高等代數(shù)課件(北大版)第一章-多項(xiàng)式§1.2

§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多項(xiàng)式§11對稱多項(xiàng)式§3整除的概念§2一元多項(xiàng)式§1數(shù)域§7多項(xiàng)式函數(shù)§9有理系數(shù)多項(xiàng)式§8復(fù)、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解第一章多項(xiàng)式2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院一、一元多項(xiàng)式的定義二、多項(xiàng)式環(huán)§1.2一元多項(xiàng)式2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院1．定義個非負(fù)整數(shù)，形式表達(dá)式設(shè)是一個符號（或稱文字），是一稱為數(shù)域P上的一元多項(xiàng)式．其中等表示．常用一、一元多項(xiàng)式的定義2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院系數(shù)，n稱為多項(xiàng)式的次數(shù)，記作③若，即，則稱之為零多項(xiàng)式．零多項(xiàng)式不定義次數(shù)．區(qū)別：零次多項(xiàng)式多項(xiàng)式中，稱為i次項(xiàng)，稱為i次項(xiàng)系數(shù)．①注：②若則稱為的首項(xiàng)，為首項(xiàng)零多項(xiàng)式2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2．多項(xiàng)式的相等若多項(xiàng)式與的同次項(xiàng)系數(shù)全相等，則稱

與相等，記作即，2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院3．多項(xiàng)式的運(yùn)算：加法（減法）、乘法加法：若在中令則減法：2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院中s

次項(xiàng)的系數(shù)為注:乘法：2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院4．多項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)1)

為數(shù)域P上任意兩個多項(xiàng)式，則仍為數(shù)域P上的多項(xiàng)式．2)

①②若則且2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院的首項(xiàng)系數(shù)的首項(xiàng)系數(shù)×的首項(xiàng)系數(shù).3)運(yùn)算律2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院例1設(shè)(1)證明:若則(2)在復(fù)數(shù)域上(1)是否成立？2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院(1)

證：若則于是為奇數(shù).故從而從而但為偶數(shù).這與已知矛盾.2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院(2)

在C上不成立．如取從而必有又均為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，2023/7/12數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院所有數(shù)域

P中的一元多項(xiàng)式的全體稱為數(shù)域

P上的