投資組合理論

投資組合理論第1頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月處理不確定性的三種數(shù)學(xué)方法預(yù)期效用函數(shù)分析基于偏好假定，非常完美但要刻畫(huà)一個(gè)人在所有不同狀態(tài)下的效用幾乎不可能均值—方差分析：投資組合理論盡管不能完全刻畫(huà)個(gè)體的偏好（某些條件下可以）避免討論具體的效用函數(shù)，靈活方便，可以檢驗(yàn)套利分析：APT基于均值—方差分析和市場(chǎng)均衡理論，做了更多假定簡(jiǎn)化計(jì)算，使用方便，可以檢驗(yàn)方法論的里程碑2023/7/13第2頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證券投資理論的發(fā)展

西方投資管理經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段：投機(jī)階段、職業(yè)化階段和科學(xué)化階段。

1952年，HarryMarkowitz發(fā)表的“投資組合選擇”作為投資學(xué)或金融經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生的標(biāo)志。

1963年，WillianSharpe提出了單指數(shù)模型。

1964年，Sharpe，Lintner,Mossin分別獨(dú)立地提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型

1973年，Black和Scholes提出了第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型即Black-Scholes公式。

1976年，Ross提出了套利定價(jià)理論。2023/7/13第3頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月馬科維茨(H.Markowitz,1927～)《證券組合選擇理論》有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總是以溫和眼神凝視他人，說(shuō)話(huà)細(xì)聲細(xì)語(yǔ)并露出淺笑。瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎(jiǎng)授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授,為了表彰他在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論。2023/7/13第4頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1952年,時(shí)年25歲的馬科維茨提出了一個(gè)在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法Mean-Variancemethodology.引起了股票投資理論的革命。這個(gè)理論演變成進(jìn)一步研究金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)；這一理論通常被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)端。馬科維茨的工作所開(kāi)始的數(shù)量化分析和MM理論中的無(wú)套利均衡思想相結(jié)合，醞釀了一系列金融學(xué)理論的重大突破。主要貢獻(xiàn)2023/7/13第5頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

馬科維茨的貢獻(xiàn)主要有：1）提出了如何定量計(jì)算股票投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)以及投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)；2）用模型揭示出,股票投資收益和風(fēng)險(xiǎn)成正比；3）說(shuō)明股票投資風(fēng)險(xiǎn)由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分構(gòu)成,通過(guò)適當(dāng)?shù)耐顿Y組合,可以避免非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；4）提出有效投資組合的概念。有效投資組合具有如下要求：在相同的風(fēng)險(xiǎn)水平下,投資組合有最高的收益；在相同的期望收益下,投資組合有最低的風(fēng)險(xiǎn)；2023/7/13第6頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5）如果有以下三個(gè)變量的數(shù)據(jù),即每個(gè)股票的收益、收益的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）、每個(gè)股票之間的協(xié)方差,就可以決定投資組合的期望收益和期望風(fēng)險(xiǎn),從而建立有效投資組合。馬爾柯維茨的投資組合理論需要大量的計(jì)算,在當(dāng)時(shí)較難大量地用于實(shí)踐中。1963年,他的博士生夏普對(duì)其理論進(jìn)行了簡(jiǎn)化,提出了單指數(shù)模型,也稱(chēng)為市場(chǎng)模型或?qū)蔷€(xiàn)模型。實(shí)證分析表明：借助簡(jiǎn)化模型所選取的有效投資組合,十分類(lèi)似馬爾柯維茨體系下的投資組合,但計(jì)算量大大減少。2023/7/13第7頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投資組合理論的基本思想投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)與收益的tradeoff問(wèn)題，此外投資組合通過(guò)分散化的投資來(lái)對(duì)沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)。——“nothingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”2023/7/13第8頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)現(xiàn)方法收益——證券組合的期望報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)——證券組合的方差風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃2023/7/13第9頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月馬科維茨投資組合理論的假設(shè)1.單期投資：是指投資者在期初投資，在期末獲得回報(bào)。單期模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的一種近似描述，如對(duì)零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問(wèn)題不是單期模型，但作為一種簡(jiǎn)化，對(duì)單期模型的分析成為我們對(duì)多時(shí)期模型分析的基礎(chǔ)。2.正態(tài)分布：投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿(mǎn)足正態(tài)分布的條件。2023/7/13第10頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.二次效應(yīng)函數(shù)：投資者的效用函數(shù)是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。（注意：假設(shè)2和3成立可保證期望效用僅僅是財(cái)富期望和方差的函數(shù)）4.期望收益率和方差。衡量投資者以期望收益率（亦稱(chēng)收益率均值）來(lái)衡量未來(lái)實(shí)際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)衡量收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。5.占優(yōu)法則：投資者都是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。2023/7/13第11頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1一些基本定義回報(bào)率r定義為：r=（X1-X0）/X0顯然R=1+r

假設(shè)你在時(shí)間0以?xún)r(jià)格X0購(gòu)買(mǎi)一種資產(chǎn)，一年后你賣(mài)出這種資產(chǎn)，得到收益X1。你面對(duì)的不確定性，或者說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)，體現(xiàn)為收益X1的不確定性。你的投資的總回報(bào)R定義為R=X1/X0由于期末的收益是不確定的，所以總回報(bào)R、回報(bào)率r均為隨機(jī)變量。價(jià)格與回報(bào)率之間是一一決定的關(guān)系。2023/7/13第12頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月字母（或者字母上加一波浪線(xiàn)）表示隨機(jī)變量，字母上加一橫線(xiàn)表示期望值；例如，R（或者）表示隨機(jī)總回報(bào)，而表示期望總回報(bào)。當(dāng)我們投資在不只一種資產(chǎn)上時(shí)，需要考慮證券組合的回報(bào)率，假設(shè)有n種可得的不同資產(chǎn)，我們把初始財(cái)富X0分成n份，投資到這n種資產(chǎn)上，設(shè)Xi0為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富，；如果以比例表示，則為，

為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富的份額，，以Ri、ri分別表示第i種資產(chǎn)的總回報(bào)、回報(bào)率，那么到期末，由i產(chǎn)生的收益為RiXi0或。2023/7/13第13頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月該證券組合的總收益為，因此，該證券組合的總回報(bào)為它的回報(bào)率為2023/7/13第14頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)投資者投資的時(shí)間為一期，投資的初始財(cái)富W0為17200元，投資者選擇A、B、C三種股票進(jìn)行投資。投資者估計(jì)它們的期望回報(bào)率分別為16.2%、24.6%和22.8%。這等價(jià)于，投資者估計(jì)三種股票的期末價(jià)格分別為46.48元[因?yàn)椋?6.48-40）/40=16.2%]、43.61元[因?yàn)椋?3.61-35）/35=24.6%]和76.14元[因?yàn)椋?6.14-62）/62=22.8%]。證券組合期望回報(bào)率有幾種計(jì)算方式，每種方式得到相同的結(jié)果。2023/7/13第15頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）證券和證券組合的值證券名稱(chēng)在證券組合中的股數(shù)每股的初始市場(chǎng)價(jià)格總投資在證券組合的初始市場(chǎng)價(jià)值中的份額A10040元4000元4000/17200=0.2325B20035元7000元7000/17200=0.4070C10062元6200元6200/17200=0.3605證券組合的初始市場(chǎng)價(jià)值W0=17200元總的份額=1.00002023/7/13第16頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）利用期末價(jià)格計(jì)算證券組合的期望回報(bào)率證券名稱(chēng)在證券組合中的股數(shù)每股的期末預(yù)期價(jià)值總的期末預(yù)期價(jià)值A(chǔ)10046.48元46.48元*100=4648元B20043.61元43.61元*200=8722元C10076.14元76.14元*100=7614元證券組合的期末預(yù)期價(jià)值=20984元證券組合的期望回報(bào)率=（20984元-17200元）/17200元=22.00%2023/7/13第17頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）利用證券的期望回報(bào)率計(jì)算證券組合的期望回報(bào)率證券名稱(chēng)在證券組合初始價(jià)值中的份額證券的期望回報(bào)率在證券組合的期望回報(bào)率中所起的作用A0.232516.2%0.2325*16.2%=3.77%B0.407024.6%0.4070*24.6%=10.01%C0.360522.8%0.3605*22.8%=8.22%證券組合的期望回報(bào)率==22.00%2023/7/13第18頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2期望效用分析與均值－方差分析的關(guān)系一般來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)回報(bào)的均值和方差并不能完全包含個(gè)體做選擇時(shí)所需要的全部信息但在一定條件下，個(gè)體的期望效用函數(shù)能夠僅僅表示為資產(chǎn)回報(bào)的均值和方差的函數(shù)，從而投資者投資者可以只把均值和方差作為選擇的目標(biāo)條件為：預(yù)期效用函數(shù)為二次效用函數(shù)或者資產(chǎn)回報(bào)服從正態(tài)分布2023/7/13第19頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)個(gè)體的初始財(cái)富為W0，個(gè)體通過(guò)投資各種金融資產(chǎn)來(lái)最大化他的期末財(cái)富帶來(lái)的期望效用。設(shè)個(gè)體的Von-Neumann-Morgenstern效用函數(shù)為u，在期末財(cái)富的期望值這一點(diǎn)，對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行Taylor展開(kāi)：這里2023/7/13第20頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)上述Taylor展開(kāi)式收斂且期望運(yùn)算和求和運(yùn)算可以交換順序，則個(gè)體的期望效用函數(shù)可以表示成：這里

當(dāng)所有的高階矩為0，或者高階矩是期望和方差的函數(shù)時(shí)，期望效用就僅僅只是期望和方差的函數(shù)，從而均值－方差可以用來(lái)完全刻畫(huà)個(gè)體的偏好。2023/7/13第21頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理3.1

如果u是一個(gè)整解析函數(shù)，則

（a）對(duì)任意分布的期末財(cái)富，存在函數(shù)使得當(dāng)且僅當(dāng)這里，為常數(shù)

（b）對(duì)任意偏好函數(shù)u，如果期末財(cái)富服從正態(tài)分布，則存在函數(shù)，使得2023/7/13第22頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論說(shuō)明：在一定條件下，均值－方差分析的結(jié)果與期望效用分析的結(jié)果是一致的。雖然均值－方差分析有其內(nèi)在的缺陷，但由于它的易操作性及經(jīng)驗(yàn)性，它在金融理論里起著重要的作用。

在以下的具體分析中，假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)摩擦市場(chǎng)，即在這個(gè)市場(chǎng)中，沒(méi)有交易成本、稅收，也可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制借貸，證券的份數(shù)是無(wú)限可分的。2023/7/13第23頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2

投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的度量設(shè)一項(xiàng)投資組合含有n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令：:風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i的隨機(jī)收益率；：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i的期望收益率，；：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i和j的收益間的相關(guān)系數(shù)；：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i和j的收益間的協(xié)方差；則有即：的方差；2023/7/13第24頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從“歷史”樣本估計(jì)收益和風(fēng)險(xiǎn)：投資組合收益的期望值；：投資組合收益的方差。：投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i所占的百分比；：投資組合的隨機(jī)收益率；2023/7/13第25頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/13第26頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若n=2時(shí)，若再假定其中一項(xiàng)如第２項(xiàng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則有2023/7/13第27頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從上式解得如果現(xiàn)在市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是６％，資產(chǎn)１的預(yù)期收益率是１４％，標(biāo)準(zhǔn)差是２０％?，F(xiàn)在我們希望組合的預(yù)期收益率是１１％，則組合的構(gòu)成和風(fēng)險(xiǎn)將是多少？2023/7/13第28頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.1

假設(shè)我們要構(gòu)造一個(gè)能源投資的Ace組合,我們選擇了雪佛龍德士古(ChevronTexaco)石油公司和巴羅德(Ballard)燃料電池公司.由于燃料電池提供了替代汽油的清潔能源,所以,這兩家公司的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)方向相反.我們?cè)O(shè)

,對(duì)兩家公司各投資50%.雪佛龍德士古公司股票的標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)期回報(bào)分別是：，巴羅德公司股票的標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)期回報(bào)分別是：2023/7/13第29頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求解Ace組合的標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)期回報(bào)：

即2023/7/13第30頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將分解如下：

第一部分是只與單個(gè)方差項(xiàng)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，稱(chēng)為非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；第二部分是由各項(xiàng)資產(chǎn)收益間的相關(guān)性所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，稱(chēng)為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）。3.3風(fēng)險(xiǎn)的分散化2023/7/13第31頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個(gè)證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。隨著組合種證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時(shí)，協(xié)方差的作用越來(lái)越大，而方差的作用越來(lái)越小。例如，在一個(gè)由30種證券組成的組合中，有30個(gè)方差和870個(gè)協(xié)方差。若一個(gè)組合進(jìn)一步擴(kuò)大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標(biāo)準(zhǔn)差的決定性因素。風(fēng)險(xiǎn)的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“免費(fèi)的午餐”。將多項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對(duì)沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻(xiàn)。

2023/7/13第32頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論1：當(dāng)時(shí)，有，若令，則有，其中表示投資組合中收益率方差的平均值，故表明：當(dāng)資本市場(chǎng)上證券種類(lèi)足夠多時(shí)，等比例投資n種證券的組合風(fēng)險(xiǎn)趨于零。2023/7/13第33頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論2：一般情況即當(dāng)時(shí)若仍等比例投資n種證券，即，則有

表明：當(dāng)資本市場(chǎng)上證券種類(lèi)足夠多時(shí)，投資組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)隨組合中證券數(shù)目的增加而下降，但協(xié)方差對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)趨于協(xié)方差的平均值。故2023/7/13第34頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1005001530非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)模1005001530系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)模2023/7/13第35頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月組合的風(fēng)險(xiǎn)–標(biāo)準(zhǔn)差組合中的股票數(shù)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)特定公司風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)2023/7/13第36頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證券組合消除的是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是企業(yè)特有的風(fēng)險(xiǎn)，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)失敗，等等?？煞Q(chēng)為可分散風(fēng)險(xiǎn)、特有風(fēng)險(xiǎn)、特定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)主要通過(guò)分散化減少，因此由許多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合將幾乎不存在非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指整個(gè)市場(chǎng)承受到的風(fēng)險(xiǎn)，如經(jīng)濟(jì)的景氣情況、市場(chǎng)總體利率水平的變化等因?yàn)檎麄€(gè)市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。可稱(chēng)為不可分散風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)影響所有的資產(chǎn)，不能通過(guò)分散化來(lái)去除。2023/7/13第37頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論只要資產(chǎn)不是完全正相關(guān)，投資組合的分散化便可以在不減少平均收益的前提下降低組合的風(fēng)險(xiǎn)；在分散化良好的投資組合里，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由于逐漸趨于零而可以被排除掉；由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不隨分散化而消失，必須對(duì)其進(jìn)行處置和管理。2023/7/13第38頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4證券投資組合的可行集、有效集與最優(yōu)投資組合

一、可行集二、有效集三、有效前沿均值與方差的關(guān)系四、最優(yōu)投資組合的選擇2023/7/13第39頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、可行集N個(gè)證券可以形成無(wú)窮多個(gè)組合，由N種證券所形成的所有預(yù)期收益率和方差的組合的集合就是可行集。它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合，也就是說(shuō)，所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。2023/7/13第40頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩種資產(chǎn)組合的結(jié)合線(xiàn)證券A，B在今后一段時(shí)間內(nèi)（例如，一年）的收益率分別為rA，rB，其投資比例分別為xA，xB，且xA+xB=1，由它們形成一個(gè)證券組合P，則P的收益率為：rP

=xA·rA+xB·rB2023/7/13第41頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證券A：收益率高，風(fēng)險(xiǎn)高證券B：收益率低，風(fēng)險(xiǎn)低即：E(rA)>

E(rB)

,σA>σB2023/7/13第42頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)論投資組合權(quán)重如何變化，組合收益的方差都隨著組合內(nèi)資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)的減少而直線(xiàn)下降2023/7/13第43頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選擇不同的組合權(quán)重，相關(guān)系數(shù)對(duì)組合收益率方差的影響將隨著組合權(quán)重偏向低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而減少，反之增加。圖5-6、5-7表明，雖然我們無(wú)法決定資產(chǎn)A或B的收益及其風(fēng)險(xiǎn)，但可以通過(guò)選擇具有特定相關(guān)關(guān)系的的資產(chǎn)來(lái)構(gòu)造組合并通過(guò)調(diào)整分配給各資產(chǎn)的投資比重來(lái)調(diào)整組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)。這意味著：人們無(wú)需開(kāi)發(fā)新的金融資產(chǎn)就可以創(chuàng)造新的投資品種。2023/7/13第44頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)證券組合的可行集舉例證券預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)5%20%B15%40%組合1234567XAXB1.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.002023/7/13第45頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)分別為1，-1，0時(shí)，組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？組合1234567預(yù)期收益56.78.31011.713.315標(biāo)準(zhǔn)差下限=－1上限=1=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.0040.0040.002023/7/13第46頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/13第47頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月情形1：A、B完全正相關(guān)E(rp)

=xA·E(rA)

+xB·

E(rB

)xA+xB=1E(rp)

=xA·E(rA)

+（1-xA）·

E(rB

)由以上兩式所確定的是一條直線(xiàn)，通過(guò)點(diǎn)（σA，EA

）和（σB，EB

）

允許賣(mài)空時(shí)，為了得到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的證券組合，需要賣(mài)空高風(fēng)險(xiǎn)證券并投資在低風(fēng)險(xiǎn)證券（圖中虛線(xiàn)部分）2023/7/13第48頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月情形2：A、B完全負(fù)相關(guān)E(rp)

=xA·E(rA)+xB·E(rB)xA+xB=1E(rp)

=xA·E(rA)+（1-xA）·E(rB)此時(shí)，σP與E(rp)之間是分段線(xiàn)性關(guān)系

2023/7/13第49頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月情形3：A、B不完全相關(guān)E(rp)

=xA·E(rA)+xB·E(rB)xA+xB=1E(rp)

=xA·E(rA)+（1-xA）·E(rB)此時(shí)，確定的是一條通過(guò)A、B的雙曲線(xiàn)結(jié)論：通過(guò)按適當(dāng)比例買(mǎi)入兩種證券，獲得比兩種證券中任何一種證券的風(fēng)險(xiǎn)都小的證券組合。圖中C點(diǎn)為最小方差組合；組合中越靠近A，買(mǎi)入的A越多；而A點(diǎn)的東北部曲線(xiàn)上的點(diǎn)代表的組合由賣(mài)空B證券、買(mǎi)入A證券形成。2023/7/13第50頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月情形4：一般情形E(rp)

=xA·E(rA)+xB·E(rB)xA+xB=1E(rp)

=xA·E(rA)+（1-xA）·E(rB)此時(shí)，確定的仍是一條通過(guò)A、B的雙曲線(xiàn)，其彎曲程度取決于相關(guān)系數(shù)的大小在不允許賣(mài)空的情況下，相關(guān)系數(shù)越小，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)越小。2023/7/13第51頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多種證券組合的可行域

（例如，3種證券構(gòu)造的500個(gè)隨機(jī)組合樣本）（1）投資者可以構(gòu)造無(wú)窮多種組合，獲得不同的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征；（2）投資者可以獲得的收益和風(fēng)險(xiǎn)被局限在一定的區(qū)域（可行域）內(nèi)，并獲得任意的收益和風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)；（3）投資者的理性選擇必將在可行域的邊界上2023/7/13第52頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可行集具有兩個(gè)重要性質(zhì)：

1、只要N>2，可行集對(duì)應(yīng)于均值－標(biāo)準(zhǔn)差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的；

2、可行集的左邊界向左凸。說(shuō)明：由于一個(gè)證券組合對(duì)應(yīng)于均值—標(biāo)準(zhǔn)差平面的一個(gè)點(diǎn)，所以，我們既可以用各個(gè)證券的權(quán)重來(lái)表示證券組合，也可以用均值—標(biāo)準(zhǔn)差平面上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示它。這也是我們用均值—標(biāo)準(zhǔn)差平面上的一個(gè)集合來(lái)表示可行的證券組合集合的原因。2023/7/13第53頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投資組合的幾何表示和可行集選定了證券的投資比例，就確定了組合。以ErP為縱坐標(biāo)、σP為橫坐標(biāo)，在ErP-σP坐標(biāo)系中可以確定一個(gè)點(diǎn)。每個(gè)組合對(duì)應(yīng)ErP-σP中的一個(gè)點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，ErP-σP中的某個(gè)點(diǎn)有可能反映某個(gè)組合。選擇“全部”有可能選擇的投資比例，那么，全部組合在ErP-σP中的“點(diǎn)”組成ErP-σP中的區(qū)域－－可行集（feasibleset）可行集中的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合才是“有可能實(shí)現(xiàn)”的組合?？尚屑獾狞c(diǎn)是不可能實(shí)現(xiàn)的證券組合?？尚屑綑C(jī)會(huì)集2023/7/13第54頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可行集可能的形狀（1）（4）（3）（2）（2）和（3）是不允許賣(mài)空條件下的可行域（1）和（4）是允許賣(mài)空條件下的可行域2023/7/13第55頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、有效集或有效前沿（1）有效集的定義可行集中有無(wú)窮多個(gè)組合，但是投資者有必要對(duì)所有這些組合進(jìn)行評(píng)價(jià)嗎？理性的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的投資選擇：對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合；如果一個(gè)組合比另一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)低、收益高，更加偏好這個(gè)組合。能同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的投資組合的集合被稱(chēng)為有效集（EfficientSet）或有效邊界（有效集定理）。2023/7/13第56頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有效邊界（有效集）：因?yàn)橥顿Y者是不知足且厭惡風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)追求收益最大，收益一定時(shí)追求風(fēng)險(xiǎn)最小。所以，同時(shí)滿(mǎn)足在各種風(fēng)險(xiǎn)水平下，提供最大預(yù)期收益和在各種預(yù)期收益下能提供最小風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)條件就稱(chēng)為有效邊界。即雙曲線(xiàn)的上半部。上面各點(diǎn)所代表的投資組合一定是通過(guò)充分分散化而消除了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的組合。2023/7/13第57頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月收益風(fēng)險(xiǎn)最小方差組合MVP（2）有效集的形狀有效集（有效邊界）是滿(mǎn)足占優(yōu)法則的所有組合的點(diǎn)的集合（軌跡）2023/7/13第58頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有效集曲線(xiàn)的形狀具有如下特點(diǎn)：（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線(xiàn)，它反映了“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線(xiàn)。有效集上的任意兩點(diǎn)所代表的兩個(gè)組合再組合起來(lái)得到的新的點(diǎn)（代表一個(gè)新的組合）一定落在原來(lái)兩個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)的左側(cè)，這是因?yàn)樾碌慕M合能進(jìn)一步起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用，所以曲線(xiàn)是向左凸的；（3）有效集曲線(xiàn)上不可能有凹陷的地方。

2023/7/13第59頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Markowitz提出：理性的投資者總是尋求這樣的投資組合

,它在給定期望收益水平的條件下，使風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，即求解(3)

均值-方差模型(有效集的來(lái)源)2023/7/13第60頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

或給定風(fēng)險(xiǎn)水平的條件下，使期望收益達(dá)到最大，即求解2023/7/13第61頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多目標(biāo)規(guī)劃形式2023/7/13第62頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題形式其中為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，且。2023/7/13第63頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.5不具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合邊界

定義3.2

一個(gè)證券組合稱(chēng)為邊界證券組合，如果它在所有具有相同期望回報(bào)的證券組合中具有最小方差，即是如下二次規(guī)劃的解2023/7/13第64頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月寫(xiě)成矩陣形式為其中：2023/7/13第65頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)劃的求解拉格朗日方程一階條件2023/7/13第66頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)所有資產(chǎn)期望回報(bào)率和方差均有限且期望互不相等，N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)線(xiàn)性獨(dú)立。二次規(guī)劃的解2023/7/13第67頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由V的正定性知B>0，C>0，D>0，且二次規(guī)劃的一階條件既是必要條件也是充分條件，即一階條件為是以為期望回報(bào)率的邊界證券組合的充要條件。從而，任何邊界證券組合均可表示成（*）式；反過(guò)來(lái)，由（*）式表示的任何證券組合均為邊界證券組合。

對(duì)應(yīng)不同的收益率，優(yōu)化問(wèn)題可以得到不同的解，進(jìn)而得到不同的邊界證券組合。

“取遍”所有可能的收益率，其“軌跡”就是一條曲線(xiàn)。由全體“邊界證券組合”構(gòu)成的“集合”稱(chēng)為證券組合邊界（portfoliofrontier）。它是今后定義有效邊界的基礎(chǔ)2023/7/13第68頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證券組合邊界的幾個(gè)重要性質(zhì)：

性質(zhì)3.1

是期望回報(bào)為0的邊界證券組合，是期望回報(bào)為1的邊界證券組合。

性質(zhì)3.2

整個(gè)證券組合邊界可以由邊界組合和生成性質(zhì)3.3（兩基金分離定理）整個(gè)證券組合邊界可以由任意兩個(gè)不同的邊界證券組合的線(xiàn)性組合生成。性質(zhì)3.4

邊界證券組合的任何凸組合均在證券組合邊界上。2023/7/13第69頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于任意兩個(gè)邊界證券組合，其回報(bào)率的協(xié)方差為：

從而，對(duì)于任意邊界證券組合，其回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差滿(mǎn)足如下方程：

因此證券組合邊界是以為中心，以為漸進(jìn)線(xiàn)的雙曲線(xiàn)證券組合邊界的幾何結(jié)構(gòu)2023/7/13第70頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙曲線(xiàn)圖形A/CE(r

)0mvp機(jī)會(huì)集雙曲線(xiàn)2023/7/13第71頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最小方差證券組合mvp對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

性質(zhì)3.5

最小方差證券組合回報(bào)率與任意證券組合（不一定是邊界證券組合）回報(bào)率的協(xié)方差總等于最小方差證券組合回報(bào)率的方差。即2023/7/13第72頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有效證券組合（或有效組合邊界）

efficientportfolios

雙曲線(xiàn)從mvp開(kāi)始：向右上方的一支，是有效的向右下方的一支，是無(wú)效的

“有效組合邊界”＝“邊界組合”＋“期望>A/C”

性質(zhì)3.6

有效證券組合的任意凸組合仍為有效證券組合。2023/7/13第73頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.6零－協(xié)方差證券組合

性質(zhì)3.7

對(duì)于邊界上的任意證券組合p，,均存在唯一的邊界證券組合，以zc(p)表示，使得。該證券組合稱(chēng)為p的零－協(xié)方差證券組合邊界證券組合zc（p）和p的地位是“對(duì)稱(chēng)的”

zc（zc（p）)＝p從證明中可以看出，二者不可能同時(shí)是有效組合2023/7/13第74頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月zc(p)的幾何含義zc(p)mvppE(r)A/C02023/7/13第75頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任意非邊界證券組合q和邊界證券組合p的關(guān)系

設(shè)任意證券組合q和任一個(gè)邊界證券組合p（mvp除外），二者收益率之間的協(xié)方差為2023/7/13第76頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

定理3.2：任意一個(gè)證券組合q的收益率期望值都可以表示成任意一個(gè)邊界證券組合p（除mvp外）與其對(duì)應(yīng)的邊界證券組合zc（p）的收益率均值的線(xiàn)性組合

因?yàn)閦c(p)和p的地位是對(duì)稱(chēng)的即zc（zc（p）＝p，所以將zc(p)和p互換，得到公式的另一種形式為2023/7/13第77頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.7具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效證券組合邊界當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，可以得到更簡(jiǎn)單的結(jié)果；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券，是指回報(bào)率確定的證券，通常將政府發(fā)行的國(guó)庫(kù)券視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券；買(mǎi)賣(mài)債券只不過(guò)是手段，本質(zhì)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的借貸行為；投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱(chēng)作“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出”（risk-freelending），賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱(chēng)為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入”（risk-freeborrowing）。假定：無(wú)摩擦的證券市場(chǎng)，設(shè)

w是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重（N維向量），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率rf

2023/7/13第78頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)是如下規(guī)劃的解：2023/7/13第79頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用拉格朗日法求解，有以下有關(guān)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：如果這里A、B、C是推導(dǎo)馬氏雙曲線(xiàn)的變量即所有N+1種資產(chǎn)的證券組合前沿為過(guò)點(diǎn)（0，rf)，斜率為的半射線(xiàn)組成。2023/7/13第80頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情況下證券組合邊界是直線(xiàn)型截距，斜率都可以計(jì)算；斜率一正一負(fù)兩條直線(xiàn)即所有N+1種資產(chǎn)的證券組合前沿為過(guò)點(diǎn)（0，rf)，斜率為的半射線(xiàn)組成。2023/7/13第81頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情況下組合邊界的幾何結(jié)構(gòu)

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的大小將會(huì)影響證券邊界，具體是直線(xiàn)的“模樣”，分三種情況

rf

＜A/C、rf

＞A/C、rf

＝A/C

其中A/C表示不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下mvp的期望值存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之后，證券組合邊界由雙曲線(xiàn)向左進(jìn)行了擴(kuò)張?？尚杏蚴怯蓛蓷l射線(xiàn)所“圍成”的區(qū)域2023/7/13第82頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、rf＜A/C0E(r)A/Cemvpzc(e)rf＜A/C的幾何圖形

正斜率直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切，切點(diǎn)是e點(diǎn)直線(xiàn)e左側(cè)上的點(diǎn)是e和rf的凸組合直線(xiàn)e右側(cè)上的點(diǎn)是賣(mài)空rf

，買(mǎi)入e

負(fù)斜率直線(xiàn)不與雙曲線(xiàn)相交賣(mài)空e，買(mǎi)入rf

2023/7/13第83頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、rf＞A/C0E(r)A/Ce’mvpzc(p)rf＞A/C的幾何圖形正斜率直線(xiàn)不與雙曲線(xiàn)相切賣(mài)空e’，買(mǎi)入rf負(fù)斜率直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切于e’點(diǎn)

e’左側(cè)的點(diǎn)是e和rf的凸組合e’右側(cè)的點(diǎn)是賣(mài)空rf，買(mǎi)入e’2023/7/13第84頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、rf=A/C0E(r)=A/Cmvprf=A/C的幾何圖形正、負(fù)斜率直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)直線(xiàn)上任何一點(diǎn)的投資權(quán)重之和＝0將資產(chǎn)全部投資于rf持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例之和＝02023/7/13第85頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此時(shí)，由（**）式得

即任何邊界證券組合都把所有的財(cái)富投資到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，而在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的凈投資為零。2023/7/13第86頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若設(shè)p為一邊界證券組合（非mvp），q為任意一個(gè)證券組合，再由（**）式，二者之間的協(xié)方差為又因注意：該定價(jià)關(guān)系式獨(dú)立于rf與A/C之間的大小關(guān)系

存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下定價(jià)問(wèn)題*2023/7/13第87頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.9風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資策略一、風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線(xiàn)

定理3.3

當(dāng)資產(chǎn)的回報(bào)率r服從以為均值、以為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)之間的邊際替代率是正的，無(wú)差異曲線(xiàn)是凸的，并且越是位于西北方向的無(wú)差異曲線(xiàn)，其效用越高。

假設(shè)：所有風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線(xiàn)是凸的，并且越是位于西北方向的無(wú)差異曲線(xiàn)，其效用越高。2023/7/13第88頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投資者的偏好及其無(wú)差異曲線(xiàn)2023/7/13第89頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/13第90頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資策略確定了有效集的形狀之后，投資者就可以根據(jù)自己的無(wú)差異曲線(xiàn)群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個(gè)組合位于無(wú)差異曲線(xiàn)與有效集的相切點(diǎn)O，如圖所示：收益風(fēng)險(xiǎn)OBN2023/7/13第91頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月O點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。有效集向上凸的特性和無(wú)差異曲線(xiàn)向下凸的特性就確定了有效集和無(wú)差異曲線(xiàn)的相切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是說(shuō)最優(yōu)投資組合是唯一的。對(duì)投資者而言，有效集是客觀(guān)存在的，它是由證券市場(chǎng)線(xiàn)決定的。而無(wú)差異曲線(xiàn)則是主觀(guān)的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)—收益偏好決定的。由前面的分析可知，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)。2023/7/13第92頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)投資策略當(dāng)時(shí)2023/7/13第93頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月金融市場(chǎng)中并不存在一種對(duì)所有的投資者來(lái)說(shuō)都是最佳的投資組合或投資組合的選擇策略，主要因?yàn)椋阂弧⑼顿Y者的具體情況不同；二、投資周期的影響；三、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度；四、投資組合的種類(lèi)。2023/7/13第94頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、兩基金分離定理——投資組合構(gòu)建的指數(shù)策略一、兩基金分離定理的含義二、兩基金分離定理的金融含義2023/7/13第95頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、Tobin的二基金分離定理由于Markowitz問(wèn)題是線(xiàn)性問(wèn)題，因而兩個(gè)有不同收益的解的線(xiàn)性組合就可生成整個(gè)組合前沿。這兩個(gè)特殊的組合可以看成“基金”。這個(gè)結(jié)果稱(chēng)為二基金分離定理。它是Tobin(1958)首先提出的。JamesTobin,(1918-)1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者2023/7/13第96頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩基金分離定理（Two-FundSeparation）的含義

在所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其它的點(diǎn)所代表的有效投資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效組合的線(xiàn)性組合生成。2023/7/13第97頁(yè)，課件共104頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、兩基金分離定理的金融含義

共同基金是專(zhuān)門(mén)從事分散化投資的金融中介機(jī)構(gòu)。共同基金一方面發(fā)行小面額的受益憑證作為自己的負(fù)債，另一方面則把籌集到的大筆資金進(jìn)行分散化投資，形成自己的投資組合