遼寧省葫蘆島市九龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市九龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn) B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點(diǎn) D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．其他不能確定．解答： 由題意可確定f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．D正確，A不能確定，B中零點(diǎn)可能為1，C不能確定．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的理解，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．屬基礎(chǔ)題．2.下列命題中正確的是（）A．若=，則λ=μ=0 B．若=0，則∥C．若∥，則在上的投影為|| D．若，則?=（）2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】舉反例：，則λ≠0，μ≠0，=也成立，即可判斷A；若非零向量?=0，可得⊥，而此時(shí)∥不成立，可判斷B；由于∥，因?yàn)榭赡芘c的方向相同或相反，則在上的投影為±||，可判斷C；，可知，即可得出?=（）2，可得D正確．【解答】解：若，則λ≠0，μ≠0，=也成立，因此A不正確；若非零向量?=0，可得⊥，而此時(shí)∥不成立，故B不正確；∵∥，與的方向相同或相反，則在上的投影為±||，故C不成立；∵，∴，即可得出?=（）2，因此D正確．綜上可知：只有D正確．故選：D．3.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷． 【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 4.已知點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A5.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C6.設(shè)f（x）是定義在[1，+∞）的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，則使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為（）A．172 B．415 C．557 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出f（2015）=172，然后根據(jù)條件求出分段函數(shù)在每一段上的最大值，然后只需找到相應(yīng)的那個(gè)區(qū)間即可求出來(lái)．【解答】解：因?yàn)閒（x）對(duì)于所有的正實(shí)數(shù)x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3nf（），當(dāng)n=6時(shí)，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3nf（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此時(shí)由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為415，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)屬于選擇題中的壓軸題，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何將f（2015）轉(zhuǎn)化到[1，3]上求出它的函數(shù)值，二是如何利用方程思想構(gòu)造方程，按要求求出x的值．7.已知點(diǎn)A，B，C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為(

)A.6 B.8 C.7 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)知道AC為圓直徑過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)共線時(shí)距離最大得到答案.【詳解】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且則AC為圓直徑過(guò)原點(diǎn)，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)根據(jù)平行四邊形法則：根據(jù)圖像知：當(dāng)共線且方向相同時(shí)模最長(zhǎng)即時(shí)，最長(zhǎng)模為7故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角，向量的平行四邊形法則，模長(zhǎng)的最大值，綜合性強(qiáng).8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．9.有下列四個(gè)命題：①只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；②與是同一函數(shù)；③若函數(shù)的最小正周期為，則；④函數(shù)的最小正周期為.其中正確的命題個(gè)數(shù)為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A10.已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：C設(shè)P，又，所以直線的斜率的范圍是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞3}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)閧x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．12.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值。13.函數(shù)的最大值是

參考答案：14.已知函數(shù)，則．參考答案：15.經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________．參考答案：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,且當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝

17.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．參考答案：6【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1，a5，利用通項(xiàng)公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定義域；（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求解．（2）當(dāng)函數(shù)在定義域上單調(diào)時(shí)，則不存在，當(dāng)函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，則存在，所以要證明函數(shù)是否單調(diào)，可用定義法，也可用導(dǎo)數(shù)法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”則需函數(shù)的最小值非負(fù)即可，由（2）可知是增函數(shù)，所以只要f（1）≥0即可．解答： （1）由ax﹣bx＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=ax在R上為增函數(shù)，y=bx在R上為減函數(shù)，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．所以任取x1≠x2則必有y1≠y2故函函數(shù)f（x）的圖象L不存在不同的兩點(diǎn)使過(guò)兩點(diǎn)的直線平行于x軸．（3）因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＞f（1），這樣只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即當(dāng)a﹣b≥1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域，單調(diào)性及最值，這是?？汲Ｐ碌念愋?，在轉(zhuǎn)化問(wèn)題和靈活運(yùn)用知識(shí)，方法方法要求較高．19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐.設(shè)底面矩形為ABCD.如圖3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱錐側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC邊上的高為h1=,----8分在△VAB中，AB邊上的高為h2==5.----10分所以此幾何體的側(cè)面積S==40+.----12分20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，如果對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：由已知，得，①.②由②得.③將③代入①得，對(duì)任意，，有.即.（2）設(shè)數(shù)列的公差為，由，.經(jīng)計(jì)算，得，，∴，，.∴.∴，.（3）由（2）得.∴.不等式化為.即.設(shè)，則對(duì)任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)，即時(shí)，不滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，的對(duì)稱軸為，關(guān)于遞減，因此，只需.解得，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.已知常數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡(jiǎn)得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當(dāng)時(shí)，上式成立，

┄┄┄7分當(dāng)時(shí)，