2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座：新概念型問(wèn)題通用免費(fèi)推薦下載

年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座：新概念型問(wèn)題所謂新概念”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.新概念”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力二、解題策略和解法精講是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差.如…就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為.如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為二階等差公差為的等差數(shù)列，所以，數(shù)列…是一個(gè)二階等差數(shù)列.那么，請(qǐng)問(wèn)二階等差數(shù)列，的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是.思路分析：由于一，一，一，…，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大，故的后一個(gè)數(shù)比大.解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)，設(shè)第五個(gè)數(shù)為，點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類(lèi)問(wèn)題.關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練.（?自貢）若是不等于的實(shí)數(shù)，我們把'稱(chēng)為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是,—的差倒1-（-1）23考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念述記號(hào)就叫做階行列式.若，則.述記號(hào)就叫做階行列式.若，則.思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為的值.“『………x+11-xm點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例（蒲京）如圖，、是。上的兩個(gè)定點(diǎn)，是。上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）、我們稱(chēng)/是。上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角.直線、分別交。于、（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)均不重合），連接，試探索/與/、/之間的數(shù)量關(guān)系.思路分析：（）①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于。即可②根據(jù)勾股定理的逆定理可得/再分點(diǎn)在優(yōu)弧彘上；點(diǎn)在劣弧及i上兩種情況討論求解;()根據(jù)點(diǎn)在。上的位置分為四種情況得到/與/、/之間的數(shù)量關(guān)系.解：()①若是。的直徑，則/..-.Z0.0;22()根據(jù)點(diǎn)在。上的位置分為以下四種情況.第一種情況：點(diǎn)在。外，且點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，如圖①第二種情況：點(diǎn)在。外，且點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，如圖②.,??ZZZZ(0-z),第三種情況：點(diǎn)在。外，且點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，如圖③.第四種情況：點(diǎn)在O內(nèi)，如圖④,ZZZ.點(diǎn)評(píng)：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類(lèi)思想的運(yùn)用.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的拋物線三角形()拋物線三角形”一定是三角形；()若拋物線一的拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；()如圖，△是拋物線一'（'＞）的拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的矩形？若例（*匕京）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)（，）與（，）的非常距離”，給出如下概念:若一<一,則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”為一.例如：點(diǎn)（，），點(diǎn)（，），因?yàn)橐籚—,所以點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”為一，也就是圖中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線交點(diǎn)）()已知點(diǎn)（一一，），為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，2①若點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”為，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；()已知是直線-上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4①如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），求點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖，是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”的最小值及相應(yīng)思路分析：()①根據(jù)點(diǎn)位于軸上，可以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.由非常距離”的概念可以確定一，12()①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為-）.根據(jù)材料若一注,則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”為一”知，、兩點(diǎn)的非4343②當(dāng)點(diǎn)在過(guò)原點(diǎn)且與直線3垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”4答思路同上.解：()①二.為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)解得，或—；②點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”的最小值為1;123()①???是直線-上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，43設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,4.-色,48787最小值為.解題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念例（陸州）平面上有兩條直線、相交于點(diǎn)，且/。（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)()點(diǎn)的距離坐標(biāo)”為(,);()在直線上，且到直線的距離為（＞）的點(diǎn)的距離坐標(biāo)”為（，）；在直線上，且到直線的距離為（＞）的點(diǎn)的距離坐標(biāo)”為(,);()到直線、的距離分別為,的點(diǎn)的距離坐標(biāo)”為.設(shè)為此平面上的點(diǎn)，其距離坐標(biāo)”為（，），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問(wèn)題:()畫(huà)出圖形（保留畫(huà)圖痕跡）：()若點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線上，求與所滿(mǎn)足的關(guān)系式.（說(shuō)明：圖中長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）思路分析：()①以為圓心，以為半徑作圓，交于兩點(diǎn)，則此兩點(diǎn)為所求；②分別作/和/的()過(guò)作，于，根據(jù)已知得出，，求出/根據(jù)銳角三角函數(shù)得出。叫NS,求出即可②如圖所示:直線和直線（除外）為所求;.一/°,直線L2點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)值，角平分線性質(zhì)，含度角的直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練.（次盤(pán)水）概念-,-）.例如一，-,）.則—,等（麻目潭）文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關(guān)鍵.為三角形數(shù).類(lèi)似地，圖中的,oOOO。。。OOOOO?,,,…稱(chēng)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是。OOOO。QQ二、填空題3.（碰州）概念：平面內(nèi)的直線li與12相交于點(diǎn)，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線11、12的距離分別為、，則稱(chēng)有序非實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述概念，（?荊門(mén)）新概念：［,］為一次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的關(guān)聯(lián)數(shù)若關(guān)聯(lián)數(shù)”［—］的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于的方程一^一的解為.（?自貢）如圖，△是正三角形，曲線叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧、弧、弧的圓心依次是、如果，那么曲線的長(zhǎng)是..（?泉州）在△中，是上的動(dòng)點(diǎn)（異于、），過(guò)點(diǎn)的直線截△,使截得的三角形與△相似，我()如圖②,/。，/。，當(dāng)B二時(shí)，（）截得的三角形面積為△面積的-.三、解答題.（涮仁地區(qū)）如圖，概念：在直角三角形中，銳角a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角a的余切，記1作“即a-」AC,根據(jù)上述角的余切概念，解下列問(wèn)題：角a的對(duì)邊BC1()0;()如圖，已知一，其中/為銳角，試求的值.4.（?無(wú)錫）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)（，），（，），我們把一一叫做、兩點(diǎn)間的直角距()已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（，）滿(mǎn)足（，），請(qǐng)寫(xiě)出與之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并在所給的直角坐()設(shè)（，）是一定點(diǎn)，（，）是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把（，）的最小值叫做到直線的直角距離.試求點(diǎn)（，）到直線的直角距離.（?廈門(mén)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，）、（，），連接.如果點(diǎn)在直線一上，且點(diǎn)到直線的距離小于，那么稱(chēng)點(diǎn)是線段的臨近點(diǎn)()判斷點(diǎn)（7,_）是否是線段的臨近點(diǎn)”，并說(shuō)明理由;()若點(diǎn)（，）是線段的臨近點(diǎn)”，求的取值范圍.5432_工工.（?^州）如圖，概念：若雙曲線-與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸相交于、兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)Xk度為雙曲線k的對(duì)徑.x一一()求雙曲線一的對(duì)徑.X()若雙曲線-的對(duì)徑是J2,求的值.Xk()仿照上述概念，概念雙曲線-的對(duì)徑.x（圖興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.概念：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖，若，則點(diǎn)為△的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖，為等邊三角形的高，準(zhǔn)外心在高上，且1,求/的度數(shù).探究：已知△為直角三角形，斜邊，，準(zhǔn)外心在邊上，試探究的長(zhǎng).12.（?嘉興）將△繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得即如圖①,()如圖②,△中，/對(duì)^作變換［仇使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為矩形，求。和的值;()如圖③,△中，，Z0,,對(duì)△作變換［。，］得^',‘使點(diǎn)、、’在同一直線上，且四邊形”為平行四邊形，求。和的值..（?臺(tái)州）概念：、分別是兩條線段和上任意一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.已知（，），（，），（，），（，）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn).()根據(jù)上述概念，當(dāng)，時(shí)，如圖，線段與線段的距離是離（即線段長(zhǎng)）；當(dāng)，時(shí)，如圖，線段與線段的距()如圖，若點(diǎn)落在圓心為，半徑為的圓上，線段與線段的距離記為，求關(guān)于的函數(shù)解析式.()當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，動(dòng)線段與線段的距離始終為，線段的中點(diǎn)為，②點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），蕓蕓作，軸，垂足為，是否存在的值使以、、為頂點(diǎn)的三角形與△相似?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.專(zhuān)題講座二：新概念型問(wèn)題參考答案三、中考典例剖析對(duì)應(yīng)訓(xùn)練343i-（-3）4i-（4）1-43334「(,)?(,),xx,故答案為.拋物線三角形”必為根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，拋物線的頂點(diǎn)必在、的垂直平分線上，所以，即:等腰三角形.拋物線三角形”必為故填：等腰.???該拋物線的頂點(diǎn)（2b_）滿(mǎn)足2=.2424”是等腰直角三角形,如圖，作△與△關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則四邊形為平行四邊形.，，作，，垂足為,在.設(shè)過(guò)點(diǎn)、、的拋物線為，則3m-3n--3x解得4.、,故所求拋物線的表達(dá)式為3./、/、4222a+2b.故選.既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是的倍數(shù),?既是三角形數(shù)又是正方形數(shù).故選.二、填空題???關(guān)聯(lián)數(shù)”，［—］的一次函數(shù)是正比例函數(shù),xTmx-12檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母(―)W,解：弧的長(zhǎng)是弧的長(zhǎng)久E：故答案是：兀./、八1T37.3.();()一或一或244如圖所示，過(guò)點(diǎn)作//交于，則△;4①第條，此時(shí)為斜邊中點(diǎn),③第條，此時(shí)與為對(duì)應(yīng)邊，且④第條，此時(shí)與為對(duì)應(yīng)邊，且BP1BPBPBC2BABC三、解答題2-1AB2二3,設(shè)，，則,AC4.又???可取一切實(shí)數(shù)，一表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到（，）范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線段的臨近點(diǎn)”，點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,5）,275）在直線一上，.??點(diǎn)（7,5）是線段的臨近點(diǎn)”.()由（）知：線段的臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是VV,,的取值范圍是VV.?解：過(guò)點(diǎn)作，軸于，如圖,雙曲線1的對(duì)徑是J2；xk把代入雙曲線k得x,xk若雙曲線k（v）與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸一相交于、兩點(diǎn),x則線段的長(zhǎng)稱(chēng)為雙曲線k（V）的對(duì)徑.x32②若，連接，同理可得E一，1r③若，由L得探究：解:...BC2-AB252-32,①若，設(shè)，則(―)③若，由圖知，在△中，不可能.故或7.8故答案為:9Z'/-Zoo.().??四邊形’是平行四邊形,9/y°,點(diǎn)坐標(biāo)為(,),線段與線段的距離，即為線段的長(zhǎng),如答圖，過(guò)點(diǎn)作，軸