湖南省長沙市能源有限公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長沙市能源有限公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中錯誤的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)值大小的比較；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性直接判斷選項即可．【解答】解：對于A，構(gòu)造冪函數(shù)y=x3，函數(shù)是增函數(shù)，所以A正確；對于B，對數(shù)函數(shù)y=log0.5x，函數(shù)是減函數(shù)，所以B正確；對于C，指數(shù)函數(shù)y=0.75x是減函數(shù)，所以C錯誤；對于D，對數(shù)函數(shù)y=lgx，函數(shù)是增函數(shù)，所以D正確；故選C．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查．2.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2參考答案：D【考點】扇形面積公式．【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為2，所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1，所以扇形的面積為：×2×1=1cm2，故選D．3.已知函數(shù)的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．參考答案：略4.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.過棱長為的正方體的三個頂點截下一個底面是等邊三角形的棱錐，這個棱錐的表面積是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．參考答案：B略6.等腰三角形ABC的直觀圖是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法，討論∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°時，得出等腰三角形的直觀圖即可．【解答】解：由直觀圖畫法可知，當(dāng)∠x′O′y′=45°時，等腰三角形的直觀圖是④；當(dāng)∠x′O′y′=135°時，等腰三角形的直觀圖是③，綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④．故選：D．【點評】本題考查了斜二測法畫直觀圖的應(yīng)用問題，也考查作圖與識圖能力，是基礎(chǔ)題目．7.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．

yjw

C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2張恰有一張是移動卡 B.2張至多有一張是移動卡C.2張都不是移動卡 D.2張至少有一張是移動卡參考答案：B【分析】概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.16．給出下列命題：①y=是奇函數(shù)；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，其中正確命題的序號是____________（把正確命題的序號都填上）.參考答案：

①③略14.（5分）計算cos315°的值是 ．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案為：．點評： 本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③

16.計算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運算法則計算，利用對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，屬于簡單題.17.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計算出的值，再由和可得的值，進而求出?！驹斀狻坑深}得A=2，，得，則，由可得，，因為，故，那么?！军c睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）①已知，，；求證：.

②已知，；求證：.參考答案：略19.設(shè)函數(shù),.令(I)若，求的取值范圍；(II)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及對應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時，由，所以因為，所以當(dāng)時，由，所以因為，所以綜上 (II)由令

當(dāng)t＝時，，即.，此時(寫成也可以)當(dāng)t=4時，，即.，此時略20.(本題滿分8分)已知銳角滿足:,且(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(Ⅰ)由:展開得到:所以:................................................4分(Ⅱ)由:化簡得:所以:的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時取到.............................................8分21.（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根據(jù)集合關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）因為m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠?，…（4分）所以由B?A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）點評： 本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．22.設(shè)函數(shù)的定義域為