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湖南省張家界市龍?zhí)镀褐袑W(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和
(
)A.7
B.15
C.20
D.25參考答案:B2.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù),則(
).A.
B. C.
D.參考答案:D由于函數(shù)在上的減函數(shù),,則,故成立,故選.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí),大自變量對應(yīng)小函數(shù)值,小自變量對應(yīng)大函數(shù)值.而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí),大自變量對應(yīng)大函數(shù)值,小自變量對應(yīng)小函數(shù)值;先比較題中變量的大小關(guān)系,再利用減函數(shù)中大自變量對應(yīng)小函數(shù)值,小自變量對應(yīng)大函數(shù)值來找答案即可.3.已知曲線在處的切線垂直于直線,則實(shí)數(shù)a的值為A.
B.
C.10
D.-10參考答案:A因?yàn)?,所以,由題意可得,解得.
4.在中,已知是中點(diǎn),設(shè),則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.下列四個(gè)圖形中,不是以為自變量的函數(shù)的圖象是(
).A. B.C. D.參考答案:C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對應(yīng)一個(gè)函數(shù)值,∴選擇.6.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的解析式為()A.y=sin(2x﹣) B.y=sin(2x+) C.y=sin(x+) D.y=sin(x+)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變),可得y=sin2x的圖象;再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin2(x+)=sin(2x+),故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.7.從點(diǎn)向圓作切線,切線長度的最小值等于()A、4
B、
C、5
D、參考答案:B8.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為().A. B. C. D.參考答案:B進(jìn)行了次,第次結(jié)束時(shí),,,此時(shí)輸出,因此.選.9.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1,+∞)
B.[4,8)
C.(4,8)
D.(1,8)參考答案:B10.將函數(shù)=2(x+1)2-3的圖像向右平移1個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為(
)A
B
C
D參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則=____________.參考答案:-4略12.不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案:13.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足,則xy的最大值為
▲
.參考答案:;14.(5分)若點(diǎn)A(x,y)是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則的值為
.參考答案:考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)三角函數(shù)的定義,是300°角的正切值,求解即可.解答: 點(diǎn)A(x,y)是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則的值就是:tan300°=
所以=tan300°=﹣tan60°=故答案為:﹣點(diǎn)評: 本題是基礎(chǔ)題,考查任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.15.已知向量滿足.若,則m=_______;______.參考答案:-4
【分析】先根據(jù)求出m的值,再求得解.【詳解】因?yàn)?,所以?)×m4=0,所以m=4.所以.故答案為:
【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和向量的模的計(jì)算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則的解析式為
參考答案:17.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù),月份x1234用水量y4.5432.5由其散點(diǎn)圖知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是=-0.7x+a,則a=________.
參考答案:5.25三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.的最小值為,
(1)求
(2)若,求及此時(shí)的最大值.參考答案:(1),,
時(shí)
時(shí),
綜合以上,
(2),
略19.已知,且,求:(1);(2).參考答案:(1),(2)20.已知武漢二中食堂需要定期購買食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為元/千克,每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用(若天購買一次,需要支付天的保管費(fèi)).其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)(含7天),無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當(dāng)9天購買一次配料時(shí),求該食堂用于配料的保管費(fèi)用是多少元?(2)設(shè)該食堂天購買一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該食堂多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案:(1)當(dāng)9天購買一次時(shí),該食堂用于配料的保管費(fèi)用元(2)①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),
∴∴設(shè)該食堂x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為元當(dāng)時(shí)
是上的減函數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值(元)當(dāng)時(shí)=≥393
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號
∵∴當(dāng)時(shí)有最小值393元
21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線l的若方程為.(1)若直線l的斜率為?1,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若直線l與坐標(biāo)軸為成的三角形的面積為2,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案:(1)直線斜率存在時(shí),斜率為,則;(2)由,時(shí),;時(shí),;則圍成的三角形面積為,由面積為可得.
22.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意n∈N*,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和.(1)求證:an2=2Sn-an;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.參考答案:(1)由已知,當(dāng)n=1時(shí),a13=a12,又∵a1>0,∴a1=1.當(dāng)n≥2時(shí),a13+a23+a33+…+an3=Sn2①a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12② 由①②得,an3=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=an(Sn+Sn-1).∵an>0,∴an2=Sn+Sn-1,又Sn-1=Sa-a
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