故障診斷變換

故障診斷課件變換第1頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法一HHT變換方法的基本理論1、瞬時(shí)頻率HHT分析數(shù)據(jù)的步驟：a.把信號(hào)分解成一些基本的固有模態(tài)函數(shù)分量（IMF）；b.把IMF分量進(jìn)行相應(yīng)的譜分析（Hilbert變換），從而得到時(shí)頻平面上的能量分布譜圖（Hilbert時(shí)頻譜）。必要條件：能量密度和頻率必須是時(shí)間的函數(shù)，而不是FFT分析得出的全局譜與能量分布。第2頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法一HHT變換方法的基本理論1、瞬時(shí)頻率HT中的瞬時(shí)頻率定義：由于帶寬的限制，定義方法沒(méi)被建立起來(lái)。第3頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法一HHT變換方法的基本理論2、固有模態(tài)函數(shù)為了定義一個(gè)有意義的瞬時(shí)頻率，必須把數(shù)據(jù)分解成基本模式分量，該分量或函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件（IMF）：a.在整個(gè)數(shù)據(jù)集中，其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目相等或最多差1個(gè)；b.在任意點(diǎn)，由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)的均值必須為零第4頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法二固有模態(tài)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型1固有模態(tài)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型且滿足三個(gè)條件：a.a(t)>0b.(t)≥0，即(t)單調(diào)上升c.c(t)與cos(a(t))具有同向單調(diào)性第5頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)1、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈇.篩選/移動(dòng)的包絡(luò)線算法EMD方法吧信號(hào)分解成各個(gè)IMF的步驟如下：1)識(shí)別出信號(hào)X(t)的所有極值點(diǎn)，將極大值點(diǎn)擬合出上包絡(luò)線u(t),將極小值點(diǎn)擬合出下包絡(luò)線v(t)，滿足v(t)≤X(t)≤u(t)；2)求上下包絡(luò)的平均曲線m(t),m(t)=0.5[u(t)+v(t)];3)計(jì)算h1=X(t)-m(t)，并重復(fù)mk-1(t)=0.5[uk-1(t)+vk-1(t)]hk(t)=hk-1(t)-mk-1(t)直到hk滿足

IMF條件，得到第一個(gè)IMF第6頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)1、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈇.篩選/移動(dòng)的包絡(luò)線算法4)C1(t)=hk(t)，r1(t)=X(t)-C1(t)，對(duì)r1(t)繼續(xù)EMD分解，直到所得的剩余部分為一單調(diào)信號(hào)或其值小于預(yù)先給定的值時(shí)，分解完畢。IMF的余量和分量：rn(t)=rn-1(t)-Cn(t)X(t)=C1(t)+C2(t)+….+Cn(t)+rn(t)第7頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)案例1第8頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第9頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第10頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第11頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第12頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第13頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第14頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)案例2第15頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第16頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第17頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第18頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第19頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)第20頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)2、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈽?biāo)準(zhǔn)的選擇HHT變換中的EMD本質(zhì)是篩選，可以消除附加波的影響，但是使每個(gè)IMF滿足兩個(gè)必要條件比較困難，需要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)使分離過(guò)程停下來(lái)S值定在0.2~0.3終止標(biāo)準(zhǔn)不同，分離出的IMF的個(gè)數(shù)和振幅也會(huì)有所區(qū)別第21頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械亩它c(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法對(duì)于原始信號(hào)進(jìn)行EMD運(yùn)算，首先要得到其上、下包絡(luò)，即根據(jù)信號(hào)極大極小值，用樣條曲線進(jìn)行逼近。由于所分析信號(hào)的有限長(zhǎng)度、信號(hào)的兩端點(diǎn)不能確定是否是極值，因此，進(jìn)行插值的時(shí)候，必然使得信號(hào)的上下包絡(luò)在信號(hào)的兩端附近嚴(yán)重扭曲。對(duì)高頻分量，端部的邊緣效應(yīng)影響小，對(duì)于低頻分量，極值間的距離大，端部的邊緣效應(yīng)影響大。對(duì)多分量復(fù)雜信號(hào)，特別是需要多次EMD分解的時(shí)候，邊緣效應(yīng)會(huì)放大，嚴(yán)重淹沒(méi)信號(hào)的端部特征，即所謂的端點(diǎn)飛翼問(wèn)題。第22頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械亩它c(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法1)信號(hào)包絡(luò)的極值延拓對(duì)極大值和極小值進(jìn)行延拓，而不必對(duì)信號(hào)本身進(jìn)行延拓。極大值和極小值是相間分布的，同時(shí)考慮插值的要求，所以只要在信號(hào)左、右兩端分別延拓兩個(gè)極大值和極小值即可。以端點(diǎn)的一個(gè)特征波為依據(jù)進(jìn)行延拓具有較好的效果。特點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，有一定誤差，且每次循環(huán)都會(huì)對(duì)端點(diǎn)延拓，誤差會(huì)積累變大，致使處理的效果欠佳。第23頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械亩它c(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法2)信號(hào)包絡(luò)的鏡像閉合延拓在信號(hào)從左邊向右的第l個(gè)極值處，和從信號(hào)右邊起向左的第r個(gè)極值處分別放置兩面平面鏡，把鏡內(nèi)的信號(hào)向外進(jìn)行映射。得到序列長(zhǎng)度為兩倍于鏡內(nèi)信號(hào)長(zhǎng)度的周期性信號(hào)。把它頭尾相結(jié)，便構(gòu)成一個(gè)環(huán)形的閉合曲線。鏡像延拓后的曲線不含端點(diǎn)（周期性），故稱為信號(hào)的鏡像閉合延拓。特點(diǎn)：只需對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行一次延拓；若信號(hào)本身存在較強(qiáng)的對(duì)稱性，把鏡子放在具有對(duì)稱性的極值出，處理效果極佳。若信號(hào)不對(duì)稱，會(huì)引入端點(diǎn)影響。第24頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械亩它c(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法3)信號(hào)包絡(luò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓先由學(xué)習(xí)過(guò)程確定網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值矢量和偏移量，再由其模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行左右延拓。特點(diǎn)：可以很好的抑制端點(diǎn)效應(yīng)，但每次求解IMF分量的循環(huán)中都要對(duì)原數(shù)據(jù)序列的兩端進(jìn)行延拓，速度太慢。另外，對(duì)于不同類型的數(shù)據(jù)序列，需根據(jù)具體情況設(shè)定不同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，給實(shí)現(xiàn)帶來(lái)麻煩。第25頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械亩它c(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法4)利用自回歸（AR）模型進(jìn)行端點(diǎn)延拓設(shè)x(n)之前的p個(gè)數(shù)據(jù)已知，希望利用這p個(gè)數(shù)據(jù)的線性組合來(lái)預(yù)測(cè)x(n)的值。根據(jù)線性預(yù)測(cè)方法，通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值x(n)之間總的預(yù)測(cè)誤差功率最小的原則，可以求出系數(shù)ak，根據(jù)上式求出預(yù)測(cè)值然后根據(jù)新的序列預(yù)測(cè)x(n+1)。依次類推，可以求出x(n-1)之后的任意時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。第26頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械亩它c(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法4)利用自回歸（AR）模型進(jìn)行端點(diǎn)延拓特點(diǎn)：距離越遠(yuǎn)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差越大。具有較好的精度。但是是邊篩分，邊延拓，即每一次求IMF分量的循環(huán)中都要進(jìn)行預(yù)測(cè)延拓，誤差會(huì)累積增大。第27頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法三HHT的實(shí)現(xiàn)3、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庵械亩它c(diǎn)問(wèn)題及其解決辦法5)基于多項(xiàng)式擬合算法的端點(diǎn)延拓首先取出原極值點(diǎn)序列做左端的三個(gè)極值點(diǎn)，然后對(duì)所取得的極值點(diǎn)利用最小二乘法求出擬合多項(xiàng)式，計(jì)算出多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)序列左端點(diǎn)的函數(shù)值，把此函數(shù)值作為極值點(diǎn)序列在該端點(diǎn)處的近似值。同理，求出右端點(diǎn)處的近似取值。特點(diǎn)：渲染只能求出極值點(diǎn)序列在端點(diǎn)處的近似值，但使得包絡(luò)完全由端點(diǎn)以內(nèi)的數(shù)據(jù)確定，不但抑制了端點(diǎn)效應(yīng)，而且把其中的主要信息也完整地提取出來(lái)。第28頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法四Hilbert變換的時(shí)頻譜與邊際譜經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，得到信?hào)的各個(gè)內(nèi)在IMF分量。所有IMF的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅度均為時(shí)間的函數(shù)。其中所有IMF分量的均值為0。因?yàn)镠ilbert變換后瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率對(duì)偏移量非常敏感。例如：第29頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法四Hilbert變換的時(shí)頻譜與邊際譜3個(gè)變量a，w，t互相相關(guān)，如三維平面的3條坐標(biāo)軸，易得到分別以(w,a),(w,t),(t,a)為底的三維圖像。其中任意一個(gè)三維圖像都表示Hilbert譜。以(w,t)為函數(shù)的幅度a，稱為Hilbert幅度譜H(w,t)第30頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法四Hilbert變換的時(shí)頻譜與邊際譜邊際譜：h(w)，表明單位頻率內(nèi)的幅度分布的累加。在傅里葉表達(dá)中，在某一頻率w處能量的存在，代表一個(gè)正弦或余弦波在整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度上都存在。在Hilbert變換里，僅代表在數(shù)據(jù)的整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度上，很可能有這樣一個(gè)頻率的振動(dòng)波在局部出現(xiàn)過(guò)。在邊際譜某一頻率僅代表有這樣頻率的振動(dòng)存在的可能性，發(fā)生的精確時(shí)間在Hilbert幅值譜中給出。第31頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法五Hilbert-Huang變換的實(shí)現(xiàn)流程1、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，為迭代過(guò)程，最后得到信號(hào)分解的結(jié)果，是一些滿足固有模態(tài)函數(shù)定義的分量；2、求解時(shí)頻譜的過(guò)程。第32頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六影響Hilbert-Huang變換的幾個(gè)因素1、數(shù)學(xué)理論依據(jù)。核心算法EMD只是一種經(jīng)驗(yàn)式的分解方法，沒(méi)有太多的數(shù)學(xué)理論依據(jù)；2、上、下包絡(luò)的曲線擬合。Huang等人采用的是三次樣條曲線擬合，有待進(jìn)一步的深入研究；3、EMD的停止標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于不同的停止標(biāo)準(zhǔn)，得到的IMF分量有一定的區(qū)別；4、邊界擺動(dòng)問(wèn)題。三次樣條曲線的擬合方法，在邊界處會(huì)出現(xiàn)擺動(dòng)現(xiàn)象。第33頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除1)優(yōu)勢(shì)均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是由確定性部分和平穩(wěn)隨機(jī)部分所組成，即——平穩(wěn)隨機(jī)部分——趨勢(shì)項(xiàng)?？梢詾榫€性函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及周期函數(shù)等第34頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除1)優(yōu)勢(shì)傳統(tǒng)的趨勢(shì)項(xiàng)提取法：根據(jù)需要對(duì)數(shù)據(jù)做某類函數(shù)的擬合，不具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，且比較復(fù)雜。對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的具體形式不感興趣時(shí)，可用ARMA模型法或季節(jié)模型法，對(duì)數(shù)據(jù)作若干次差分或季節(jié)差分處理，將趨勢(shì)項(xiàng)剔除，使數(shù)據(jù)變?yōu)槠椒€(wěn)隨機(jī)的。對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的具體形式感興趣時(shí)，可用最小二乘法，對(duì)數(shù)據(jù)作某類函數(shù)擬合。第35頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除1)優(yōu)勢(shì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓瑢⒃夹盘?hào)分解，總是得到從高頻到低頻，最后為單調(diào)的趨勢(shì)項(xiàng)的一組固有模態(tài)函數(shù)，其分解是很有規(guī)律的，尤其適合于處理均值具有趨向性的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。第36頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除2)仿真實(shí)例平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)：第37頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除線性趨勢(shì)項(xiàng)的EMD結(jié)果第38頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除冪函數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)的EMD結(jié)果第39頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除指數(shù)函數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)的EMD結(jié)果第40頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除周期趨勢(shì)項(xiàng)的EMD結(jié)果第41頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用1、非平穩(wěn)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的剔除3)應(yīng)用實(shí)例一輛卡車以10km/h~20km/h的速度在樹(shù)林中行駛，用一組雷達(dá)測(cè)量設(shè)備在樹(shù)林外部透過(guò)樹(shù)林收集了卡車的振動(dòng)聲音信號(hào)。由于樹(shù)林對(duì)卡車的振動(dòng)聲音阻隔，通過(guò)樹(shù)林后的振動(dòng)信號(hào)帶有明顯的噪聲。第42頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法卡車振動(dòng)信號(hào)的EMD結(jié)果第43頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用2、基于Hilbert邊際譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法第44頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用2、基于Hilbert邊際譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法滾動(dòng)軸承產(chǎn)生故障時(shí)會(huì)激起固有頻率，此時(shí)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)在固有頻率段的能量會(huì)隨之發(fā)生變化。定義在固有頻率區(qū)間w1~w2的h2(w)與頻率軸所圍面積為特征能量函數(shù)以S為故障特征矢量，建立距離函數(shù)的判別函數(shù)來(lái)識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類型。第45頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用2、基于Hilbert邊際譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法診斷步驟：1)按一定的采樣頻率分別對(duì)滾動(dòng)軸承的三種狀態(tài)（正常、外圈故障、內(nèi)圈故障）進(jìn)行N次采樣，得到3N個(gè)樣本；2)對(duì)每個(gè)樣本信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到各信號(hào)的各IMF分量；3)對(duì)每個(gè)IMF作Hilbert變換，求得其邊際譜h(w);4)確定固有頻率段w1~w2，求出各樣本信號(hào)特征能量函數(shù)值S，即故障特征矢量；5)求出同類狀態(tài)下N個(gè)訓(xùn)練樣本的特征值S的平均值和方差；第46頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Hilbert-Huang變換方法六Hilbert-Huang變換的應(yīng)用2、基于Hilbert邊際譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法診斷步驟：6)對(duì)待檢信號(hào)x(t)，也按上