2021年安徽省黃山市昱城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年安徽省黃山市昱城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。B3B12

【答案解析】D

解析：在為增函數(shù)，故A錯誤；在上是減函數(shù)，在為增函數(shù)，故B錯誤；是R上的減函數(shù)；，所以在區(qū)間上為增函數(shù).故選D.【思路點撥】利用函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可。2.已知：是直線，是平面，給出下列四個命題：①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；②若，則平行于內(nèi)的所有直線；③若且則；④若且則；⑤若且則。其中正確命題的個數(shù)是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B3.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（

）

A、

B、6

C、

D、參考答案：D4.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值為（）A．B．9C．D．－9參考答案：C略5.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略6.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)的定義域與值域都是Ｒ，且單調(diào)遞增，，則（）Ks5uＡ.Ｂ.Ｃ.Ａ＝ＢＤ.參考答案：D8.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.

9.已知拋物線，則它的焦點坐標(biāo)為

.參考答案：略10.在△ABC中，＝是角A、B、C成等差數(shù)列的 （） A．充分非必要條件

B．充要條件

C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點，則的面積是

．參考答案：略12.等比數(shù)列中，已知，記，則

。參考答案：答案：

13.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為，則a=_______參考答案：614.給出下列四個命題：①ks5u②，使得成立；③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一

點，取得的點到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 參考答案：①②④.略15.對于拋物線C，設(shè)直線l過C的焦點F，且l與C的對稱軸的夾角為．若l被C所截得的弦長為4，則拋物線C的焦點到頂點的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），得出直線l的方程，聯(lián)立方程組得出根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式列方程解出p．則焦點到頂點的距離為．【解答】解：不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），則拋物線的焦點F（，0），則直線l的方程為y=x﹣．聯(lián)立方程組，消元得y2﹣2py﹣p2=0．∴y1+y2=2p，y1y2=﹣p2．∴直線l被拋物線解得弦長為=4．∴=4，解得p=1．∴F（，0）．即拋物線C的焦點到頂點的距離為．故答案為：．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】：函數(shù)的零點．【專題】：數(shù)形結(jié)合法．【分析】：先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)行求解．解：函數(shù)f（x）==，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，知f（x）=m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】：本題考查函數(shù)的零點及其應(yīng)用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，17.某幾何體的三視圖如圖，其側(cè)視圖是一個邊長為1的等邊三角形，俯視圖是由兩個等邊三角形拼成，則該幾何體的體積為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）因為，利用柯西不等式，得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為25，當(dāng)且僅當(dāng)時取得．19.（09南通交流卷）（15分）已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值。參考答案：解析：(1)橢圓方程為

……………7分（2）＝2所以P在DB延長線與橢圓交點處，Q在PA延長線與圓的交點處，得到最大值為。

20.

已知命題“若點M（x0，y0）是圓x2+y2=r2上一點，則過點M的圓的切線方程為x0x+y0y=r2”．

（I）根據(jù)上述命題類比：“若點M（x0，y0）是橢圓（a>b>0）上一點，則過點M的切線方程為

”（寫出直線的方程，不必證明）． （Ⅱ）已知橢圓C：（a>b>0）的左焦點為F1（-1,0），且經(jīng)過點（1，）．

（i）求橢圓C的方程；

（ii）過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點，過點A、B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程。參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點，求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)t1，t2是