河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)人民法院2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)人民法院2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對(duì)值的含義化簡(jiǎn)原函數(shù)式，再分段畫(huà)出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x＞0時(shí)，y=1+x；它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)（0，1）的射線；當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣1+x．它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）的射線；對(duì)照選項(xiàng)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對(duì)值的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.如果且，則角的所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.已知，若，則c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案：C【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A6.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域?yàn)椋蔬x：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．8.已知函數(shù)的周期為T(mén)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若，則；④若,則，其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：B【分析】①利用線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€；②利用平面平行的傳遞性和平行平面的性質(zhì)可得：若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；③利用線面垂直的性質(zhì)可得：若，則；；④利用面面垂直的性質(zhì)可得：若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交．【詳解】①若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€，不正確；②若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；正確；③若，則；正確；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，不正確．綜上可知：②和③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了空間中線面的位置關(guān)系及其判定性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.-------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略12.已知為上的奇函數(shù)，時(shí)，則=

參考答案：-213.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2=10+c2，且cosC=，則a2+b2的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案為：6．14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡(jiǎn)可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為．點(diǎn)睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．15.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過(guò)定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．16.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把q代入前3項(xiàng)的和，進(jìn)而求得a1則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通項(xiàng)an=4n﹣1．故答案為：4n﹣1．17.已知函數(shù),若,則為

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；(2)求證：⊥平面；參考答案：(1)主要證明∥(2)主要證明⊥

∴⊥，又平面⊥平面，平面平面=，平面，∴⊥平面.10分略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a的定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x﹣1）2，根據(jù)定義域?yàn)閇0，3]，f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，求得函數(shù)的值域．（2）由條件可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，分當(dāng)a≥1時(shí)、當(dāng)0≤a＜1時(shí)、當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)三種情況，根據(jù)定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，∴最小值為f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]．（2）當(dāng)a≥1時(shí)，由于f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，可得，故有（舍去）．當(dāng)0≤a＜1時(shí)，由，即（舍去）．當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，由，即，求得a=﹣1．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．綜上所述：a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)