平面向量數(shù)量積課件

2.4.1《平面向量數(shù)量積

的物理背景及其含義》教學(xué)目標(biāo)1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.平面向量的數(shù)量積簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題1:

我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？一

探究？

問題2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？

問題3:如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

（１）力F所做的功W=

。（２）請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：

W（功）是

量，

F（力）是

量，

S（位移）是

量

θ是

。FS探究數(shù)量積的含義

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。

已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定其中θ是與的夾角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即。θBB1OA二、平面向量的數(shù)量積1、定義（1）定義：（2）定義的簡(jiǎn)單說明：2、數(shù)量積的定義夾角的范圍

問題５：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：３、研究數(shù)量積的幾何意義（1）給出向量投影的概念（2）問題６：數(shù)量積的幾何意義是什么？4、研究數(shù)量積的物理意義問題７:（1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（2）嘗試練習(xí)

一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功的大小。①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10米；；③、豎直向上提升10米④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；SGGSSG②、豎直下降10米；③、豎直向上提升10米；①、在水平面上位移為10米；④、沿傾角為30°的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；GS探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)

問題８：（1）將問題①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？（2）比較的大小，你有什么結(jié)論？1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)2、數(shù)量積的性質(zhì)

設(shè)向量與都是非零向量，則（1）=0（2）當(dāng)與同向時(shí)，=||||

當(dāng)與反向時(shí)，=-||||

特別地，·=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·

||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性質(zhì)的證明探究數(shù)量積的運(yùn)算律1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)

問題９:

我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？

學(xué)生可能的回答:

①a·b=b·a

②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c

+b·c2、運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù)λ，則：3、運(yùn)算律的證明應(yīng)用與提高例1已知|a|=5，|b|=4，

a與b的夾角θ=120o，求a·b.三、例題賞析：例2已知|a|=6，|b|=4，

a與b的夾角為60o求(a+2b)·(a-3b).例3已知|a|=3，|b|=4，

且a與b不共線，k為何值時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直.例4判斷正誤，并簡(jiǎn)要說明理由.①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，則對(duì)任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，則ａ與ｂ中至少有一個(gè)為0；⑦對(duì)任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ)·c=ａ·(ｂ·c)⑧ａ與ｂ是兩個(gè)單位向量，則ａ２＝ｂ２.學(xué)生練習(xí)活動(dòng)六、課堂小結(jié)與布置作業(yè)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？

3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？

4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？返回拓展與提高：已知

與

都是非零向量，且

與垂直，

與垂直，求

與

的夾角。作業(yè):

課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)１、高效實(shí)用的電腦多媒體課件２、科學(xué)合理的板書設(shè)計(jì)

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高１、概念：