第六章博弈論初步

#第六章博弈論初步教學(xué)目的和要求：在寡頭壟斷的市場上，廠商之間的決策是相互影響的，可以用博弈論的有關(guān)理論來分析具有相互影響的廠商之間的決策行為。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該了解博弈論的基本概念，能夠運(yùn)用博弈論的有關(guān)理論分析廠商的行為，并且重點(diǎn)掌握古諾模型、斯塔克博格模型、伯特蘭模型、價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型等幾個(gè)有關(guān)廠商價(jià)格和產(chǎn)量決策的模型。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：納什均衡、古諾模型、伯特蘭模型、價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型教學(xué)時(shí)數(shù)：8課時(shí)第一節(jié)博弈論和博弈簡介博弈論是研究產(chǎn)業(yè)組織的有效方法，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家泰勒爾說：“正如理性預(yù)期使宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)生革命一樣，博弈論廣泛而深遠(yuǎn)地改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家的思維方式”。博弈論與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)決策理論的區(qū)別在于：后者涉及的個(gè)人決策，個(gè)人效用只依賴于自己的選擇，而外在于他人的選擇；然而博弈論看來，個(gè)人效用不僅依賴于自己的選擇，而且依賴于他人的選擇。一、博弈論的基本知識博弈個(gè)人，團(tuán)體或組織在面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自從中取得相應(yīng)結(jié)果的過程。博弈論英文為Gametheory，是研究相互依賴、相互影響的決策主體的理性決策行為以及這些決策的均衡結(jié)果的理論。描述博弈的要素參與人(player)，參與人指的是博弈中選擇行動(dòng)以最大化自己效用的決策主體 (可以是個(gè)人，也可以是團(tuán)體)；行動(dòng)(actions)，行動(dòng)是指參與人在博弈進(jìn)程中輪到自己選擇時(shí)所作的某個(gè)具體決策；信息(information) 信息指的是參與人在博弈中所知道的關(guān)于自己以及其他參與人的行動(dòng)、策略及其得益函數(shù)等知識；策略(strategy) 策略是指參與人選擇行動(dòng)的規(guī)則，即在博弈進(jìn)程中，什么情況下選擇什么行動(dòng)的預(yù)先安排；支付(payoff)函數(shù)支付函數(shù)是參與人在博弈結(jié)束后從博弈中獲得的效用， 一般是所有參與人的策略或行動(dòng)的函數(shù)，這是每個(gè)參與人最關(guān)心的東西；結(jié)果(outcome)，結(jié)果是指博弈分析者感興趣的要素的集合，常用支付矩陣或收益矩陣來表示。均衡(equilibrium) ，均衡是指所有參與人的最優(yōu)策略或行動(dòng)的組合博弈的分類行動(dòng)順序信息靜態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈；納什均衡；納什(1950,1951)完全信息動(dòng)態(tài)博弈；子博弈精煉納什均衡；澤爾騰(1965)不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈；貝葉斯納什均衡；海薩尼(1967-1968)不完全信息動(dòng)態(tài)博弈；精煉貝葉斯納什均衡；澤爾騰(1975)

二、占優(yōu)策略、劣策略和納什均衡占優(yōu)策略均衡當(dāng)參與的一方擁有一種策略，該策略無論何時(shí)，無論其他參與者選擇什么策略，都優(yōu)于可選擇的其他策略時(shí)，我們就稱該參與者擁有占優(yōu)策略 (dominantstrategy)。如果所有參與者都有占優(yōu)策略存在，那么所有參與者占優(yōu)策略的組合就構(gòu)成了占優(yōu)策略均衡。LRTLRT7758B8566參與者2參與者1重復(fù)剔除劣策略的占優(yōu)均衡實(shí)際生活中，通常只有很少的博弈擁有占優(yōu)策略，當(dāng)存在一種策略，不論其他參與人選擇什么策略，該策略的收益都比其他策略差時(shí)，稱之為嚴(yán)格劣策略，嚴(yán)格劣策略參與者不會(huì)選擇，可以剔除。如果是重復(fù)剔除劣策略后剩下的唯一的策略組合， 則存在重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡。 該博弈是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的(dominancesolvable),策略組合稱之為重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略占優(yōu)均衡。納什均衡納什均衡的含義：納什均衡是一種策略組合， 這種策略組合由所有參與人的最優(yōu)策略組成，即給定別人策略的情況下，沒有任何單個(gè)參與人有積極性選擇其他策略，從而沒有任何參與人有積極性打破這種均衡。(1)囚徒困境(prisoners'dilemma)囚徒乙坦白不坦白囚徒甲坦白-5 ,-50,-10不坦白-10,0-2,-2⑵智豬博弈(boxedpigs)小豬按二「不按大豬按5,14,4不按9,-10,0納什均衡的數(shù)學(xué)表達(dá)：納什均衡：有n個(gè)參與人的戰(zhàn)略式表述博弈 G={S,,,Sn；U1,,,Un},戰(zhàn)略組合S*=(S*,,,S*)是一個(gè)納什均衡，如果對于每一個(gè) i,S*是給定其他參與人S—i*=(S*,,,*****”*S1,Si+1,,S)的情況下第i個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略，即： Ui(Si,s-i)>Ui(Si",s-i)對任意S"€Si,和任意的I都成立。第二節(jié)寡頭壟斷廠商的靜態(tài)競爭模型、產(chǎn)量決策古諾模型古諾模型是寡頭的產(chǎn)量決策模型，對該模型的博弈研究是產(chǎn)業(yè)組織理論的重要基礎(chǔ)。例：設(shè)一市場有1、2兩家廠商，他們生產(chǎn)相同的產(chǎn)品。 設(shè)廠商I的產(chǎn)量為q1,廠商2的產(chǎn)量為q2,,則市場總產(chǎn)量為： Q=q1+q2設(shè)P為市場出清價(jià)格(可以將產(chǎn)品全部賣出去的價(jià)格)，貝UP是市場總產(chǎn)量的函數(shù)P=P(Q)=8—Q再假設(shè)兩廠商的生產(chǎn)都無固定成本，且每增加一單位產(chǎn)量的邊際生產(chǎn)成本相等 6=C2=2即他們分別生產(chǎn)q1和q2產(chǎn)量的成本為2q1和2q2。最后，強(qiáng)調(diào)這兩廠商是同時(shí)決定各自的產(chǎn)量的，即在決策之前不知道另一方的產(chǎn)量。在上述問題構(gòu)成的博弈中博弈方為廠商 1和廠商2。他們的策略空間都是由不同的產(chǎn)量組成，因?yàn)楫a(chǎn)量受生產(chǎn)能力的限制，因此理論上產(chǎn)量是有一個(gè)上限的，但如果假設(shè)產(chǎn)量是連續(xù)可分的，則他們各自都有無限多種可選策該博弈中兩博弈方的得益自然是各自的利潤，即各自的銷售收益減去各自的成本， 根據(jù)給定的情況，分別為：u1=q1P(Q)-C1u1=q1[8-(q1+q2)]-2q1u2=q2P(Q)-C2u2-q2[8-(q1+q2)]-2q2兩博弈方(廠商)的得益(利潤)都取決于雙方的策略(產(chǎn)量)。對廠商2的任意產(chǎn)量q2,廠商I有反應(yīng)函數(shù)：1qi二Ri(q2) (6-q2)2這是通過令u1對q1的導(dǎo)數(shù)等于0求得的。同樣的，廠商2對廠商1的產(chǎn)量q1的反應(yīng)函數(shù)為： 1q2=R2(q1)=：(6-q1)2這兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)都是線性函數(shù)，我們可用平面上的兩條直線表示它們，如圖雖然本博弈中兩博弈方都有無限多種可選策略，因而無法用得益矩陣表示該博弈，但納什均衡的概念同樣還是適用的，只要其中q1*和q2*相互是對對方策略的最佳對策，就是一個(gè)納什均衡。并且，如果我們可證實(shí)它是該博弈中唯一的納什均衡，則它同樣是博弈的解。前面我們介紹的劃線法等都是通過在不同策略之間兩兩比較找出納什均衡的，這些方法在有無限多種策略時(shí)顯然不適用，那么我們該如何去找本博弈的納什均衡呢？實(shí)際上，劃線法等方法的原理都是尋找針對其他博弈方策略的最佳對策，即在其他博弈方的一定策略下本方能實(shí)現(xiàn)自身最大得益的策略，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的最大值的概念。因此，當(dāng)我們研究的博弈有無限多種策略，得益函數(shù)為連續(xù)函數(shù)時(shí)，我們只要根據(jù)數(shù)學(xué)中求最大值的方法，求出各博弈方在給定其他博弈方策略時(shí)能實(shí)現(xiàn)自身最大得益值的策略，并找出它們的交叉點(diǎn)，就一定是我們要找的納什均衡。因此，在本博弈中，(q1*,q2*)的納什均衡的充分必要條件是q1*和q2*的最大值問題：「*2max(6qi-qg2-qi)qi* 2max(6q?-q?qi-q?)、、q2因?yàn)榍笞畲笾档膬蓚€(gè)式子都是各自變量的二次式，且二次項(xiàng)的系數(shù)都小于 0，因此qi*和q2*只要能使它們各自對qi和q2的導(dǎo)數(shù)為0,就一定能實(shí)現(xiàn)它們的最大值。令：y * *6—q?-2qi=0Q-q；_2q；=0解之，得qi*=q2*=2,并且這是唯一的一組解。因此 (2,2)是本博弈唯一的納什均衡策略組合，也就意味著它是本博弈的解。兩廠商將各生產(chǎn) 2單位產(chǎn)量，雙方得益(利潤)都為2X(8一4)一2X2=4。市場總產(chǎn)量為2十2=4,價(jià)格為8一4=4,兩廠商的利潤總和為4+4=8。上述是兩廠商獨(dú)立同時(shí)作產(chǎn)量決策， 他們根據(jù)實(shí)現(xiàn)自身最大利益的原則行動(dòng)而得到的結(jié)果。那么這個(gè)結(jié)果究竟怎么樣，兩廠商有沒有真正實(shí)現(xiàn)自身的最大利益，從社會(huì)總體的角度來看效率又如何？為了對這些問題作出一個(gè)判斷 ，我們必須換一個(gè)角度來考察這個(gè)問題。上面是假設(shè)兩廠商都是從追求自己一家的利益出發(fā)進(jìn)行決策，雖然他們不能忽視其他博弈方的存在，但卻不是關(guān)心其他博弈方的利益，不是以總體利益為目標(biāo)的。如果我們現(xiàn)在以總體利益為目標(biāo)來考慮市場的最佳產(chǎn)量，結(jié)果會(huì)有怎樣的不同呢 ？首先我們可以根據(jù)市場的條件求出實(shí)現(xiàn)最大總得益 (總利潤)的總產(chǎn)量。設(shè)總產(chǎn)量為Q則總得益U=QP(Q)—CQ=Q(8一Q)一2Q=6Q-Q2很容易求得使總得益最大的總產(chǎn)量Q*=3,最大總得益u*=9。將此結(jié)果與兩廠商獨(dú)立決策，只追求自身利益時(shí)博弈的結(jié)果相比，總產(chǎn)量較小，而總利潤卻較高。因此，從兩廠商構(gòu)成的總體來看，后一種方法的效率更高。換句話說，如果兩廠商可以合作，聯(lián)合起來決定產(chǎn)量，找出使總利益最大的產(chǎn)量后各自生產(chǎn)該產(chǎn)量的一半 1.5，則各自可分享到比雙方不合作，只考慮自己利益而獨(dú)立決策時(shí)更高的利益 (4.5>4)。但是，在獨(dú)立決策，缺乏協(xié)調(diào)機(jī)制的企業(yè)之間的這種合作并不很容易 ，即使雙方認(rèn)識到了合作的好處，達(dá)成了一定的協(xié)議，這種協(xié)議也往往缺乏足夠的強(qiáng)制力，最終是很難維持上述對雙方都真正最有利的產(chǎn)量，原因主要是因?yàn)楦魃a(chǎn)一半實(shí)現(xiàn)最大利潤的總產(chǎn)量的策略組合 (1.5,1.5)不是納什均衡，也就是說，在這個(gè)策略組合 (產(chǎn)量組合)下，雙方都可以通過獨(dú)自改變(增加)自己的產(chǎn)量而得到更高的利潤，他們都有突破限額1.5的沖動(dòng)，在缺乏有足夠強(qiáng)制力的協(xié)議等限制手段的情況下，這種沖動(dòng)注定他們不可能維持限額，最終是大家都增產(chǎn)，直至達(dá)到納什均衡水平(2,2)，實(shí)現(xiàn)并不是可能實(shí)現(xiàn)的最大利潤的穩(wěn)定狀態(tài)。這實(shí)際上就是“囚徒的困境”博弈的一個(gè)變種。古諾模型在現(xiàn)實(shí)中最好的例子是石油輸出國組織的限額和突破。石油輸出國組織成員國已知各自為政、自定產(chǎn)量的博弈結(jié)果肯定是使油價(jià)下跌、利潤受損，因此有共同磋商制定產(chǎn)量限額以維持油價(jià)的意愿。但一旦規(guī)定各國的生產(chǎn)限額，且按照這個(gè)限額生產(chǎn)時(shí)，每個(gè)成員國都會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果其他國家都遵守限額，只有自己超產(chǎn)，則自己將獲得更多的利潤，并且因?yàn)橹挥幸粐a(chǎn)油價(jià)不會(huì)下跌太多，從而其他各國只是普遍受少量損失，因此各成員國在本位利益的驅(qū)使下，都會(huì)希望其他國家遵守限額而自己偷偷超產(chǎn)，獨(dú)享更多的利益。最終的結(jié)果是各國普遍突破限額，限產(chǎn)計(jì)劃破產(chǎn)，油價(jià)嚴(yán)重下跌，各國都只能得到不是最滿意的納什均衡的利潤。這基本上就是石油輸出國組織成員國面臨的實(shí)際情況。

三、價(jià)格決策一一伯特蘭德模型（一）產(chǎn)品同質(zhì)的伯特蘭德模型?模型說明假設(shè)市場上只有兩家企業(yè)： 企業(yè)1和企業(yè)2，雙方同時(shí)定價(jià)，它們生產(chǎn)的產(chǎn)品完全相同（同質(zhì)），寡頭企業(yè)的成本函數(shù)也完全相同：生產(chǎn)的邊際成本等于單位成本 c,且假設(shè)不存在固定成本。市場需求函數(shù)D（p）是線性函數(shù)，相互之間沒有任何正式的串謀行為。由于兩個(gè)寡頭壟斷企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品同質(zhì)，因而定價(jià)高者將失去整個(gè)市場；如果兩個(gè)企業(yè)定價(jià)相同，則它們將平分市場。在上述條件下，兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略將如何選擇呢？RNRN=MC在上圖中，兩個(gè)坐標(biāo)軸分別代表兩個(gè)企業(yè)的策略選擇。 企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)（曲線）是什么？由于兩個(gè)企業(yè)具有相同的邊際成本，所以它們的反應(yīng)函數(shù)曲線的形狀相同，并且關(guān)于450線對稱。當(dāng)P2<MC時(shí)，企業(yè)1選擇價(jià)格P仁MC;當(dāng)MC<P2<P（壟斷價(jià)格）時(shí)，企業(yè)1選擇略低于R2的定價(jià)R1;當(dāng)P2>Pm時(shí)，企業(yè)1選擇壟斷價(jià)格R1=Rm2.伯特蘭德悖論及其解釋伯特蘭德均衡說明，只要市場上有兩個(gè)或兩個(gè)以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個(gè)企業(yè)可以控制市場價(jià)格，獲取壟斷利潤；超過邊際成本的價(jià)格不是均衡價(jià)格。而在現(xiàn)實(shí)市場上，企業(yè)間的價(jià)格競爭往往沒有使均衡價(jià)格降低到等于邊際成本的水平上，而是高于邊際成本。對于大多數(shù)產(chǎn)業(yè)而言，即使只有兩個(gè)競爭者，它們也能獲得超額利潤。這與伯特蘭德模型得出的結(jié)論是不一致的，被稱為“伯特蘭德悖論”。對“伯特蘭德悖論”的解釋，主要有三種理論?動(dòng)態(tài)競爭理論。?產(chǎn)品差別理論。?生產(chǎn)能力約束理論。（二）產(chǎn)品有差別的伯特蘭德模型產(chǎn)品有一定差別是指兩廠商的產(chǎn)品在品牌、質(zhì)量、包裝等方面有所不同的同類商品。因此伯特蘭德模型中廠商的產(chǎn)品之間有很強(qiáng)的替代性，但又不是完全可替代，即價(jià)格不同時(shí)，價(jià)格

較高的不會(huì)完全銷不出去。這種情況，我們可用當(dāng)廠商 1和廠商2價(jià)格分別為P1和P2時(shí)，他們各自的需求函數(shù)為：q仁q1(P1,P2)=a1-b1P1+d1P2和q2=q2(P1,P2)=a2-b2P2+d2P1來表示，其中d1,d2>0表示兩廠商產(chǎn)品有一定替代性的替代系數(shù)。我們同樣假設(shè)兩廠商無固定成本，邊際生產(chǎn)成本分別為cl和c2。最后，仍強(qiáng)調(diào)兩廠商是同時(shí)決策的。在該博弈中，兩博弈方為廠商 1和廠商2；他們各自的策略空間為 Sl=［0，Pima』和S2=［0,Pamax］其中Pimax和Pzmax是廠商|和廠商2還能賣出產(chǎn)品的最高價(jià)格； 兩博弈方的得益就是各自的利潤，即銷售收益減去成本，都是雙方價(jià)格的函數(shù)：u i=ui(Pi,P2)=Piqi-ciqi=(Pi-ci)(ai-biPi+diPa)U 2=U2(Pi,P2)=P2q2-C2q2=(P2-C2)(a2-b2P2+d2Pi)我們用反應(yīng)函數(shù)的概念解該博弈。利用上述得益函數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)為 0時(shí)有最大值很容易解得兩廠商對對方策略(價(jià)格)的反應(yīng)函數(shù)分別為：1R=Ri(B(ai+Dg+dR)iF2=R2(R)= (a2+Pg*d2p)2b2納什均衡(Pi*,P2*)必是兩反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)，解此方程組，得*Pi*P2di(a2b2C2)2b2(a「biCi)*Pi*P24b|b2-dd 4b|b2-did2d2(ab?)2R(a2b2c2)4b)b2-did2 4bib-did2Pi*,P2*)為博弈唯一的納什均衡。將 Pi*,P2*代入兩得益函數(shù)則得到兩廠商的均衡得益ai=a2=28,b仁b2=i,d仁d2=0.5,c仁c2=2 ,則可解得Pi*=P2*=20,且ui*=u2*=324。三、產(chǎn)品決策一豪泰林模型產(chǎn)品差異有多種形式?，F(xiàn)在考慮一種特殊的差異， 即空間上的差異，這就是經(jīng)典的豪泰林模型。在豪泰林模型中，產(chǎn)品在物質(zhì)性能上是相同的，但在空間位置上有差異。因?yàn)椴煌恢蒙系南M(fèi)者要支付不同的運(yùn)輸成本，他們關(guān)心的是價(jià)格與運(yùn)輸成本之和，而不單是價(jià)格。假定有一個(gè)長度為i的線性城市，消費(fèi)者均勻地分布在［0,i］區(qū)間里，分布密度為i。假定有兩個(gè)商店，分別位于城市的兩端，商店 i在x=0，商店2在x=i，出售物質(zhì)性能相同的產(chǎn)品。每個(gè)商店提供單位產(chǎn)品的成本為 c,消費(fèi)者購買商品的旅行成本與離商店的距離成比例，單位距離的成本為t。這樣，住在x的消費(fèi)者如果在商店i采購，要花費(fèi)tx的旅行成本商店2采購，要花費(fèi)t(i-x)。假定消費(fèi)者具有單位需求，即或者消費(fèi) i個(gè)單位或者消費(fèi)0個(gè)單位。消費(fèi)者從消費(fèi)中得到的消費(fèi)剩余為So我們現(xiàn)在考慮兩商店之間價(jià)格競爭的納什均衡。假定兩個(gè)商店同時(shí)選擇自己的銷售價(jià)格。為了簡單起見，我們假定s相對于購買總成本(價(jià)格加旅行費(fèi)用令Pi為商店i的價(jià)格，D(pi,p2)為需求函數(shù)，i=i,2。如果住在x的消費(fèi)者在兩個(gè)商店之間是無差異的，那么，所有住在 x左邊的將都在商店i購買，而住在x右邊的將在商店2購買，需求分別為D=x，D=i—xo這里，x滿足：pi+tx=p2+t(i-x)解上式得需求函數(shù)pp^+tD2(Pl—=^~Di（PDi（Pi,P2）=x利潤函數(shù)分別為：P2-Pl t2t1Li(Pi,P2)=(P1-C)Di(PnP2) (Pi-C)(P2-Pit)L2（pi，p2r（p2_c）D2（pi，p2）2（P2—C）（pi-p2t）商店i選擇自己的pi最大化利潤L,給定p兩個(gè)一階條件分別是_=p2ct_2p=0PiR=?ct-2p2=0解上述兩個(gè)一階條件，得最優(yōu)解為： pi*=p2*=c+t每個(gè)企業(yè)的均衡利潤為：Li九2=：2我們將消費(fèi)者的位置差異解釋為產(chǎn)品差異，這個(gè)差異進(jìn)一步可解釋為消費(fèi)者購買產(chǎn)品的旅行成本。旅行成本越高，產(chǎn)品的差異就越大，均衡價(jià)格從而均衡利潤也就越高。原因在于，隨著旅行成本的上升，不同商店出售的產(chǎn)品之間的替代性下降，每個(gè)商店對附近的消費(fèi)者的壟斷力加強(qiáng)，商店之間的競爭越來越弱，消費(fèi)者對價(jià)格的敏感度下降，從而每個(gè)商店的最優(yōu)價(jià)格更接近于壟斷價(jià)格。另一方面，當(dāng)旅行成本為零時(shí)，不同商店的產(chǎn)品之間具有完全的替代性，沒有任何一個(gè)商店可以把價(jià)格定得高于成本，這就是伯川德均衡結(jié)果。在以上的分析中，我們假定兩個(gè)商店分別位于城市的兩個(gè)極端。 事實(shí)上，均衡結(jié)果對于商店的位置是很敏感的?？紤]另一個(gè)極端的情況，假定兩個(gè)商店位于同一個(gè)位置 x，此時(shí)，他們出售的是同質(zhì)的產(chǎn)品，消費(fèi)者關(guān)心的只是價(jià)格，那么，伯川德均衡是唯一的均衡：pi=p2=c，Li=L2=0更為一般地，我們可以討論商店位于任何位置的情況。假定商店 i位于a>0，商店2位于i—b（這里b>0）。為不失一般性，假定 i—a—b>0（即商店i位于商店2的左邊）。女口果旅行成本為二次式，即旅行成本為 td2,這里d是消費(fèi)者到商店的距離，那么，需求函數(shù)分別為：〔-a-b P2-PiDi(Pi,P2)=X=a - ——22t(i-a-b)i-a-b Pi一P2D2(pi,P2)=i-x=b - 2-22t(i—a—b)需求函數(shù)的第一項(xiàng)是商店自己的“地盤”（a是住在商店i左邊的消費(fèi)者，b是住在商店-右邊的消費(fèi)者），第二項(xiàng)是位于兩商店之間的消費(fèi)者中靠近自己的一半，第三項(xiàng)代表需求對價(jià)格差異的敏感度。

納什均衡為:納什均衡為:b_ap2(a,b)二ct(1—a_b)(1 )a^-bpi(a,b)=ct(1-a-b)(1 )3第三節(jié)寡頭壟斷企業(yè)的動(dòng)態(tài)博弈模型一、 寡頭壟斷企業(yè)動(dòng)態(tài)競爭及其博弈原理逆向歸納法是用來分析動(dòng)態(tài)博弈過程，求得子博弈精練納什均衡的有效方法，其具體過程是：給定博弈到達(dá)最后一個(gè)決策后，該決策結(jié)上行動(dòng)的參與人有一個(gè)最優(yōu)選擇，這個(gè)最優(yōu)選擇就是該決策結(jié)開始的子博弈的納什均衡；然后，再倒推到倒數(shù)第二個(gè)決策結(jié)，找出倒數(shù)第二個(gè)決策者的最優(yōu)選擇，這個(gè)最優(yōu)選擇與在第一步找出的最后決策者的最優(yōu)選擇構(gòu)成倒數(shù)第二個(gè)決策結(jié)開始的子博弈的一個(gè)納什均衡。重復(fù)同樣的過程，直到初始結(jié)，每一步得到對應(yīng)的子博弈的一個(gè)納什均衡，這個(gè)納什均衡一定是該博弈的所有子博弈的納什均衡。在這個(gè)過程中，最后一步得到的整個(gè)博弈的納什均衡也就是這個(gè)博弈的子博弈精煉納什均衡。二、 斯坦克爾伯格產(chǎn)量競爭模型假定產(chǎn)業(yè)內(nèi)只有兩家企業(yè)，企業(yè) 1是領(lǐng)導(dǎo)者，企業(yè)2是跟隨者，產(chǎn)量是其決策變量，產(chǎn)量的決策有先后順序，起支配作用的是領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)的產(chǎn)量決策。市場上的價(jià)格決定仍與古諾模型一樣，即價(jià)格是由領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)的產(chǎn)量 Q1與追隨者企業(yè)的產(chǎn)量Q2之和與需求共同決定，價(jià)格P=a-Q。領(lǐng)導(dǎo)者首先確定自己的產(chǎn)量，隨后跟隨者再根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量水平確定自己的產(chǎn)量，領(lǐng)導(dǎo)者具有先動(dòng)優(yōu)勢。由于存在先動(dòng)優(yōu)勢，領(lǐng)導(dǎo)者企業(yè)自然會(huì)估計(jì)到自己作出的產(chǎn)量決策所產(chǎn)生的對跟隨者的影響，以及跟隨者的反應(yīng)函數(shù)。這就是說，領(lǐng)導(dǎo)者企業(yè)是在估計(jì)到跟隨者企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)上來做出有利于自身利益極大化的產(chǎn)量決策的。以上競爭是一個(gè)典型的完全信息動(dòng)態(tài)博弈問題，需要采用逆向歸納法求解兩企業(yè)的產(chǎn)量決策，即先分析跟隨企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)；然后再把這個(gè)反應(yīng)函數(shù)納入到領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)的決策過程中，得出領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。首先計(jì)算企業(yè)2對企業(yè)1任意產(chǎn)量的最優(yōu)反應(yīng)， R2(q1)應(yīng)滿足：max二2(q1,q2)=maxq?[a-q1-q?-c]q2-0 q^_0可得R2(qJ1就可以預(yù)測到自己如果選由于企業(yè)1也能夠像企業(yè)2一樣解出企業(yè)21就可以預(yù)測到自己如果選擇q1,企業(yè)2將根據(jù)R2(q1)選擇產(chǎn)量。那么，在博弈的第一階段，企業(yè) 1的問題就可表示為:max二dq,R2max二dq,R2(qJ)二a_q_R2(q)_C]aq1c2上式對q1求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得企業(yè)1上式對q1求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得企業(yè)1最大利潤時(shí)的產(chǎn)量:q1二a-c2相對于這一產(chǎn)量，企業(yè) 2的最優(yōu)產(chǎn)量為*a-cR2(qJ=——4以上就是斯坦克爾博格雙頭壟斷博弈的逆向歸納解。在斯坦克爾博格模型中，企業(yè) 1完全可以選擇古諾均衡產(chǎn)量(a-c)/3，這時(shí)企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)同樣是古諾均衡產(chǎn)量。也就是說在斯坦克爾博格模型中，企業(yè) 1完全可以使利潤水平達(dá)到古諾均衡的水平，卻選擇了比古諾產(chǎn)量大的產(chǎn)量( a-c)/2。企業(yè)1在斯坦克爾博格博弈中的利潤一定高于其在古諾博弈中的利潤。企業(yè) 2的福利肯定下降。三、寡頭壟斷企業(yè)的價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型就是用來說明寡頭壟斷市場上價(jià)格確定的模型，如此確定的價(jià)格，不是寡頭壟斷企業(yè)競相壓價(jià)的結(jié)果，而是某個(gè)寡頭企業(yè)充當(dāng)價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)者首先變動(dòng)價(jià)格，其他寡頭企業(yè)充當(dāng)價(jià)格追隨者，按照領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)宣布的價(jià)格制定自己的價(jià)格。假定市