第7章分布滯后模型與自回歸模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 課程教案授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第7章分布滯后模型與自回歸模型多重共線(xiàn)性授課時(shí)間安排第14、15周共4課時(shí)教學(xué)器材與工具 多媒體授課類(lèi)型（請(qǐng)打2）理論課2討論課□實(shí)驗(yàn)課□習(xí)題課□雙語(yǔ)課程口其他口教學(xué)目的、要求（分掌握、熟悉、了解三個(gè)層次）：1、 熟悉滯后效應(yīng)產(chǎn)生的原因；2、 掌握分布滯后模型的估計(jì)方法；3、 熟悉自回歸模型的構(gòu)建方法4、 掌握自回歸模型的估計(jì)方法；5、 熟悉格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)方法。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：分布滯后模型、自回歸模型的估計(jì)方法教學(xué)基本內(nèi)容§7.1滯后效應(yīng)與滯后變量模型§7.2分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)§7.3自回歸模型的構(gòu)建§7.4自回歸模型的參數(shù)估計(jì)§7.5格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、引入二、 講授三、 小結(jié)教學(xué)方法及手段（請(qǐng)打2）:講授2、討論□、多媒體講解2、模型、實(shí)物講解□、掛圖講解□、音像講解□等。作業(yè)、討論題、思考題：1、什么是滯后現(xiàn)象？產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因是什么？參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，（美）D.Gujarati著，林少宮譯；《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》，李子奈編者；《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)精要》，（美）D.Gujarati者，張壽等譯。課后小結(jié)：滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問(wèn)題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。分布滯后模型估計(jì)的困難是多重共線(xiàn)性問(wèn)題，自回歸模型估計(jì)時(shí)的主要問(wèn)題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。人們提出了一系列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。

第7章分布滯后模型與自回歸模型7.1滯后效應(yīng)與滯后變量模型在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中，廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過(guò)去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過(guò)去值的影響。通常把這種過(guò)去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量(LaggedVariable)，含有滯后變量的模型稱(chēng)為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問(wèn)題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)模型(DynamicalModel)。一、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱(chēng)為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱(chēng)為滯后變量。如：消費(fèi)函數(shù)通常認(rèn)為，本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-i, Yt-2為滯后變量產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因1、 心理因素：人們的心理定勢(shì)，行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。2、 技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴(lài)于過(guò)去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對(duì)社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的影響具有滯后性。二、滯后變量模型以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：Yt1Yt12Yt1Yt12Yt2qYtq0Xt1Xt1sXtsq,s：滯后時(shí)間間隔自回歸分布滯后模型(autoregressivedistributedlagmodel,ADL )：既含有Y對(duì)自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時(shí)期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長(zhǎng)度有限無(wú)限自回歸分布滯后模型：滯后期無(wú)限，分布滯后模型(distributed-lagmodel)分布滯后模型：模型中沒(méi)有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值：sYt iXtiti00:短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對(duì)丫平均值的影響程度。i(i=1,2…,s):動(dòng)態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期 X的變動(dòng)對(duì)丫平均值影響的大

si0i稱(chēng)為長(zhǎng)期(Iong-run)或均衡乘數(shù)(totaldistributed-lagmultiplier)，表示X變動(dòng)一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì) Y平均值總影響的大小。如果各期的X值保持不變，則X與丫間的長(zhǎng)期或均衡關(guān)系即為：sE(丫)(i)Xi02、自回歸模型(autoregressivemodel)值YtYt自回歸模型：模型中的解釋變量?jī)H包含值YtYtq0 1Xt iYti ti10 1Xt 2Yt1t稱(chēng)為一階自回歸模型(first-orderautoregressivemodel)?！?.2分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)一、 分布滯后模型估計(jì)的困難無(wú)限期的分布滯后模型，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。有限期的分布滯后模型，0L陰遇到如下問(wèn)題：1、 沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度；2、 如果滯后期較長(zhǎng)，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)；3、 同名變量滯后值之間可能存在高度線(xiàn)性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線(xiàn)性。二、 分布滯后模型的修正估計(jì)方法人們提出了一系列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。各種方法的基本思想大致相同：都是通過(guò)對(duì)各滯后變量加權(quán)，組成線(xiàn)性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線(xiàn)性，保證自由度。(1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線(xiàn)性組合,構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類(lèi)型有：遞減型即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對(duì)丫的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費(fèi)函數(shù)中，收入的近期值對(duì)消費(fèi)的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如：滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8則新的線(xiàn)性組合變量為：1111W1t-XtXt1Xt2Xt32468矩型：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對(duì)值丫的影響相同。如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線(xiàn)性組合變量為:

1111W2t Xt Xt1 X1111W2t Xt Xt1 Xt2 Xt34 4 4 4倒V型權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。例如：在一個(gè)較長(zhǎng)建設(shè)周期的投資中，投資對(duì)本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。如滯后期為4，權(quán)數(shù)可取為1/6，1/4，1/2則新變量為歷年投資X為產(chǎn)出丫的影響，往往在周期期中,1/3,1/5W3t-Xt-Xt6 4--Xt223Xt3-Xt45然后根據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（然后根據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（R方檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，D-W檢驗(yàn)），從中選擇最佳估計(jì)式。（2）阿爾蒙（AImon）多項(xiàng)式法主要思想：針對(duì)有限滯后期模型，通過(guò)阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個(gè)數(shù)，然后用OLSI估計(jì)參數(shù)。主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換對(duì)于分布滯后模型sYtYtiXtiti0假定其回歸系數(shù)i可用一個(gè)關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)表示，即：mi k(i1)kk1其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù)k，例如取k=2，得k(i1)k(i1)k』1) 2(i1)2s2kYt (k(i1))Xtiti0k1s1(is1(ii01)Xti22(i1)2Xt2ti0（3）科伊克（Koyck）方法科伊克方法是將無(wú)限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì)對(duì)于無(wú)限分布滯后模型:Yt iXtiti0科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級(jí)數(shù)衰減：ii0其中，0<<1，稱(chēng)為分布滯后衰減率，1-稱(chēng)為調(diào)整速率(Speedofadjustment)?？埔量四Ｐ偷奶攸c(diǎn)：(1)以一個(gè)滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長(zhǎng)度s難以確定的問(wèn)題；(2)由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線(xiàn)性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線(xiàn)性。但科伊克變換也同時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)新問(wèn)題：(1)模型存在隨機(jī)項(xiàng)和vt的一階自相關(guān)性；(2)滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項(xiàng)vt不獨(dú)立。這些新問(wèn)題需要進(jìn)一步解決?！?.3自回歸模型的構(gòu)造一個(gè)無(wú)限期分布滯后模型可以通過(guò)科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實(shí)上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見(jiàn)的模型。以適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型為例進(jìn)行說(shuō)明。一、 自適應(yīng)預(yù)期(Adaptiveexpectation)模型在某些實(shí)際問(wèn)題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實(shí)際值Xt，而取決于Xt的“預(yù)期水平”或“長(zhǎng)期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消費(fèi)水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場(chǎng)上某種商品供求量，決定于本期該商品價(jià)格的均衡值。因此，自適應(yīng)預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是Yt 0 1Xte t由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測(cè)的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定:XteXte1r(XtXte1)其中：r為預(yù)期系數(shù)(coefficientofexpectation ),0r1。該式的經(jīng)濟(jì)含義為：“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期”，即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過(guò)程，本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分，其比例為r。這個(gè)假定還可寫(xiě)成：XterXt(1r)Xte1可將自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。二、 局部調(diào)整(PartialAdjustment) 模型局部調(diào)整模型主要是用來(lái)研究物資儲(chǔ)備問(wèn)題的。例如，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷(xiāo)售，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備。對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷(xiāo)售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫(kù)存Yte局部調(diào)整模型的最初形式為Yte 0 1Xt tYte不可觀測(cè)。由于生產(chǎn)條件的波動(dòng)，生產(chǎn)管理方面的原因，庫(kù)存儲(chǔ)備Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分。可見(jiàn)，局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型§7.4自回歸模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)于自回歸模型qYt 0 1Xt iYti ti1估計(jì)時(shí)的主要問(wèn)題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。因此，對(duì)自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。以一階自回歸模型為例說(shuō)明:一、工具變量法對(duì)于一階自回歸模型Yt 0 1Xt 2Yt1t若Yt-1與t同期相關(guān)，則0L3估計(jì)是有偏的，并且不是一致估計(jì)。因此，對(duì)上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量Zt，用來(lái)代替Yt-1。參數(shù)估計(jì)量具有一致性。在實(shí)際估計(jì)中，一般用X的若干滯后的線(xiàn)性組合作為Yt-1的工具變量：Y?t1 0 1Xt1 2Xt2 sXts由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) t與解釋變量X及其滯后項(xiàng)不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與t不再線(xiàn)性相關(guān)。一個(gè)更簡(jiǎn)單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。二、普通最小二乘法若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t同期無(wú)關(guān)(如局部調(diào)整模型)，可直接使用OLSI進(jìn)行估計(jì)，得到一致估計(jì)量。注意：上述工具變量法只解決了解釋變量與 t相關(guān)對(duì)參數(shù)估計(jì)所造成的影響，但沒(méi)有解決t的自相關(guān)問(wèn)題。事實(shí)上，對(duì)于自回歸模型， t項(xiàng)的自相關(guān)問(wèn)題始終存在，對(duì)于此問(wèn)題，至今沒(méi)有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。例7.4.1建立中國(guó)長(zhǎng)期貨幣流通量需求模型經(jīng)驗(yàn)表明：中國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)，對(duì)貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運(yùn)用中的貸款額(X)以及反映價(jià)格變化的居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(P)盡管D.W.=1.733，但不能據(jù)此判斷自回歸模型不存在自相關(guān)(Why?)但LM=0.7855，=5%F，臨界值2(1)=3.84，判斷：模型已不存在一階自相關(guān)。§7.5格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)自回歸分布滯后模型旨在揭示：某變量的變化受其自身及其他變量過(guò)去行為的影響然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系問(wèn)題：當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先導(dǎo)一一滯后關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？即：主要是一個(gè)變量過(guò)去的行為在影響另一個(gè)變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過(guò)去行為在相互影響著對(duì)方的當(dāng)前行為？格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)(Grangertestofcausality)對(duì)兩變量丫與X,格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)：mmXtiYtiiXti2ti1i1mYt iXtii1i1iY；i1t分別做包含與不包含X滯后項(xiàng)的回歸，記前者與后者的殘差平方和分別為RSSURSSR再計(jì)算