答案為：乙種．2．（2015?重慶校級模擬）如圖是某運(yùn)動(dòng)場的跑道寬6米，那么在外圈跑圈比在內(nèi)圈要多跑36米．（π取3）【解答】解：內(nèi)跑道周長=πd+110×2=3×50+110×2=150+220=370（米）；外跑道周長=π（d+6+6）+110×2=3×（50+6+6）+110×2=3×62+220=186+220=406（米）；406﹣370=36（米）；答：在外圈跑圈比在內(nèi)圈要多跑36米．故答案為：36．3．（2015?鶴山市模擬）（1）這個(gè)游泳池的（2）在這個(gè)游泳池一圈（3）挖成這個(gè)水池共需挖土多（4）在池內(nèi)的側(cè)面和池底抹一層水泥，1）3.14×242=1808.64（平方米）一個(gè)圓柱形泳池，半徑24米，深2米（列綜合式，不計(jì)算）占地面積是多少平方米3.14×242圍上護(hù)欄，護(hù)欄的長是多少米3.14×24×2少立方米3.14×242×2水泥的面積是多少平方米．3.14×24×2×2+3.14×242．【解答】解：（答：這個(gè)游泳池的占地面積是1808.64平方米；（2）3.14×24×2=150.72（米）答：護(hù)欄的長是150.72米；（3）3.14×242×2=1808.64×2=3617.28（立方米）答：挖成這個(gè)水池共需挖土3617.28立方米；（4）3.14×24×2×2+3.14×242=150.72+1808.64=1959.36（平方米）7

答：水泥的面積是1959.36平方米．1）3.14×242；（2）3.14×24×2；（故答案為：（3）3.14×242×2；（4）3.14×24×2×2+3.14×242．4．（2015春?海安縣校級期中）用一張長25.12厘米，寬12.56厘米鐵皮卷成一個(gè)圓柱體，如果給它配上合適的底面做成一個(gè)茶葉筒，那么配上直徑8厘米的圓形鐵皮所得到的茶葉筒的容量最大，能放茶葉0.63立方分米．（茶葉筒的厚度不計(jì)）【解答】解：①12.56÷3.14÷2，=4÷2，=2（厘米）；3.14×22×25.12，=3.14×4×25.12，=315.5072（立方厘米）；②25.12÷3.14÷2，=8÷2，=4（厘米）；3.14×42×12.56，=3.14×16×12.56，=631.0144（立方厘米）；因?yàn)?31.0144立方厘米＞315.5072立方厘米；所以這個(gè)容器的容積最大是631.0144立方厘米，約等于0.63立方分米，此時(shí)它的直徑為4×2=8厘米．8厘米的圓形鐵皮所得到的茶葉筒的容量最大，能放茶葉0.63立方分米．8、0.63．答：配上直徑故答案為：5．（2015?東山縣校級自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒10厘米，一位同學(xué)去池邊洗手，走時(shí)忘記關(guān)掉水5分鐘大約浪費(fèi)水9.42升．5分鐘=300秒，1升=1000立方厘米，3.14×（2÷2）2×10×300，模擬）龍頭，【解答】解：=3.14×1×10×300，=3.14×3000，=9420（立方厘米）；9420立方厘米=9.42升．5分鐘浪費(fèi)水9.42升．答：故答案為：9.42．4．（2015?海淀區(qū)校級模擬）一根圓錐體銅坯，體積是7立方分米，把它從高的分三之一處截去上面的小圓錐，剩下的部分裝在一個(gè)圓柱形盒中，這個(gè)盒子的容積最小是14立方分米．【解答】解：設(shè)圓錐的底面積為S，圓錐高為h，sh=7，sh=21，截去了圓錐高的，剩下部分的高為h，所以圓柱形盒子的容積是：sh=×21=14（立方分米）答：這個(gè)盒子的容積最小是14立方分米．故答案為：14．6．（2015春?宿遷校級月考）一輛貨車箱是一個(gè)長方體，它的長是沙，卸后沙堆成一個(gè)高是1.5米的圓錐形，它的底面積是48平方米．【解答】解：沙子的體積：4×1.5×4=24（立方米）沙堆的底面積：24×3÷1.5=48（平方米）48平方米．4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車答：它的底面積是8

故答案為：48．（此部分10分鐘左右，以學(xué)生自我總結(jié)為主，TR引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧）【鞏固練習(xí)】（此部分內(nèi)容包含本次課所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題及綜合練習(xí)題）1．（2015?濱?？h校級模擬）如圖，有一底面半徑為1米的油桶，在兩側(cè)墻內(nèi)滾動(dòng)，兩墻之間的距離為20.84米，油桶從墻的一側(cè)滾到另一側(cè)要滾多少圈？【解答】解：（20.84﹣1×2）÷（2×3.14×1）=18.84÷6.28=3（圈），答：油桶從墻的一側(cè)滾到另一側(cè)要滾3圈．座電視塔的圓形塔底的半徑是30米，2．（2015秋?揚(yáng)中市校級期末）一現(xiàn)在要在它的周圍種上10米寬的環(huán)形草坪（如圖）．（1）如果在草坪的外圍圍一圈鐵柵欄，這圈鐵柵欄長多少米？（2）草坪的面積有多大？【解答】解：（1）3.14×2×（30+10），=6.28×40，=251.2（米）；答：這圈鐵柵欄長251.2米．（2）3.14×[（30+10）]，2﹣302=3.14×（402﹣302），9

=3.14×（1600﹣900），=3.14×700，=2198（平方米）；答：草坪的面積是2198平方米．3．（2015秋?元江縣校級期末）一個(gè)圓形花壇的半徑是3：5．這兩種花的種植面積分別是多少？】解：3.14×8×8=3.14×648米，現(xiàn)在在里面種上月季和玫瑰兩種花，種月季和玫瑰的面積比是【解答=200.96（平方米）200.96×=200.96×=75.36（平方米）200.96﹣75.36=125.6（平方米）答：月季的面積是75.36平方米，玫瑰的面積是125.6平方米．4．（2015秋?龍泉驛區(qū)校級期中）銀河廣場有一個(gè)圓形噴水池，周長是43.96米，有一條3米寬的小路圍著噴水池，這條小路的面積是多少？【解答】解：小圓的半徑：43.96÷（2×3.14）=43.96÷6.28=7（米）大圓的半徑：3+7=10（米）小路的面積：3.14×（102﹣72）=3.14×（100﹣49）=3.14×51=160.14（平方米）答：這條小路面積是160.14平方米．5．（2015?紅花崗區(qū)）在一個(gè)底面直徑為8厘米，高為10厘米的圓柱形量杯內(nèi)放上水，水面高為8厘米，水滿后還溢出12.56克，求小球的1立方厘米水重1克）杯內(nèi)水面上升的體積是：]×（10﹣8），把一個(gè)小球浸在杯內(nèi)，體積．（【解答】解：[3.14×（8÷2）2=[3.14×42]×2，=[3.14×16]×2，=50.24×2，=100.48（立方厘米）；溢出水的體積是：12.56÷1=12.56（立方厘米）；小球的體積是：100.48+12.56=113.04（立方厘米）．答：小球的體積是113.04立方厘米．6．（2015?湛河區(qū)）一個(gè)圓柱形鐵皮水桶，底面直徑（1）做這個(gè)（2）這個(gè)水桶里最多能盛水多少升？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）1）3.14×4×5+3.14×（4÷2）4分米，高5分米．水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？【解答】解：（2=62.8+3.14×4=62.8+12.56=75.36（平方分米）10

答：做這個(gè)水桶至少需要75.36平方分米的鐵皮．（2）3.14×（4÷2）2×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）=62.8（升）答：這個(gè)水桶里最多能盛水62.8升．7．（2015?黃岡）制作一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是（1）制作這個(gè)油桶至少要用鐵皮多少平方分米？（2）這個(gè)油桶的容積是多少升？（鐵皮的厚度不計(jì)）4分米，高與底面半徑的比是3：1．1）2×3.14×（4÷2）2+3.14×4×（4÷2）×3】解：（【解答=2×3.14×4+3.14×4×6=3.14×8+3.14×24=3.14×（8+24）=3.14×32=100.48（平方分米）答：制這個(gè)油桶至少要用鐵皮100.48平方分米．（2）3.14×（4÷2）=3.14×4×62×（4÷2）×3=75.36（立方分米）=75.36（升）答：這個(gè)油桶的容積是75.36升．8．（2015春?花溪區(qū)期中）用鐵皮制作一個(gè)底面直徑和高都是4分米的圓柱體油桶，至少需要鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）如果每升油重0.8千克，這個(gè)油桶可裝油多少千克？（保留整千克數(shù)）．側(cè)面積：3.14×4×4=50.24（平方分米），油桶的底面積：3.14×（4÷2）2×2=3.14×22×2=25.12（平方分米）50.24+25.12=75.36≈75.4（平方分米）；0.8×3.14×（4÷2）2×4=40.192≈40（千克）答：至少需要鐵皮75.4平方分米；如果每升油重0.8千克，這個(gè)油桶【解答】解：油桶的油桶的表面積：這個(gè)油桶可裝油：可裝油40千克．9．（2015?東山縣校級模擬）媽媽的茶杯，放在桌上，如圖．（1）這只茶杯占據(jù)桌面的（2）茶杯中部的一圈裝飾帶好看吧，那是笑笑怕燙傷媽媽的厘米？（接頭處忽略不計(jì)）大小是多少平方厘米？手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，長至少有多少【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2；=3.14×9；=28.26（平方厘米）；答：這只茶杯占據(jù)桌面的大小是28.26平方厘米．（2）3.14×6=18.84（厘米）；答：這條裝飾帶長18.84厘米．10．（2015?揭陽）一個(gè)圓錐形小麥堆，把這堆小麥裝進(jìn)圓柱形糧屯正好裝滿，糧屯的底面直徑是4米，高311

米，這個(gè)圓錐形小麥堆