2021年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題及答案

xxxxxx江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)題一、選?。ū敬箢}5每題3共5）題1、下列各極限對是 （）A、m11)xex0

1xB、m11)xex1x

C、mxsin11x

D、mxsin11x02、不定積分

1dx1x2

（）A、

11x2

B、

1c1x2

C、arcsinx D、arcsinxc3若f(x)f(x)，且在,內(nèi)f'(x)0、f''(x)0在(,0)內(nèi)必有（）A、f'(x)0,f''(x)0C、f'(x)0,f''(x)0

B、f'(x)0,f''(x)0D、f'(x)0,f''(x)04、2x1dx （）0A、0 B、2 C－1 D15、方程x2y24x在空間直角坐標(biāo)系中表達(dá) （）A面 B點 C圓 D面題共5小每題3分共5） tdyxte6、設(shè)ytt2dyxte

t07、y''6y'3y0為8、互換積分順序2dx2xf(x,yy0 x9、函數(shù)zxy全微分z10、設(shè)f(x)為持續(xù)函數(shù)，則1[f(x)f(x)xx3dx1三、計算題（本大題共10小題，每小題4分，共40）11、已知yax12x)cos5，求dy.xxet2dt12、計算lim0 .x0x2sinxx(x)13、求f(x)(x)nx(x)14、已知y2

xnydy求x dx求

x,y1.e2xe15、計算1exdx.2k016、已知1x2dx1，求k值.2k017、求y'ynxsecx滿足yx00特.18、計算siny2dxdy，D是x1、y2、yx1域.D19、已知yf(x)過坐標(biāo)原點，并且在原點處切線平行于直線2xy30，若f'(x)3ax2b，且f(x)在x1處獲得定a、b值，并求出yf(x)表式.20、設(shè)z

2zzxf(x2,y)，其中f具備二階持續(xù)求x、xy.zzx四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30）21、過P,0)作拋物線y x2切線，求（1）切線方程；（2）由y x2，切線及x軸圍成平面圖形面積；（3）該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周體積。f(x)22、設(shè)g(x)xa

x0，其中f(x)具備二階持續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)0.x0（1）求a，使得g(x)在x0處持續(xù)；（2）求g'(x).23、設(shè)f(x)在,c上具備嚴(yán)格單調(diào)遞減導(dǎo)數(shù)f'(x)且f(0)0；試證明：對于滿足不等式0ababca、b有f(a)f(b)f(ab).24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時可全租出，當(dāng)租金每月每套增長10元出少出月花20時xx公司可獲得最大利潤？江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)題一、選取（本大題0每題3共0）題1、是 （）A、m1x)coxex0

B、mxn11x01C、m1cosx)secxe D、m1n)ne1x02、已知f(x)是可導(dǎo)，則mh0

f(h)f(h)h

n（）A、f(x) B、f(0) C、2f(0) D、2f(x)13、設(shè)f(x)持且a01是 （）1A、f(ax)dxaf(ax)CC、f(ax)dx)af(ax)

B、f(ax)dxf(ax)CD、f(ax)dxf(x)C14、若yex，則dy （）1A、1e2xdx

exeB、1e2xdx

C、

1 dx1e2x

D、

ex dx1e2x5是 （）A、y2x

xyzB、x2yz

2 7 C、x=y4=3 D、3x42 7 6、微分方程y2yy0是 （）A、yccosxcsinx1 2

B、ycexce2x1 2

C、yccxex1

D、ycexcex1 27、已知f(x)在,內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則(f(x)f(x))一定是 （）A數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非數(shù) D性8、設(shè)I10

x4x1xdx，則I范疇是

（）A、0I

22

B、I1 C、I0 D、

2I129、積分1dx收斂，則p應(yīng)滿足1xp

（）A、0p1 B、p1 C、p1 D、p01110、若f(x)12ex，則x0是fx （）1ex11A點 B點 C點 D點題共5小每題3分共5）1、設(shè)函數(shù)yy(x)是由方程exeysin(xy)擬定，則yx012、函數(shù)f(x)x單為dx13、1xtan2x11dx13、14、設(shè)y(x)滿足微分方程exyy1，且y(0)1，則y15、互換積分順序1dyefx,ydx0 ey三、計算題（本大共8小每題4分共32） 16限mx2tanxx0ttsint 0211211dy xacosttdy 17、已知yanttcost，求dxt4zz218、已知znxx2y2求x，yzz2119、設(shè)f(x)x11ex

,x 求2fx1x,x0 020、計算2dxx0 0

x2y2dy1dxx2x2y2dy2 0221、求ycosxyenx滿足y(0)1解.1x22、求積分xarcsinx2d1x23、設(shè)fx1xx,k,

x0x0

且fx在x0點持續(xù)，求：（1）k值（2）fx四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23）24、從原點作拋物線f(x)x22x4兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成圖形記為S，求：（1）S面積；（2）圖形S繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體體積. 125、證明：當(dāng)2x2時，cosx1x2成. 1B、x2B、x2x126、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品成本為C(x)25000200x40x2（元），產(chǎn)品產(chǎn)量x與價格P11之間關(guān)：P(x)44020x（元）1求(1)？(2)潤.江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)題一、選?。ū敬箢}8每題3共4）題01、已知f'(x)2，則mh00

f(xh)f(xh)0 0h

（）A、2 B、4 C0 D、22、若已知F'(x)f(x)，且f(x)達(dá)是 （）A、F(x)xf(x)C、f(x)dxF(x)c

dF(x)dxf(x)cdxD、dF(x)dxf(x)dD、3、是 （）A、mn2x2x

xB、marctanxxx

C、mx24x2

D、mxx1x04、已知y(x1x2)，下對是 （）A、dyx

1 dx1x2

B、y'1x2xC、dy

1 dx1x2

D、y'x

11x25面xyz1垂直直線為 （）xyz1A、x2yz

2B、x22

y4z13C、2x2y2z5 D、x1y2z36、下列說法對的是 （）A、級數(shù)1收斂nnnC、級數(shù)()n絕對斂nn1

B、級數(shù)1斂2nnnD、級數(shù)!收斂n17、微分方程y'y0滿足yx00，y'x01是A、ycsxcn1 2C、ys nx8、若函數(shù)f(x) 2x113x)bxA、a2、b為任何實數(shù)3C、a2、b23

B、ynD、ycsx0x0為持續(xù)函數(shù)，則a、b滿足x01B、ab21D、ab1二填空題（本共4小每題3分共2）9、設(shè)函數(shù)yy(x)由方程(xy)exy所擬定則y'

x010、曲線yf(x)x33x2x9凹間為、1x2(3xnx)dx112、互換積序1y2yf(x,y)x3y3yf(x,y)x0 0 1 0三、計算題（本大共8小每題5分共0）113限m1x2)cosxx01x14數(shù)zy微分15、不分x n216、計算1cos2d2217、微程xy'yx2ex解.x1t)2ddy2218、已知ytarctanx1t)2ddy22x119數(shù)f(x)sin(x)并其x120、計算二重積分1x2y2)dxdy，其中D是第一象限內(nèi)由圓x2y22x及直線Dy0所圍成區(qū)域.題共3第21小題9分，第22題7第3題8共4）21、物線y4xx2：于X及Y繞X22、證明方程xex2在區(qū)間僅種根.23、要設(shè)計一種容積為V立方米有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側(cè)面是底面一半，而蓋又是側(cè)面一半，問油桶尺寸如何設(shè)計，可以使造價最低？五、附加題（級考生必做，級考生不做）124、將函數(shù)f(x)4x展開為x冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點）（本小題41分）25、求微分方程y''2y'3y3x1通解。（本小題6分）江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)題一、單項選?。ū敬箢}6小題，每小3分，滿8分.）題3x1、f(x)3x

x,0x,2

（）A數(shù) B數(shù) C數(shù) D周期函數(shù)2、當(dāng)x0時，x2sinx是關(guān)于x （）A小 B、同階但不小 C小D窮小3、直線L與x軸平行且與曲線yxex相切，則切點坐標(biāo)是 （）A、 B、 C、, D、4、x2y28R2設(shè)所圍面積為S，則22R8R2x2dx值為 （）0A、S

B、S4

C、S2

D、2S5、設(shè)u(x,y)nx、v(x,y)ny

x2y2是 （）uA、xu

v uvB、y xxB、

uC、yu

vx

uD、yu

vy6、微分方程y''3y'2yxe2x特解y形式為 （）A、Axe2x B、(xB)e2x C、Ax2e2x D、x(xB)e2x題共6小每題3分分8） 3x7設(shè)f(x)2xx則m 3x8、過點M,,2)且垂直于平面4x2y3z2直線方程為9、設(shè)f(x)x(x)(x2)(xn)，nN，則f'(0)1x10、積分arcsin3xdx1x二次積分順序1x2xf(x,yy0 x212數(shù)(x)nn2n

收區(qū)間為三解答題（本共8小每題5分分0）x13數(shù)f(x)nx間斷點，并判斷其類型.x0m(tantnt)d14限x0(ex2)13x2)0m2215、設(shè)函數(shù)yy(x)由程yxey

1所擬求d2ydx2

x0值.exe16、設(shè)f(x)一種原函數(shù)為x

，計算f'(2x)dx.17、計算廣義積分2x

1x1dx.1zz218、設(shè)zf(xy,y)，且具備二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求x、xzz219、計算二重積分sinydxdy，其中D由曲線yx及y2yD

x所圍成.120、把函數(shù)f(x)x2展為x2冪級數(shù)，并寫出它收斂區(qū)間.1四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24）21、證明：fnx)dx0 0

nf(nx)dx求x1coxdn22、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且滿足方程tf(t)dtx21f(x)，求f(x).023、甲、乙甲城位于岸邊，乙城岸40公里，乙城在河岸足與甲城相距50乙二城鋪設(shè)排污管道費用分別為每公里500700管??？江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選取題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11、x0是f(x)xsinx （）1A點 B點 C點 D點12、若x2是函數(shù)yxln(2ax)可導(dǎo)極值點，則常數(shù)a （）11 1A、1 B、2 C、2 D、13、若f(x)dxF(x)C，則nxf(cosx)dx（）1 1DDA、F(sinx)CB、F(sinx)CC、F(cos)CD、F(cosx)C4、設(shè)區(qū)域D是y平面上以點)、B()、C(,)為頂點三角形區(qū)域，區(qū)域D是D1：(ycosxnyy （）A、2(cosxny)dxdy1DC、4(ycosxny)dxd1D

B、2xD1D0D15設(shè)u(x,y)nx，v(x,y)ny

x2y2，則下列等式成是 （）uA、xu

v uvB、y xxB、

uC、yu

vx

uD、yu

vy 6數(shù)(1)u、(2)u3，列的是 （）n n1 nA、若（則）散 B、若（2（斂C1（斂D（（似二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）exex2xm 7、x0xm 7、

；8、函數(shù)f(x)nx間,e理 ；x12 9、11x12 10量,,2、,k；、互相垂直，則k ；序0dxx2f(x,ydy ；1 x112數(shù)(2n)xn收斂區(qū)間為 ；n1三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）f(x)2nx13、設(shè)函數(shù)F(x) x a

x0x0在R內(nèi)持續(xù)，并滿足：f(0)0、f'(0)6，x0xcostddy2214、設(shè)函數(shù)yy(x)由程ynttcost所求dxcostddy2215、計算tan3xsecx.zz16、計算1arctanxdzz17、已知函數(shù)z

2fnx,y2)，其中f(u,v)有二階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求x、xy52118、求過點A(3,,2)且通過直線L:x4y3z面5212x19、把函數(shù)f(x)2xx2展為x冪級數(shù)，并寫出它收斂區(qū)間.2x20、求微分方程xy'yex0滿足yx1e特解.四、證明題（本題8）21、證明方程：x33x10在根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設(shè)函數(shù)yf(x)圖形上有一拐點P(,4)，在拐點處切線斜率為3，又知該函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)y''6xa，求f(x).23、已知曲由y22x、x0、y1所圍成，求：（1）；（2）饒X軸旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)體體積.24設(shè)f(x)為持函數(shù)，且f(2)1，F(xiàn)u)uyuf(xx，u)1 y（1換Fu)積順序；（2）、求F'(2).江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選取題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若mx0

f(x)12 則m1x2x0

xf(x) （）x3111A、2 B、2 C、3 D、31112、函數(shù)f(x)x2n 0

x0在x0處 （）x A導(dǎo) B導(dǎo) C導(dǎo) D、可導(dǎo)但不持續(xù)13、數(shù)在滿是 （）1A、yex B、y1x C、y1x24知f(x)dxe2xC則f'(x)x

D、y1x（）11A、2e2xC B、2e2xCC、2e2xCD、2e2xC115、設(shè)u是 （）nn1A、如果mun0

0則u斂nn1

uB、如果mun1unn

l(0l)則u斂nn1C、果u收斂，則u2斂n nn1 n1

D、果()nu收斂，則u必然斂n nn1 n16、設(shè)對一切x有f(x,y)f(x,y)，D(x,y)|x2y2,y0}，D(x,y)|x2y2,x,y}，則f(x,y)y （）1DA、0 B、f(x,y)yC、2f(x,y)yD、4f(x,y)yDD1

D1

D1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知x0，a1cosx)與xnx是級別無窮小，則a08、若mf(x)A且f(x)在xx處有定義，當(dāng)A 時，f(x)在xx續(xù).xx 0009、設(shè)f(x)在持導(dǎo)且f)2，1f(x)dx3，則1xf'(x)dx0 010設(shè)a1，ab則a(ab)x設(shè)uexynx，ux12、dy .其中D為以點O(,0)、,0)、B(,2)為頂點三角形區(qū)域.D三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）.13、計算m3.x1

x1x1x1t)2ddy2214、若函數(shù)yy(x)是由參數(shù)方程ytlarctax1t)2ddy2215、計算

1nxdx.x16、計算2x2cosdx.017、求微分方程x2y'xyy2通解.18、將函數(shù)f(x)x1x)為x冪函數(shù)（規(guī)定）.19、求過點M(,2)且與二平面xyz70、4x3yz60都平行直線方程.zz220、設(shè)zxf(x2,xy)其中f(u,v)二階偏在，求y、yzz2四、證明題（本題滿分8分）.21、證明：當(dāng)x2，3xx32.五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）22、已知曲線yf(x)過原點(x,y)處切線率等于2xy，求此曲線方程.1123、已知一平面圖形由拋物線yx2、yx28圍成.（1）求此平面圖形面積；（2）求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.24、設(shè)g(t)tf(x)dxdyt a

t0，其中D是由xt、yt以及坐標(biāo)軸圍成正方形區(qū)t t域，函數(shù)f(x)持續(xù).（1）求a值使得g(t)持續(xù)；（2）求g'(t).江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選取題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若limx0

f(2x)2limxf(1)則x x 2則

（）11A、4 B、2 C、2 D、4112、已知當(dāng)x0時，x21x2)是nx而nx是1cosx高階無窮小則正數(shù)n （）A、1 B、2 C3 D43、設(shè)函數(shù)f(x)x(x)(x2)(x)，則方程f'(x)0為 （）A、1 B、2 C3 D44、設(shè)函數(shù)f(x)為2x則f'(2x)dx （）1、cos4x 、2cos4x 、2cos4x、4xC5設(shè)f(x)x2nt2tf'(x)（）11、x4 、2xx2 、2xcosx 、2xx46、下列級數(shù)收斂是 （）A、2nn1n2

B、n1

nn1

nC、1()nnn1

D、()nn1 n1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分2417、函數(shù)f(x)1k)x 2

x0，在點x0處持，則常數(shù)kx08、若直線y5xm是曲線yx23x2一條切數(shù)m1 9、積分2 4x21xs1 10、已知a，b均為單位向且ab2，則以向量ab為鄰邊邊為x設(shè)zy分zx12設(shè)yCe2xCe3x為某階常該為1 2三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限mexx1.x0xtanx14、設(shè)函數(shù)yy(x)由程exey

xy求dydx

d2y、x0dx2、

x0.15、求不定積分x2exdx.16、計算定積分122

1x2dx.x2z217、設(shè)zf(2x3y,y)f具備二階持續(xù)偏導(dǎo)求xz218、求微分方程xy'y7x2滿足初始條件yx18解.xyz219、求過點,2,)且垂直于直線2xyz10平方程. 20、計算二重積分x2y2dxdy，其中D(x,y)|xy22x,y0. 四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線y1x2（x0坐成.（1）求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體體積；（2）求常數(shù)a值，使直線ya平等些.22、設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx9：（1）在點x1左側(cè)臨近單調(diào)減；（2）在點x1；（3）其圖形在點,2)凹發(fā)化.定a，b，c值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)ba0，證明：bdybf(x)e2xydx(e3xe2xa)f(x)dx.a y a24、求證：當(dāng)x0時，(x2)nx(x)2.江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)2C、D、2C、D、一、單項選取題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設(shè)函數(shù)f(x)在(,)上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)是 （）A、yf(x) B、yx3f(x4)C、yf(x) D、yf(x)f(x)2、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則下列式子中對的是 （）A、mx0

f(0)f(x)f'(0)x

B、mx0

f(x2x)0x

f(x)f'(x)0C、mx0

f(xx)f(xx)0 x0

f'(x) 、0xmf(x0x)f(x0x)2f'(x)x0 x3、設(shè)函數(shù)f(x)1t2nttf'(x)于 （）2x、4x2n2 、8x2n2 C、4x2n2 、8x2n2 4、向量a,)，b(,,4)，則ab等于 A（254） B（2－－4） C（，5－） D、（－2，－5，）y5、函數(shù)znx（2，分dz為 （）y1dx1dyA、2A、

1dx1dyB、2B、

1dx1dy22

1dx1dy226、微分方程y''3y'2y1通解為 （）A、ycexce2x11 2C、ycexce2x11 2

B、ycexce2x11 22D、ycexce2x11 22x1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分2x17、設(shè)函數(shù)f(x)

2x(x)，則其第一類間斷點為

.8、設(shè)函數(shù)f(x)

ax,xn3x,x,在點x0則a＝ .x9、已知曲線y2x33x24x5，其為 .1x110數(shù)f(x)導(dǎo)為cosx，且f(0)2，則不定分f(x)dx＝ .定分12snxdx為 .1x11 2n212數(shù)xn斂為 n2nn1三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）x13、求極限：m(x2)3xxxdydyt2n,ndydyt2n,nZyy(x)14數(shù) 由參數(shù)方程y1cost, 所決求dx,dx2x315、求不定：x1dx.x316、：1exdx.017、設(shè)平面通過點A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求通過點P（1，2，1）且與平面垂方.z2y18數(shù)zf(xy,x)中f(x)具階持續(xù)導(dǎo)數(shù)，求xyz2y119、計算二積分x2dy中D是由線yx線yx,x2及y0所圍成平面D1區(qū)域.20、求微分方程xy'2yx2通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線y1(x0)切線，使其在兩坐標(biāo)軸上截距之和最小，并求此最小值.x22、設(shè)平面圖形由曲線yx2，y2x2與直線x1所圍成.（1）求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.（2）求常數(shù)a，使直線xa提些.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0,2a(a0)上持續(xù)，且f(0)f(2a)f(a)，證明：在開區(qū)間(0,a)上至少存在一點得f)fa).24、對任意實數(shù)x，證明不等式：1x)ex1.11江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選取題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）x21、已知mx2axb3，則數(shù)a,b為 （x2A、a,bB、a,b0C、a,b0D、a,b1x2、已知函數(shù)f(x)x23x2，則x2為f(xA點 B點 C、無窮間斷點 D間點 ,3、設(shè)函數(shù)f(x)xnx

xx0點x0處數(shù)取值范疇為 （）A、01 B、01 C、1 D、12x14、曲線y(x)2漸數(shù)為 （2x1A、1 B、2 C3 D45、設(shè)F(x)(3x)是函數(shù)f(x)一種原函則f'(2xx （）1331A、6x4C B、6x4C C、12x8C D 、12x8C13316、設(shè)為非零常數(shù)nn1n2

（）A斂 B斂 C、散 D、散性與關(guān)于二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）xC7、已知m(x)x2，則常數(shù)CxCx8、設(shè)函數(shù)(x)2xtetdt，則'(x)＝ . 9、已知向量a,,)，b,,)，則ab與a夾角為z10、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由程xz2z1所擬定，則x＝z1、若冪函數(shù)anxn(a0)收斂半徑為1，則常數(shù)an1n2 2

...12、微分方程1x2)ydx(2y)xdy0通為 .三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）x3xm13、求極限：x0xinxmdydyyy(x)xdydyyy(x)14、設(shè)函數(shù) 由參數(shù)方程yt2t3擬定，，求dx,dx2.15、求不定積分：sin2xx.16、求定積分：10

x22x2

dx.17、求通過直線x3

y1z2且平面xyz20平方程.2 1z18、計算二重積分yd，其中D{(x,y)0x,xy,x2y2}.z19、設(shè)函數(shù)z

2f(nx,y)中f(x)具階持續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求xy.20、求微分方程y''yx通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)f(x)x33x1，試求：（1）函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線yf(x)凹凸區(qū)間與拐點；（3）函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[,]上最大值與最小值.22、設(shè)D是由拋物線y2x2和直線xa,y0所圍成平面區(qū)域，D是由拋物線y2x2和1 2直線xa,x2及y0所圍成平面區(qū)域，其中0a2：（1）D繞y軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積V，以及D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積V.1 1 2 2（2）求常數(shù)a值，使得D面積與D面相等.1 2五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）ex023、已知函數(shù)f(x)1x,,x0，證明函數(shù)f(x)在點x0處持續(xù)ex0B.B.24、證明：當(dāng)1x2時，4xnxx22x3.江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選取題（本大題共6題題4分4）1.設(shè)當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)xsinx與g(x)axn是等價無窮小，則常數(shù)a,n值為( )1111A.a6,n3 B.a3,n3 C.a2,n4 .a6,n11112x3x42.曲線yx25x62x3x4A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.設(shè)函數(shù)(x)2etcostdt，則函數(shù)(x)導(dǎo)數(shù)(x)等于 ( )x2A.2xex2x2 B.2xex2x2 C.2xexcsx.ex2x2.是 ( )nA.n1n1n

2n1n1n2n

C.1()nn1 n

.

n2n12n.二次積分1dyy1f(x,y)dx互換積分順序后得 ( )0 1A.1dxx1f(x,y)dy B.2dxx1f(x,y)dy0 1C.2dxx1f(x,y)dy

1 0D.2dx1 f(x,y)dy1 1 1 x16.設(shè)f(x)x33x，則在區(qū)間)內(nèi) ( )A.函數(shù)f(x)且凹C.函數(shù)f(x)凹

B.函數(shù)f(x)單調(diào)增長且其圖形是凸D.函數(shù)f(x)減且圖是凸二、填空題（本大題共6小題，題4分24）xx17.li(x)xx8.若f0)1，則mx0

f(x)f(x)x3x119.定積分1x23x111.設(shè)a,2,3),b(2,5,k)，若a與b垂直數(shù)kx1.數(shù)znx24y則zy0x1n12.冪級數(shù)()nxn收斂域為n0n三、計算題（本大題共8小題，題8分64）1 1x03、求極限li(xnxx21 1x04、設(shè)函數(shù)yy(x)由方程yexy2x所擬定，求dy,d2ydxdx21積分xnx6、計算定積分40

x3dx2x1dxx2t17點)，且與直線y3t垂直，又平面2xz50行線程。z52z18、設(shè)zy2f(xy,ex)，其數(shù)f階導(dǎo)求x2z,,19、計算二重積分y，其中D是由曲線x1y2線yx及x軸所圍成閉區(qū)域。D0、已知數(shù)yex和ye2x是二階數(shù)性程y"y'y0兩個解，試擬定常數(shù)p,q微程y"y'yex通解。四、題9共8）1 11、證明：當(dāng)x1時，ex12x221 1(x)22、設(shè)f(x)x,

(x)x(x)x0中數(shù) 在 處具備二階持續(xù)導(dǎo)且x,(),')1，證明：函數(shù)f(x)在x0續(xù)可。五、題0共0）3、設(shè)由拋物線yx2(x)線ya2(0a)與y繞所形成旋轉(zhuǎn)體體積記為V(a)，由拋物線yx2(x)，直線ya2(0a)與直線x1所圍1成平面圖形繞

軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體體積記為V(a)，另V(a)V(a)V(a)，試求常數(shù)2 1 2a值，使V(a)值。24、設(shè)函數(shù)f(x)滿足方程f'(x)f(x)2ex，且f(0)2，記由曲線y

f'(x)f(x)與直線y,xtt)及y為t)求t)t江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選取題（本大題共6題4分4）1當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)exx1是函數(shù)g(x)x2( )A.高階無小B.小C同階無窮小D.小2、設(shè)函數(shù)f(x)在點x處可導(dǎo)，且m0 h0

f(xh)0h

f(xh)40 4

f(x)(0

)A.4 B.2 C.2 D.43、若點,2)是曲線yax3bx2拐點則( )zA.a,b3 B.a,b1C.a,b3 D.a,bz4、設(shè)zf(x,y)方程z33yz3x8則y

x0( )y01A.2 B.1

12

C.2 D.25分f(x,y)y可化為積分1y2 f(x,y)x，則積分域D可表達(dá)為( )0 y1 A.(x,y)0x,x1y1 B.(xy)1x,x1y1C.(x,y)0x,x1yD.(x,y)1xyx1 2x6、若函數(shù)f(x) 1冪級數(shù)展開式為f(x)axn(2x2)，則系數(shù)a()2xn0A.

12n

B.

12n1

C.

()n2n

D.

()n2n1二、填空題（本大題共6小題，題4共24）7、已知m(x2)kxe2，則k_________。x x8、設(shè)函數(shù)(x)x21t)dt，則)_____。0 9、若abab2則ab___ 10、設(shè)函數(shù)yx，則dyx1_____________。1分2(x3)n2dx值為____________。212、冪級數(shù)n0

xnxn1斂_____。三、計算題（本大題共8小題，題8共64）ee)x x2m13、求極限x0ee)x x2m2xdy4、設(shè)函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程eyy2xdy15、設(shè)f(x)一種原函數(shù)為x2nx，求不定積分

f(x)dx。x。16、計算定積分30

1xx1dx1xxyz17、求通過x軸與直線231xyzz2y18、設(shè)zf(x，y)數(shù)f具備偏求yz2y19、計算二重積分ydxdy，其中D是由曲線y2x2，直線yx及y軸所圍成平閉D域。20、已知函數(shù)y(x)ex是一階線性微分方程y2yf(x)解，求二階常系數(shù)線性微分方程y3y2yf(x)。四、證明題（本大題共2小題，題9共18）21、證明：方程x1x2)2有且僅有一種不于2根。22、證明：當(dāng)x0時，x201120102011x。五、綜合題（本大題共2小題，題0共0） xeaxx2ax1 x3設(shè)f(x)１x0，問常數(shù)為什么值時，sne1ax2sne1a（1）x0是函數(shù)f(x)續(xù)？（2）x0是函數(shù)f(x)間？（3）x0是函數(shù)f(x)間？24、設(shè)函數(shù)f(x)滿足微分方程xf(x)2f(x)(a)x（其中a為正常數(shù)），且f)1，2由曲線yf(x)(x)與直線x，y0所圍成圖為D。知D為3。2（1）數(shù)f(x)式；（2）求形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所體積V；x（3）求形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形積V。y江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選取題（本大題共6小題，題4分24）xx限m(2x1n3x( )xxA.0 B.2 C.3 D.5x(x4)2、設(shè)f(x)(x)x,則函數(shù)f(x)第一類間個x(x4)A.0 B.1 C.2 D.31 33、設(shè)f(x)2x25x2，則函數(shù)f(x)(1 3A.只有一值C.值

B.值D.值34設(shè)z(2x)y點)處全微為( )311A.dxdyB.dxdyC.2dxdyD.2dxdy1122225、二次積分1dy1f(x,y)dx在極坐標(biāo)系下可化為( )04A.se4

y4f(co,n) B.sf(co,n)40 0 0 0C.f(co,n)4 0

D.f(co,n)4 06( )nA.n1()n2n1n

2B.()n(3)n2n1

C.()nn1 n2

D.()nn1 n二、填空題（本大題共6小題，題4共24）17要使函數(shù)f(x)12x)x在點x0處持續(xù)，則需補充定義f(0)_______．128、設(shè)函數(shù)yx(x22x）e2x，則y(7)(0)_______．29、設(shè)yxx(x0)，則函數(shù)y微分dy___________．， 10、向量a,b且ab2，則a2b， 21常分exdx1，則常數(shù)a________．a(chǎn)2n312、冪級數(shù)()n(x)n收斂域____________．n3n1三、計算題（本大題共8小題，每題8共64）3、極限 ．x22cosxx0 x33、極限 ．1dxdx4、設(shè)函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程xtt所擬定，求dy,d2y．yt22nt 1dxdx2x11分coxd2x111積分21x

2x1dx．1、已知平面通過M,)與x軸，求通過N)且與平面平行，又與x軸垂直直線方程．1函數(shù)zf(x,xy)(x2y2)數(shù)f具備二續(xù)數(shù)數(shù)具備二階持續(xù)z導(dǎo)數(shù)求y．19、已知函數(shù)f(x)數(shù)為ex，程y4y4yf(x)通解．120、計算二重積分ydxdy，其中D是由曲線y x-1，直線y2x及x軸所圍成平面閉區(qū)D1．四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20）21、在拋物線yx2(x0)上求一點P，使該拋物線與其在點P處切線及x軸所圍成平面圖形2面積為3，并求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體體積．222、已知定義在(,)上可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足方程xf(x)4xf(t)dtx33，試求：1（1）函數(shù)f(x)表達(dá)式；（2）函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間與極值；（3）曲線yf(x)凹凸區(qū)間與拐點．五、證明題（本大題共2小題，題9共18）13當(dāng)0x1時，arcsinxx6x3．12xg(x)x2xg(x)x1cosx24、設(shè)f(x)0 ，其中函數(shù)g(x)在(,)上持續(xù)，且m 3證g(0)x01cosx1明：函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(0)2．1江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)題一、選?。ü?小題題4分4分。在下列答題所）1、當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)1x)x是函數(shù)g(x)x2( )A.高階無小B.小C小D.小2xx22、曲線yx23x22xx2A.1條B.2條C.3條D.4條aasin2xx0x3、已知函數(shù)f(x) x ，則點x0是函數(shù)f(x)1x1x0xA點 B、點 C點 D點4、設(shè)y

f(1)中f備則d2yxdx2xA.1x21C.x21

f(1)2f(1)xx3 xf(1)2f(1)xx3 x

B.D.

1f(1)2f(1)x4 xx3 x1f(1)2f(1)x4 xx3 x5是A、n1n1 n2

nB、n1(n1)nn

C、n! D、n2n n12

nx1 26、已知函數(shù)f(x)在點x1處持續(xù)，且limf(x)1，則曲線yf(x)在點,f)處切線x1 2方程為A.yx1 B.y2x2 C.y3x3 D.y4x4二、填空題（本大題共6小題，題4共24）xsin1x0xf(x)7、函數(shù) x 點 數(shù)xf(x)

▲．8點B(2,3,4),C(3,4,5)，則C為▲．22d2yt19、設(shè)函數(shù)yy(x)由參數(shù)方程xt31所擬定，則dxy22d2yt1， 0、向量a,b且ab2，則a， ax11設(shè)lim(ax)xe，則常數(shù)axax112、冪級數(shù)2nxn收斂域為▲．n n三、計算題（本大題共8小題，題8共64）xe 1 x013、求極限mxe 1 x0224、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程z33y3z1所擬定，求z及xz．225、求不定積分x2s2x6、計算定積分02

224x2

．2z17、設(shè)函數(shù)zf(x2,e2x3y)，其函數(shù)f具備二偏導(dǎo)數(shù)，求y2zy1t xyzy1t 18、已知直線x3yz30平面上，又知直線z3t與平面平行，求平面方程．dy1、已知函數(shù)yf(x)是一階微分方程dxy滿y)1特解，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y3y2yf(x)通解．dy20計算二重積分y，其中D是由曲線y4x2(x)與三條直線Dyx,x,y0所圍成閉．四、綜合題（本大題共2小題，題0共0）21、設(shè)平面圖形D由曲線x2y，yx與直線y1圍成，試求：（1）平形D；（2）平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體體積．1122、已知F(x)x2t3t2)t數(shù)f(x)一種原函數(shù)，求曲線yf(x)凹凸區(qū)間與拐點．011五、證明題（本大題共2小題，題9共18）23、證明：當(dāng)x1時，1lnx)22x1．224、設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上持續(xù)，證明：數(shù)bf(x)dxab[f(x)f(abx)dx．a(chǎn) a2江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1．本試卷分為試題卷和答題卡兩某些，試題卷共3頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．必要在答題卡上作答，作答在試卷上無效．作答前務(wù)必將自己姓名和準(zhǔn)考證號精確清晰地填寫在試題卷和答題卡上指定位置．3．本試卷共8頁，五大題4小分0分間10．二、單項選取共6題4分滿分24分下列每小題中，選出一種對的答案，請在答題卡上將所選項字母標(biāo)號涂黑）2x4xa1．若是x1函數(shù)f(x)x23x2可去點常數(shù)2x4xaA.1 B.2 C.3 D.42．曲線yx42x3為( )3 3A.(,)B.] C.(,2] .[2,)3．若函數(shù)f(x)為xx則f(x)x( )3 3A.xxC B.xxxCC.xxxC D.xxxCx4．已函數(shù)zz(x,y)由方程z33zx320所擬，則z( xx1y0A.1 B.0 C.1 D.25．二次積分2dx2xf(x,y)dy互得( )1 0A.2dy2yf(x,y)dx B.1dy2yf(x,y)dx1 0C.1y2 f(x,y)x

0 0D.2dy2yf(x,y)dx0 2y 0 16．是( )A.()nn1 n

nB.n2nn1

2 nC.(11)n2 nn1

D.2nn1n2二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24）2 7．曲線y1xx水平漸近線方程__________2 8．設(shè)函數(shù)f(x)x39x212x在x2處獲得極小則f(x)大為______．9．定積分1(x)1x2dx值為______．1．0函數(shù)zy全微分z_______________．．x ．量ab,)則ab與ab為__ ．12冪級數(shù)(x)n斂為______．n1 n．三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64）1 1x03．求極限lim(xanxx21 1x0yyy(x)xyyy(x)4．函數(shù) 程eyty所擬，求dxt0．5．求不定積分xn2x．6．計算定積分12

2x152x．252x．7．求平行于x軸且通過兩點M,)與N(2,3,4)平方程．z218．設(shè)函數(shù)zf(sinx,x2y2)，其中數(shù)f具備偏求yz219．計算二重積分(xy)dxdy，其中D是由三直線yx,y1.x0所圍成平面區(qū)域．D20．求微分方程y2yxe2x通解．四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18）1．程xlnx3在區(qū)間(2,3)有有種根．12當(dāng)x0時，ex12x2ln(x)．1五、綜合題（本大題共2小題，題0共0）23．設(shè)平面面圖形D由拋物線y1x2及其點)處切線以及y軸所圍成，試求：（1）平形D；（2）平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成旋轉(zhuǎn)體體積．24．設(shè)(x)是定義在(,)上持續(xù)函數(shù)，且滿足方程x(t)dt1(x)，0（1）求函數(shù)(x)達(dá)；(x)1,x01（2）討論函數(shù)f(x) x2 在x0性導(dǎo)．2,x01江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試高等數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1、考生務(wù)必將密封線內(nèi)各項目頁右下角座位號填寫清晰．2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效．3、本試卷8頁，五大24小題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選取共6小題，每題4分4）1當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)1ex是函數(shù)g(x)x( )A.小B.階窮小C.同階無小D.等小2、函數(shù)y1x)x(x)分y為( )xxA.1x)x[1x)1xx B.1x)x[ln(1x)1xxxx1C.x1x)x1x D.x1x)x1x1ex11,3、x0數(shù)f(x)ex11,

x0( )x0A.點.跳躍間斷點C.點D.點4、設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)則f32x)x( )11A.2F32x)C .2F32x)C11C.2F32x)C5條是(

.2F32x)C)A.()nn2nn1n

n1.n1()n2nn1C.n1()n6、二次積分ey1 f(x,y)dx(

D.()nn1n1 n2)1A.edx1

ny1f(x,y)dy .dx1f(x,y)dy11 nx 0 exddC.1xexf(x,y)dy.1xexf(x,y)dy0 0 0 1dd二、填空題（本大題共6小題，題4共24）n7設(shè)f(x)1x)n，則f(ln2)________．nnxt3t8、曲線yt31 （，為______．9、設(shè)向量b與向量a,,)平行，且ab12，則b______．110、設(shè)f(x)2x1，則f(n)(x)______．111、微分方程xyyx2滿足初始條件yx12特解為___ _．12、冪級數(shù)n1

2n(x)n收斂域為____________．n三、計算題（本大題共8小題，題8共64）0mxtarcsintdt13、求極限x02exx22x20m,x,x4設(shè)f(x) x2 ，求f(x)．,x21 515、求通過直線x1y1z2平面3x2yz00，21 5xy2z302xyz40平直程．3x6、積分9x2x3x7、積分2(x2x)six．z2x8設(shè)zf(y,(x)),，其中函數(shù)f具備二階偏導(dǎo)數(shù)，數(shù)具備持續(xù)導(dǎo)數(shù)，求yz2x19、計算二重積分y，其中D為由曲線y4x2與直線yx及直線y2所圍成D閉．20、已知yCexCe2xe3x程yyy1 2

f(x)，分．四、綜合題（本大題共2小題，題0共0）1設(shè)D是由曲線yx2與直線yax(a)所圍成平面圖形，已知D一旋求：（1）數(shù)a；（2）平形D積.axb122、設(shè)函數(shù)f(x)(x)2在點x1處獲得極值4axb1（1）常數(shù)a,b值；（2）曲線y（3）曲線y

f(x)凹凸區(qū)間與拐點；f(x)漸近線．五、證明題（本大題共2小題，題9共18）3當(dāng)0x1時，(x2)ln(1x)2x．24、設(shè)zz(x,y)是由方程yzxf(y2z2)擬中f為可導(dǎo)函數(shù)，zz證明：xxzyzz江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試高等數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1、考生務(wù)必將密封線內(nèi)各項目頁右下角座位號填寫清晰．2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效．3、本試卷8頁，五大4小分0分間10鐘一題（本大題共6小小題4分，共24分.在中,選出一種對的答所）1．函數(shù)f(x)在xx處故意義是極限m0 x0

f(x)（ ）.充條件 B.件 .件 D.關(guān)件2．函數(shù)f(x)nx當(dāng)x0時，下列是f(x)高階無窮小是( ).x .1x1

.x2snx

D.ex13．設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)為nx則f(x)原( ).nx .nx .sx D.cos4．二階常系程yy2y2xex特解形式( )A.xex B.x2ex .(AxB)ex D.x(xB)ex5．設(shè)函數(shù)z(xy)2，則dzx,y0( ).2dx2dy.2dx2dyC.2dx2dy.2dx2dyn6．級數(shù)2nxn收斂域為( )2nn111111111.[2,2] .[2,2) .(2,2] .(2,2)二、填空題（本共6小題，每小題4分，共4）111111111117限m12xx ．n018．已知向量a)量b(4,,2)，則(2ab)(ab) ．9．函數(shù)f(x)xexn數(shù)f(n)(x)10．曲線yx21sn12xx1數(shù)F(x)2xntdt則F(x)x

．．．2．無窮級數(shù)nnn12nn!

．三題（本共8小題，每小題8分，共4） 3．求極限lm 1 x0xnx2dy14．設(shè)函數(shù)yy(x)由方程exyxy擬定，求dx．dy115．計算定積分151x1dx．1nx6．求不定積分1x)2dxnxx1t17．求微分方程x2y2ynx件yx1t18．求由直線L:x11

y1z1線L:y1t所擬定平面方程．32z132z19．設(shè)zf(x2y,y2x)，數(shù)f階導(dǎo)求xy．20．計算二重積分xdxdy，其中D是由直線yx2，x軸及曲線y4x2所圍成2zD面區(qū)域．四、證明題（本共2小題，每小題9分，共8）1．證明函數(shù)yx在x0處持續(xù)但不可導(dǎo)．122．證明：當(dāng)x2時，不等式2x313x2成立．五、綜合題共2小題，每小題10分共20）123．平面區(qū)域D由曲線x2y22y，y x及y軸圍成，求：（1）D面積．；（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．24．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)122f(x)dx．x2 1（1）求f(x)達(dá)；（2）擬分f(x)dx斂散性．1江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試高等數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1、考生務(wù)必將密封線內(nèi)各項目頁右下角座位號填寫清晰．2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效．3、本試卷8頁，五大4小分0分間10鐘1.設(shè)f(x)為持續(xù)函數(shù)，則f(x0)0是f(x)在點x0獲得極().充條件.充條件

B.件D.充件2.當(dāng)x0時，下列無窮小中與x等價是( ).xsinxB.1x1x C.1x1 D.1cosx1ex, x03.x0為函數(shù)f(x)= , x0（1xsinx, x0A.點224224xna

B.點D.點4.曲線yxx6x8漸近線共有（）1條 B2條 C3條 D4條5.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則有（）.mx0.mx0

f(x)f(x)f'(0)xf(x)f(0)f'(0)x

B.mf(2x)f(3x)f'(0)x0 xD.mf(2x)f(x)f'(0)x0 x（）.數(shù) np數(shù)P?。╪1

）. B. . D.二、空題（本題共6小題，每小題4分，共24）7.設(shè)m(x1)xaexdx則常數(shù)a=x x

.8設(shè)函數(shù)yf(x)微分dye2xdx，則f(x) .9.設(shè)yf(x)是由參數(shù)方程

xt33t1ynt

擬定函數(shù),則dydx

= .)10設(shè)F(x)cosx是函數(shù)f(x)一種原函數(shù)，則xf(x)dx= .設(shè)a與b

，與b為a+b=3

.nxn12.冪級數(shù)n14n為

.三、計算題（本大題共8小題，每小題8分，共64）mx(et2)dt.限x00tanxx.m22.設(shè)zz(x,y)是由程znzy0函求z.22求不積分

x2xx3dx.116計算積分2xarcsinxdx.01z2.設(shè)zyf(y2,xy)，數(shù)f具備二階持，求z2121xyz5018.求通過點（1,1,1）且與直線x1y1z1及直線xyz121xyz50.求微分方程y2y3y3x是解..計算二重積分2xdxdy，其中Dy

D是由曲線xy1與兩直線xy,y1圍成平閉域.共2小題，每小題9分，共18）.證明：當(dāng)0x，xnx2cosx2..數(shù)f(x)閉間a,a且f(x)明：（1）0f(x)dxaf(x)dxa 0（2）af(x)dx0a五、綜合題（本大題共2題，每小題10分，共20分）2設(shè)平圖形D由曲線yex及y；（1）形D面積；（2）形D繞x形.524.已知曲線yf(x)通過點（-1,5），且f(x)滿足方程3xf(x)8f(x)2x3，試求：5（1）函數(shù)f(x)表達(dá)式；（2）曲線yf(x)凹凸區(qū)間與拐點.江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參照答案1C2、D3B4D5、A6、27、ye3x(Ccos2xCsin2x)，其中C、C為任意實數(shù)1 2 1 28、2dyyf(x,y)dx4dy2f(x,y)dx0 y 2 y2 2x 121、dy11xx 12

59、yxy1dxxylnxdy10、645112、3113、x1是第二類無窮間斷點；x0是第一類跳躍間斷點；x1是第一類可去間斷點.e e2x xx114、1 15、1exdxe2x1eexdxex1ex)Ce e2x xx1 17、 ，yetanxdxsecxetanxdxdxCelncosxsecxelncosxdxC 17、 ，.y00CC0y x.x0 cos cos218、解：原式2ny2dyyx1cos0 1219、解：“在原點切線平行于直線2xy30”

即f'(x)b2即x0又由f(x)在x1處獲得極得f')0，即ab0，得ab233故f'(x)2x22，兩邊積分得f(x)2x32xc，又因線y3

f(x)過原點，因此c0，因此y

f(x)2x32x3z20、xz

f'2x1

，f'1，2y

2z2x2y2

f''x2y3

f''12y2

f'2121、（1）2yx10；（2）3；（3）Vx1

V6，6y5，22、mx0

f'(x)xf(x)m1 x0

f'(x)xf(x)(x)2mx0

f''(x)xf'(x)2x

f'(x)mx0

f''(x)x12x 2

f''(0).23、由拉格朗日定理知：af(ab)fb)f')(bab)，1 1af(a)f(0)f')ba)a 2 2由于f'(x)在(0,c)上嚴(yán)格單知f')1

f')，因f(0)0，故2f(a)f(b)f(ab).24、解：設(shè)每月每套租金為200x，則租出設(shè)備總數(shù)為40x每月收為：(200x)(0x)，維護(hù)本：20(40x)為：L(x)00x(0x)00x0x2(0x0)'L(x)0x1'較x0、x1、x0處潤，得L)L(0)L(0)，22故租為(200101)0元時利潤大.江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參照答案01－5D 06－0B 1、112、(，]13、014、ex315、edxnxf(x,y)y1 0

6、32

17、1z18、xz

1 2z y，x2y2 (x2y2)4，19令tx1則x2時t1，x0，t1，1e1x此2fx1dx01dx11dx11e1)(e)0 1e1x20、原式2dyy20 y21、yecosx(x)

x2y2dx4d1rr0 0122、4arcsin2x2C1

23（1）ke 21x2（2）f'(x)1x)xx1x)1x)......x0e............................. 21x2324（1）S0dxx22x4dy2dxx22x4dy162 6x 0 2x315（2）V2(x22x4)2dx0(6x)2dx(2x)2dx5122 2 15x225、證明：F(x)1cosx，由于F(x)F(x)，因此F(x)是偶函數(shù)，咱們只需要考x2 慮區(qū)間,2，則F'(x)2xnx，F(xiàn)''(x)2 在x,arccos2時，F(xiàn)''(x)0，即表白F'(x 2數(shù)F(x)在,as 2 在xacs2,2時，F(xiàn)''(x)0，即表白F'(x) 2于F'(2)0，闡明F(x)在s,2 2 綜上所述，F(xiàn)(x)最小值是當(dāng)x0時，由于F(0)0，因此F(x)在2, F(x)0.26（1產(chǎn)x件產(chǎn)品時，平均成本最小，本x x 40C(x)C(x)250002001x，C'(x)0x0x x 40（2）產(chǎn)x件產(chǎn)品時，公司可獲最大利潤，潤 11P(x)C(x)x00x00x 11'xP(x)C(x)0x0.此時利潤P(x)C(x)167000）.'江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參照答案1、B、C、D、C5D6、B、B、C9、e2110、,1、0x12、2dx3xf(x,ydy0 2x

1113、原式m[1x2)x2]x2cosxx011

x21e2x2e2x01114、dzysec21

xdxxsec2xdyy y2 y

1 15、2x2nx 1 116、原式2 d d0n