數(shù)據(jù)分布特征的描述

數(shù)據(jù)分布特征的描述第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的測度方法掌握莖葉圖和箱線圖的制作方法掌握分布偏態(tài)與峰度的測度方法掌握統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的使用第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)重點(diǎn)側(cè)度數(shù)據(jù)集中趨勢指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用側(cè)度數(shù)據(jù)離散程度指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)難點(diǎn)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的實(shí)質(zhì)第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月授課學(xué)時(shí)4學(xué)時(shí)第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1分布集中趨勢的測度分布集中趨勢的測度值是反映數(shù)據(jù)一般水平的代表值或者數(shù)據(jù)分布的中心值。一、眾數(shù)二、中位數(shù)三、四分位數(shù)四、均值五、幾何均值六、切尾均值七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

眾數(shù)第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)計(jì)算公式見書頁。第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

一個(gè)眾數(shù)

多于一個(gè)眾數(shù)

第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

中位數(shù)第10頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)計(jì)算(1)為分組資料中位數(shù)位置=(n+1)/2（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)）（2）分組資料中位數(shù)位置=n/2中位數(shù)在累計(jì)頻數(shù)剛剛大于中位數(shù)位置的組眾數(shù)計(jì)算公式見書頁。第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

四分位數(shù)第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

均值第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月均值（算數(shù)平均數(shù)）

(mean)集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)注意均值的平均性第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單算數(shù)平均數(shù)

(simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn總體均值樣本均值第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk總體均值樣本均值第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)算數(shù)平均數(shù)

(例題分析)

第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)

(geometricmean)

n個(gè)變量值乘積的

n次方根主要用于計(jì)算平均比率或平均速度計(jì)算公式為5.可看作是均值的一種變形第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)

(例題分析)

【例】一位投資者購持有一種股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率算術(shù)平均：

幾何平均：第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)

(例題分析)【例】胡錦濤在十七大報(bào)告中提出，實(shí)現(xiàn)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)到2020年比2000年翻兩番。第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

切尾均值第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月切尾均值

(trimmedMean)去掉大小兩端的若干數(shù)值后計(jì)算中間數(shù)據(jù)的均值在電視大獎(jiǎng)賽、體育比賽及需要人們進(jìn)行綜合評價(jià)的比賽項(xiàng)目中已得到廣泛應(yīng)用計(jì)算公式為n表示觀察值的個(gè)數(shù)；α表示切尾系數(shù)，

第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月切尾均值

(例題分析)

【例】謀次比賽共有11名評委，對某位歌手的給分分別是：經(jīng)整理得到順序統(tǒng)計(jì)量值為去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，α取1/11

第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏（負(fù)偏）分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱(正態(tài))分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏（正偏）分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時(shí)應(yīng)用第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2分布離散程度的測度分布離散程度的測度值反映數(shù)據(jù)分布離散和差異程度。主要包括：一、極差二、內(nèi)距三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差四、離散系數(shù)第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布

R

=max(xi)-min(xi)計(jì)算公式為第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)距

(Inter-QuartileRange,IQR)

也稱四分位差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

內(nèi)距=Q3

–Q1反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響可用于衡量中位數(shù)的代表性第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

方差和標(biāo)準(zhǔn)差第35頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(VarianceandStandarddeviation)1. 反映了數(shù)據(jù)的分布離散程度和差異程度的最常用的測度值。2.反映了各變量值與均值的平均差異。3.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n

時(shí)，若樣本均值x確定后,只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235

49162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—55400第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本標(biāo)準(zhǔn)差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

離散系數(shù)第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月在什么情況下使用離散系數(shù)呢？當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)相同且均值相等的情況下用標(biāo)準(zhǔn)差說明平均數(shù)代表性的高低。當(dāng)兩個(gè)數(shù)列的性質(zhì)不同或均值不同的情況下需要用離散系數(shù)說明平均數(shù)代表性的高低。第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：有甲、乙兩個(gè)品種的糧食作物，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知乙品種的平均畝產(chǎn)量為998公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7公斤,甲品種實(shí)驗(yàn)資料如下，試研究兩個(gè)品種的平均畝產(chǎn)量,確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性,更有推廣價(jià)值。

畝產(chǎn)量(公斤/畝)100095011009001050播種面積(畝)12111098第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3分布偏態(tài)與峰度的測度第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)及其測度(skewness)1.統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出2.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度3. 偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布4. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布計(jì)算公式：第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計(jì)算表按銷售量份組(臺)組中值(Mi)頻數(shù)fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235

491627201710845-256000-243000-128000-270000170008000021600025600062500010240000729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合計(jì)—120540000

70100000

第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月峰態(tài)及其測度(kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度峰態(tài)系數(shù)=３扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)<３為扁平分布峰態(tài)系數(shù)>３為尖峰分布計(jì)算公式第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)小于３，但與３的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4莖葉圖與箱線圖一、莖葉圖二、箱線圖第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月莖葉圖

(stem-and-leafdisplay)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉樹葉上只保留一位數(shù)字（個(gè)位數(shù)）。莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值。莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息。第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月莖葉圖

(例題分析P22表2.7)第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月莖葉圖

(擴(kuò)展的莖葉圖0~4，5~9)第58頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月箱線圖

(boxplot)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值繪制而成，它由一個(gè)箱子和兩條線段組成。箱線圖的繪制方法首先找出一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me和兩個(gè)四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）。連接兩個(gè)四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個(gè)極值點(diǎn)與箱子相連接。第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月箱線圖

(箱線圖的構(gòu)成)中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡單箱線圖第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月箱線圖

(例題分析)最小值84最大值128中位數(shù)105下四分位數(shù)96上四分位數(shù)10980859095100105110150120125130周加工零件數(shù)的箱線圖第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的形狀與箱線圖

對稱分布QL中位數(shù)

QU左偏分布QL中位數(shù)

QU右偏分布QL

中位數(shù)

QU不同分布的箱線圖第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)【例】

從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，對8門主要課程的考試成績進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試?yán)L制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的分布特征11名學(xué)生各科的考試成績數(shù)據(jù)課程名稱學(xué)生編號1234567891011英語經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)市場營銷學(xué)財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)會計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)8門課程考試成績的箱線圖第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月11名學(xué)生8門課程考試成績的箱線圖min-max25%-75%medianvalue455565758595105學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生10學(xué)生11未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)第65頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月

4.5統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)表是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的工具。統(tǒng)計(jì)表由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、和數(shù)字資料四部分組成。表頭放在表的正上方，說明統(tǒng)計(jì)表的主要內(nèi)容。行標(biāo)題放在表的第一列，說明研究問題的類別。列標(biāo)題放在表的第一行，說明研究問題的指標(biāo)名稱。表的其余部分為統(tǒng)計(jì)數(shù)字。表外附加放在表的下方，指明資料來源，必要說明，指標(biāo)注釋等。第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1999～2000年城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查資料項(xiàng)目單位1999年

2000年

調(diào)查戶數(shù)平均每戶家庭人口平均每戶就業(yè)人口平均每戶就業(yè)面平均一名就業(yè)者負(fù)擔(dān)人數(shù)平均每人全部年收入＃可支配收入平均每人消費(fèi)性支出戶人人%元元元元

400443.141.7756.431.775888.775854.024615.91

4222.03.131.6853.671.866316.816279.984998.00資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2001》，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2001，第305頁。注：本表為城市和縣城的城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查材料。

行標(biāo)題列標(biāo)題數(shù)字資料表頭附加第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)原則：科學(xué)、實(shí)用、簡練、美觀首先，合理安排統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)。其次，表頭一般應(yīng)包含標(biāo)號、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容。（表頭包含時(shí)間、地點(diǎn)、何種數(shù)據(jù)）。第三，通常情況下，統(tǒng)計(jì)表的左右兩邊不封口，上下兩條線要粗，中間其他線要細(xì)。列標(biāo)題用豎線隔開，行標(biāo)題之間一般不用橫線隔開。以小數(shù)點(diǎn)同一位數(shù)右對齊。第四，“—”表示沒有數(shù)據(jù)，“

…

”表示缺少。第五，統(tǒng)計(jì)表的欄數(shù)較多，可以在表或各欄應(yīng)用（1）、（2）、（3）等數(shù)字編號；第六，