高中數(shù)學第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和第2課時等差數(shù)列前n項和公式的應用課件新人教A版必修

數(shù)學必修5·人教A版新課標導學第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和第2課時等差數(shù)列前n項和公式的應用1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案北宋時期的科學家沈括在他的著作《夢溪筆談》一書中提出酒店里把酒瓶層層堆積，底層排成長方形，以上逐層的長、寬各減少一個，共堆n層，堆成棱臺的形狀，沈括給出了一個計算方法——“隙積術(shù)”求酒瓶總數(shù)，沈括的這一研究，構(gòu)成了其后二三百年關(guān)于垛積問題研究的開端．二次

二次大小A

2．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項和Sn＝100，則n＝ (

)A．9 B．10C．11 D．12B

3．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S10＝S11，則a1＝ (

)A．18 B．20C．22 D．24[解析]

∵S10＝S11，∴a11＝S11－S10＝0，∴a11＝a1＋10d＝a1－20＝0，∴a1＝20.B

4．若an＝2n－11，則當n＝_____時，其前n項和Sn有最小值．5

5．在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值．互動探究學案命題方向1

?等差數(shù)列的最值問題等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數(shù)列前多少項的和最?。坷}1[點評]解法一利用等差數(shù)列前n項和Sn是n的二次函數(shù)(公差d≠0時)，通過二次函數(shù)求最值的方法求解；解法二利用等差數(shù)列的性質(zhì)由a1<0及S9＝S12知d>0，從而數(shù)列中必存在一項an≤0且an＋1>0以找出正負項的分界點；解法三利用S9＝S12及等差數(shù)列的性質(zhì)．要注意體會各種解法的著眼點，總結(jié)規(guī)律．『規(guī)律總結(jié)』討論等差數(shù)列前n項和的最值的方法：(一)已知通項時，由an≥0(或an≤0)探求；(二)已知前n項和時，用配方法探求(注意n∈N*)；(三)已知Sn＝Sm時，借助二次函數(shù)性質(zhì)探求．〔跟蹤練習1〕已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，則Sn取得最小值時n的值為 (

)A．5

B．6C．7 D．8B

命題方向2

?含絕對值的數(shù)列的前n項和在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求數(shù)列{|an|}的前n項和．[分析]

本題實際上是求數(shù)列{an}的前n項的絕對值之和，由絕對值的意義，要求我們應首先分清這個數(shù)列中的那些項是負的，哪些項非負的．由已知，數(shù)列{an}是首項為負數(shù)的遞增數(shù)列，因此應先求出這個數(shù)列從首項起哪些項是負數(shù)，然后再分段求出前n項的絕對值之和．例題2『規(guī)律總結(jié)』已知{an}為等差數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和的步驟：第一步，解不等式an≥0(或an≤0)尋找{an}的正負項分界點．第二步，求和，①若an各項均為正數(shù)(或均為負數(shù))，則{|an|}各項的和等于{an}的各項的和(或其相反數(shù))．②若a1>0，d<0(或a1<0，d>0)這時數(shù)列{an}只有前面有限項為正數(shù)(或負數(shù))可分段求和再相加．〔跟蹤練習2〕設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝25，S12＝54.(1)求an；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.[辨析]錯誤的原因在于裂項相消時，沒有搞清剩余哪些項．例題3[警示]運用裂項相消法求和時，要弄清消去的項是與它后面的哪一項相加消去的，找出規(guī)律，然后確定首尾各剩余哪些項，切勿出現(xiàn)添項或漏項、錯項的錯誤．裂項法求數(shù)列的和例題4D

B

3．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且S5<S6，S6＝S7>S8，則下列結(jié)論錯誤的是 (

)A．d<0 B．a(chǎn)7＝0C．S9>S5 D．S6與S7均為Sn的最大值[解析]由S5<S6知a6>0，由S6＝S7知a7＝0，由S7>S8知a8<0，C選項S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，顯然錯誤．C

4．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a5＝11，a12＝－3.若{an}的前n項和Sn的最大值為M，則lgM＝_____.2

5．(2018·全國卷Ⅱ理，17)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通項公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．[解析](1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－