貴州省遵義市宏杰私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省遵義市宏杰私立中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點M，N分別在拋物線C上，且，直線MN交l于點P，，垂足為，若的面積為，則F到l的距離為（

）A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：D【分析】作，垂足為，過點N作，垂足為G，設(shè)，則，結(jié)合圖形可得，，從而可求出，進而可求得，，由的面積即可求出，再結(jié)合為線段的中點，即可求出到的距離．【詳解】如圖所示，作，垂足為，設(shè)，由，得，則，.過點N作，垂足為G，則，，所以在中，，，所以，所以，在中，，所以，所以，，所以．解得，因為，所以為線段的中點，所以F到l的距離為．故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識，屬于中檔題．2.已知圓的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是A.D+E=2

B.D+E=1

C.D+E=-1

D.D+E=-2參考答案：D略3.已知x．y∈R+，a=（x，1），b=（1，y－1），若a⊥b，則的最小值為

A．4

B．9 C．8

D．10參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=g（x+1）﹣2x為定義在R上的奇函數(shù)，則g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．C．D．3參考答案：C略5.是等比數(shù)列,其中是關(guān)于的方程的兩根,且,則銳角的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如10=2(mod4)．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于A．22

B．23

C．20

D．21參考答案：A7.下列函數(shù)（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D8.已知sin（+α）=，則cos（﹣2α）=（）A．B． C．﹣D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，求得cos（﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos（﹣2α）的值．【解答】解：∵sin（+α）==cos（﹣α），則cos（﹣2α）=2﹣1=﹣1=﹣，故選：C．9.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知：，，設(shè)，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，，設(shè)，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為故選：C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎(chǔ)題.10.已知命題：“”是“”的充要條件；：，，則A．￢∨為真命題 B．∧￢為假命題 C．∧為真命題 D．∨為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個頂點在同一個球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距離為5，則該球的表面積為．參考答案：200π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；球．分析；關(guān)鍵題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出球的半徑R，即可計算球的表面積．解：如圖所示：∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，∴取AC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OAM中，OM=5，MA=AC=5，∴OA=5，即球O的半徑為5．∴球O的表面積為S=4π?=200π．故答案為：200π．【點評】本題考查了球的體積的計算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出球的半徑，是基礎(chǔ)題目．12.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序號)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．參考答案：③④13.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，最短，進而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線斜率不存在時，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時，弦長最短，又因為兩平行光線間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最??；因此，所求方程為.故答案為【點睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理、弦長公式等求解，屬于?？碱}型.14.某大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生3000人，研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取容量為280的樣本，則抽取的本科生人數(shù)為__________．參考答案：150略15.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：；若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實數(shù)的取值范圍是或，即．16.已知函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：17.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是．參考答案：3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論．解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．

（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題的能力．

解：（Ⅰ）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，

則依題意有，

又由已知條件，，于是有，

所以．故時，達到極大值．因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大．略19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程.（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線相交于兩點，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.參考答案：（1）C：，

：（2）圓心（2,0）到直線的距離，半徑，所以.20.(本小題滿分13分)如圖長方體中,底面ABCD是邊長為1的正方形,E為延長線上的一點且滿足.

(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng)為何值時,二面角的大小為.參考答案：(Ⅰ)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),C(0,1,0),設(shè),由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，設(shè)平面的法向量為,則, 即,令,則,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分當(dāng)時,二面角的大小為.

………………

13分21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f（x）=ax－1－1nx．

（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （2）求證：對任意的x∈N*，<e（其中e為自然對數(shù)的底，e2．71828）。參考答案：22.（14分）已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線交軌跡于兩點，點O是直角坐標(biāo)系的原點，求面積的最小值，并求出當(dāng)?shù)拿娣e取到