導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型及解法

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型及解法題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．已知函數(shù)yf(x)x(xc)2在x2處有極大值，則常數(shù)c＝6；題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程2．求以下直線的方程：（1）曲線yx3x21在P(-1,1)處的切線；（2）曲線yx2過點(diǎn)P(3,5)的切線；題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，極值、最值3．已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在x2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[－2，1]上單一遞加，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍4．已知三次函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1和x1時(shí)取極值，且f(2)4．求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；求函數(shù)yf(x)的單一區(qū)間和極值；5．設(shè)函數(shù)f(x)x(xa)(xb)．（1）若f(x)的圖象與直線5xy80相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為２，且f(x)在x1處取極值，務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值；（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：無論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不一樣的極值點(diǎn)．題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象6．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f/(x)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（D）1（A）（B）（C）（D）1x34x1的圖像為y(A)7．函數(shù)3yyyy666644442222-4-2o24xxy24xox-4o24-2-2-4-224-2-2-2-4-4-4-48．方程2x36x270在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單一性、極值、最值狀況，求參數(shù)取值范圍f(x)1x32ax23a2xb,0a1.9．設(shè)函數(shù)3（1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)x[a1,a2]時(shí)，恒有|f(x)|a，試確立a的取值范圍.210．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3與x＝1時(shí)都獲得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單一區(qū)間2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒建立，求c的取值范圍。題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1311．已知平面向量a=(3,－1).b=(2,2).（1）若存在不一樣時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，議論對(duì)于t的方程f(t)－k=0的解的狀況.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合12．設(shè)a0,函數(shù)f(x)x3ax在[1,)上是單一函數(shù).（1）務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)x0≥1，，f(x)≥1，且f(f(x0))x0，求證：f(x0)x0.2f(x)(x23)(xa)13．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)21）若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍2）若f'(1)0，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間題型八：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題14．統(tǒng)計(jì)表示，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）對(duì)于行駛速度x（千y1x33x8(0x120).米/小時(shí)）的函數(shù)分析式能夠表示為：12800080已知甲、乙兩地相距100千米。I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的聯(lián)合a3113(，),b(，).s、t及實(shí)數(shù)k，1．設(shè)平面向量2222若存在不一樣