2022年西藏中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年西藏中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分.

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-21

2

2.（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（

3.（3分）我國神舟十三號載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了

183天的在軌飛行時間.從2003年神舟五號載人飛船上天以來，我國已有13位航天員

出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

4.（3分）在一次中學(xué)生運動會上，參加男子跳高的8名運動員的成績分別為（單位：m）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4a3b②-2a=2a2bD.-2ab2-a2b=-3ab2

6.（3分）如圖，11/7L,Zl=38°,N2=46°,則N3的度數(shù)為（）

A.46°B.90°C.96°D.134°

7.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）X2+2X-3=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

（）

A.B.m<—C.m>2且mWlD.且mWl

3333

8.（3分）如圖，數(shù)軸上A,B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長

可能是（）

IAIIIIB

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

9.（3分）如圖，AB是。0的弦，OC±AB,垂足為C,OD//AB,OC=loD,則NABD的度數(shù)

2

為（）

?

D

A.90°B.95°C.100°D.105°

10.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=2（其中a,b是常數(shù)，abW

ax

0）的大致圖象是（）

0^

4D.3

￥

11.（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點,將aABE沿直線AE翻折，使點

B落在B'上，連接DB'.已知NC=120°,ZBAE=50°，則NAB'D的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.80°D.90°

12.（3分）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：1,一旦，1,-J-,_t，-旦，….則按

252172637

此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）

A.-旦B.-2LC.-liD.21

1011018282

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答

案，錯填、不填均不得分.

13.（3分）比較大小：V73.（選填“〉”“V”“=”中的一個）

14.（3分）如圖，如果要測量池塘兩端A,B的距離，可以在池塘外取一點C,連接AC,

BC,點D,E分別是AC,BC的中點，測得DE的長為25米，則AB的長為米.

15.（3分）已知a,b都是實數(shù)，若|a+l|+（b-2022）2=0,則￡=.

16.（3分）已知Rt^ABC的兩直角邊AC=8,BC=6,將RtZ\ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一

周形成的立體圖形的側(cè)面積為（結(jié)果保留.

17.（3分）周末時，達瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時間后停車休

息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行.路程s（單位：千米）與時間t（單位：分鐘）的關(guān)系

18.（3分）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

（1）分別以點A,B為圓心，大于2AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E,F兩點，作直

2

線EF；

（2）以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點G,H,再分別以點G,H

為圓心，大于LGH的長為半徑畫弧，兩弧在NBAC的內(nèi)部相交于點0,畫射線A0,交直

2

三、答案題：本大題共9小題，共66分.答案應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（5分）計算：I-J5I+（―）°-V8+tan45°.

2

2

20.（5分）計算：三手

a-4a~2

21.（5分）如圖，已知AD平分NBAC,AB=AC.求證：△ABDgZiACD.

22.（7分）教育部在《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課

外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時.某走讀制初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動時間

的情況，對學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖:

平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表

勞動時間/小時頻數(shù)

t<39

3近tV4a

4WtV566

t2515

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a=；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是°；

<3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2

人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概

率.

平均每周勞動時間扇形統(tǒng)計圖

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

23.（8分）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼

筆作為紀念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用

200元購買的鋼筆數(shù)量相同.

（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？

（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使

購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

24.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1BC,點F在BC邊的延長線上，點P是線段BC

2

上一點（與點B,C不重合），連接AP并延長，過點C作CG_LAP,垂足為E.

（1）若CG為NDCF的平分線.請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若AB=3,AABP^ACEP,求BP的長.

25.（7分）某班同學(xué)在一次綜合實踐課上，測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，測量儀在A

處測得樹頂D的仰角為45。，C處測得樹頂D的仰角為37。(點A,B,C在一條水平直

線上),已知測量儀高度AE=CF=L6米，AC=28米，求樹BD的高度(結(jié)果保留小數(shù)

點后一位.參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°?0.75).

26.(9分)如圖，已知BC為。0的直徑，點D為它的中點，過點D作DG〃CE,交BC的

延長線于點A,連接BD,交CE于點F.

(1)求證：AD是。。的切線；

(2)若EF=3,CF=5,tanZGDB=2,求AC的長.

27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-』x2+(m-Dx+2^1與x軸交于A,B(4,

2

0)兩點，與y軸交于點C,點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點A,C的坐標(biāo)；

(2)如圖甲，點M是直線BC上的一個動點，連接AM,OM,是否存在點M使AM+0M最小，

若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)如圖乙，過點P作PF_LBC,垂足為F,過點C作CDJ_BC,交x軸于點D,連接DP

交BC于點E,連接CP.設(shè)4PEF的面積為S“APEC的面積為S”是否存在點P,使得

且最大，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

S2

y

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分.

1.選：D.

2.選：B.

3.選：C.

4.選：C.

5.選：A.

6.選：C.

7.選：D.

8.選：B.

9.選：D.

10.選:A.

11.選:C.

12.選:A.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答

案，錯填、不填均不得分.

13.答案為：V.

14.答案為：50.

15.答案為：1.

16.答案為：60n.

17.答案為：65.

18.答案為：百.

三、答案題：本大題共9小題，共66分.答案應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.【知識點】實數(shù)的運算；零指數(shù)新；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值

絕對值.

【答案】解:原式=&+1-2&+1

=2-五.

20.【知識點】分式的混合運算.

［答案］解：原式=a(a+2).a2

a(a+2)(a-2)a-2

=a_2

a~2a~2

21.【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義.

【答案】證明：：AD平分NBAC,

二NBAJD=NCAD,

在aABD和4ACD中，

，AB=AC

■ZBAD=ZCAD，

AD=AD

/.△ABD^AACD(SAS).

22.【知識點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖.

【答案】解：(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：9?6%=150(人)，頻數(shù)統(tǒng)計表中a=150

X40%=60,

故答案為：150,60；

(2)D組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°X旦=36°,

150

故答案為：36；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種,

二恰好抽到一名男生和一名女生的概率為a-=2.

123

23.【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【答案】解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：

-2--4--0--=--2--0--0->

x+2x

解得：x=10,

經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解，

故筆記本的單價為：10+2=12（元），

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

（2）設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆（50-y）支，依題意得：

12y+10（50-y）近540,

解得：y<20,

故最多購買筆記本20本.

24.【知識點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【答案】解：（1）BP=CP,理由如下：

?.?CG為NDCF的平分線，

.,.ZDCG=ZFCG=45°,

.,.ZPCE=45",

VCG1AP,

.,.NE=NB=90°,

：.ZCPE=45°=ZAPB,

/.ZBAP=ZAPB=45°,

/.AB=BP,

2

.*.BC=2AB,

.?.BP=PC；

（2）VAABP^ACEP,

，AP=CP,

VAB=3,

VBC=2AB=6,

VAP2=AB2+BP2,

A(6-BP)2=9+BP2,

.?.BP=9.

4

25.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【答案】解：連接EF,交BD于點M,則EFJ_BD,AE=BM=CF=1.6米,

在Rt^DEM中，ZDEM=45",

.?.EM=DM,

設(shè)DM=x米，貝！|EM=AB=x米，F(xiàn)M=BC=AC-AB=(28-x)米，

在RtZ\DFM中，tan37°=述，

FM

即x~o.75,

28-x

解得x=12,

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的根，

即DM=12米，

.*.DB=12+1.6=13.6(米)，

答：樹BD的高度為13.6米.

26.【知識點】圓的綜合題.

【答案】(1)證明：如圖，連接OD,BE,

?.?點D為CE的中點,

.*.CE=ED>

:.ZCBD=ZEBD,

VOB=OD,

/.ZODB=ZCBD,

/.ZODB=ZEBD,

???OD〃BE,

???BC為。。的直徑，

AZCEB=90°,

ACE1BE,

A0D1CE,

VAD/7CE,

AAD±OD,

TOD是。。的半徑，

???AD是。0的切線；

(2)解:VDG//CE,

???NBFE=NGDB,ZA=ZECB,

,:tanZGDB=2,

tanZBFE=2,

在RtZkBEF中，EF=3,tanNBFE=理，

EF

；.BE=6,

?.,EF=3,CF=5,

,?.CE=EF+CF=8,

*',BC=7CE2+BE2=10,

/.OD=OC=5,

在RtABCE中，sinNECB=?^=&

BC105

.*.sinA=sinZECB=—,

5

在RtZkAOD中,sinA=2D=旦，0D=5,

OA5

，0A=空，

3

，AC=OA-0C=12..

3

27.【知識點】二次函數(shù)綜合題.

【答案】解：(1)將B(4,0)代入y=-AX2+(m-1)x+2m,

2

-8+4(m-1)+2m=0,

解得m=2,

.*.y=-AX2+X+4,

2

令x=0,則y=4,

AC(0,4),

令y=0,貝!J-AX2+X+4=0,

2

解得x=4或x=-2,

AA(-2,0)；

(2)存在點M使AM+OM最小，理由如下：

作0點